Russell ຂອງຜິດທໍາມະດາ: ຂໍ້ມູນພື້ນຖານ, ຕົວຢ່າງ, ການສ້າງ

Russell ຜິດທໍາມະດາແມ່ນສອງ antinomy ຢ່າງມີເຫດຜົນໄສ.

ສອງຮູບແບບຂອງຜິດທໍາມະດາຣະ

ທີ່ປຶກສາຫາລືເລື້ອຍໆຮູບແບບຂອງຂໍ້ຂັດແຍ່ງໃນຊຸດຢ່າງມີເຫດຜົນໄດ້. ບາງສ່ວນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ເບິ່ງຄືວ່າຈະສະມາຊິກຂອງຕົນເອງ, ແລະຄົນອື່ນ - ບໍ່ມີ. ການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດທັງຫມົດເປັນຕົວຂອງມັນເອງທີ່ກໍານົດໄວ້, ສະນັ້ນມັນເບິ່ງຄືວ່າມັນຫມາຍເຖິງຕົວຂອງມັນເອງ. Null ຫຼືຍັງວ່າເປົ່າ, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ບໍ່ຄວນຈະເປັນສະມາຊິກຂອງຕົນເອງ. ເພາະສະນັ້ນ, ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດທັງຫມົດ, ເປັນສູນບໍ່ໄດ້ລວມເຂົ້າໄປໃນຕົວຂອງມັນເອງ. ການຜິດທໍາມະດາທີ່ເກີດຂື້ນໃນເວລາທີ່ຄໍາຖາມຂອງບໍ່ວ່າຈະເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງສະມາຊິກຂອງຕົນເອງໄດ້. ນີ້ເປັນໄປໄດ້ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າມັນບໍ່ແມ່ນ.

ຜິດທໍາມະດາຮູບແບບອີກຢ່າງຫນຶ່ງແມ່ນຂໍ້ຂັດແຍ່ງກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດ. ຄຸນສົມບັດບາງ, ເບິ່ງຄືວ່າເບິ່ງກັບຕົນເອງ, ໃນຂະນະທີ່ຄົນອື່ນບໍ່ໄດ້. ຄຸນສົມບັດທີ່ຈະເປັນຄຸນສົມບັດຂອງມັນເອງແມ່ນຄຸນສົມບັດເປັນ, ໃນຂະນະທີ່ຄຸນສົມບັດທີ່ບໍ່ວ່າຈະເປັນ cat ບໍ່. ພິຈາລະນາຄຸນສົມບັດຂອງມີຄຸນສົມບັດທີ່ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບເຂົາໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າມັນໃຊ້ໄດ້ກັບຕົວຂອງມັນເອງ? ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ທີ່ສົມມຸດຕິຖານທີ່ຄວນຈະກົງກັນຂ້າໄດ້. ການຜິດທໍາມະດາໄດ້ມີຊື່ໃນກຽດສັກສີຂອງ Bertrand Russell (1872-1970), ຜູ້ທີ່ຄົ້ນພົບມັນໃນປີ 1901.

ເລື່ອງ

ເປີດ Russell ເກີດຂຶ້ນໃນໄລຍະການເຮັດວຽກຂອງຕົນກ່ຽວກັບ "Principles of Mathematics". ເຖິງແມ່ນວ່າທ່ານໄດ້ຄົ້ນພົບຜິດທໍາມະດາທີ່ເປັນອິດສະຫຼະ, ບໍ່ມີຫຼັກຖານທີ່ນັກຄະນິດສາດແລະນັກພັດທະນາຂອງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້, ລວມທັງ Ernst Zermelo ແລະ David Hilbert, ໄດ້ຮັບຮູ້ເຖິງສະບັບທໍາອິດຂອງການຂັດຕໍ່ພຣະອົງ. Russell, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນີ້ແມ່ນການທໍາອິດທີ່ປຶກສາຫາລືໃນລາຍລະອຽດຜິດທໍາມະດາໃນວຽກຕີພິມຂອງເຂົາ, ທໍາອິດພະຍາຍາມທີ່ຈະກໍາຫນົດວິທີແກ້ໄຂແລະຄົນທໍາອິດທີ່ຢ່າງເຕັມສ່ວນຮູ້ຈັກຄວາມສໍາຄັນຂອງຕົນ. A ພາກທັງຫມົດຂອງ "ຫຼັກການພື້ນຖານ" ໄດ້ຖືກທີ່ອຸທິດໃຫ້ການສົນທະນາຂອງບັນຫາດັ່ງກ່າວນີ້, ແລະຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ໄດ້ອຸທິດໃຫ້ທິດສະດີຂອງປະເພດ, ເຊິ່ງ Russell ສະເຫນີເປັນການແກ້ໄຂເປັນ.

Russell ຄົ້ນພົບໃນ "ຜິດທໍາມະດາຂອງຄົນຂີ້ຕົວະໄດ້, ພິຈາລະນາທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້ Cantor ຂອງທີ່ເວົ້າວ່າພະລັງງານຂອງກໍານົດໄວ້ທຸກແມ່ນຂະຫນາດນ້ອຍກ່ວາທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດຍ່ອຍຂອງຕົນ. ຢ່າງຫນ້ອຍໃນໂດເມນທີ່ຄວນຈະເປັນຊຸດຍ່ອຍຈໍານວນຫຼາຍທີ່ສຸດເທົ່າທີ່ມີອົງປະກອບໃນມັນ, ຖ້າຫາກວ່າຫນຶ່ງຍ່ອຍຂອງແຕ່ລະອົງປະກອບແມ່ນກໍານົດທີ່ມີພຽງແຕ່ອົງປະກອບນີ້. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, Cantor ພິສູດວ່າຈໍານວນຂອງອົງປະກອບທີ່ບໍ່ສາມາດມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບຈໍານວນຂອງຊຸດຍ່ອຍໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າມີຈໍານວນດຽວກັນ, ມັນຈະຈໍາເປັນຕ້ອງມີຄຸນນະສົມບັດƒທີ່ຈະສະແດງອົງປະກອບກ່ຽວກັບການຊຸດຍ່ອຍຂອງເຂົາເຈົ້າ. ໃນເວລາດຽວກັນມັນສາມາດໄດ້ຮັບການພິສູດວ່ານີ້ເປັນໄປບໍ່ໄດ້. ລາຍການຈໍານວນຫນຶ່ງອາດຈະໄດ້ຮັບການສະແດງໃນຊຸດຍ່ອຍຫນ້າƒທີ່ປະກອບດ້ວຍພວກເຂົາ, ໃນຂະນະທີ່ຄົນອື່ນອາດຈະບໍ່.

ພິຈາລະນາຍ່ອຍຂອງອົງປະກອບທີ່ບໍ່ຂຶ້ນກັບຮູບພາບຂອງເຂົາເຈົ້າ, ໃນທີ່ພວກເຂົາເຈົ້າສະແດງƒໄດ້. ມັນເປັນຕົວຂອງມັນເອງສິ່ງປີກຍ່ອຍຂອງອົງປະກອບ, ແລະເພາະສະນັ້ນ, ການທໍາງານຂອງƒຈະສະແດງມັນໃນອົງປະກອບໃນໂດເມນທີ່ເປັນ. ບັນຫາແມ່ນວ່າຫຼັງຈາກນັ້ນຄໍາຖາມທີ່ເກີດຂື້ນຈະເປັນການບໍ່ວ່າຈະເປັນອົງປະກອບນີ້ເປັນຂອງປີກຍ່ອຍໃນການທີ່ມັນສະແດງƒ. ນີ້ເປັນໄປໄດ້ພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າມັນບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນ. ຜິດທໍາມະດາຣະສາມາດໄດ້ຮັບການເຫັນວ່າເປັນການຍົກຕົວຢ່າງຂອງບັນທັດດຽວກັນຂອງສົມເຫດສົມຜົນເປັນ, ງ່າຍດາຍເທົ່ານັ້ນ. ເປັນຫຍັງຫຼາຍ - ການຊຸດຫຼືຊຸດຍ່ອຍຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ແນວໃດ? ມັນຈະເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ມີຄວນຈະເປັນຊຸດຫຼາຍ, ເປັນຍ່ອຍທັງຫມົດຂອງຊຸດຂອງເຂົາເຈົ້າເອງ. ແຕ່ຖ້າຫາກວ່າທິດສະດີບົດ Cantor ແມ່ນທີ່ແທ້ຈິງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວນຈະມີຊຸດຍ່ອຍຫຼາຍ. Russell ສັນລະເສີນວ່າພຽງແຕ່ສະແດງຊຸດກ່ຽວກັບຕົນເອງແລະນໍາໃຊ້ວິທີການພິຈາລະນາ kantoriansky ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງອົງປະກອບທັງຫມົດເຫຼົ່ານີ້, ນອກຈາກທີ່ກໍານົດໄວ້ໃນທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກສະແດງໄດ້. ສະແດງ Russell ຈະກາຍເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດທັງຫມົດ, ເປັນທີ່ບໍ່ແມ່ນການ.

ຄວາມຜິດພາດ Frege

"ການຜິດທໍາມະດາຂອງຄົນຂີ້ຕົວະທີ່" ມີຜົນກະທົບຫລາຍຕໍ່ການພັດທະນາປະຫວັດສາດຂອງທິດສະດີຂອງຊຸດການ. ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າແນວຄວາມຄິດຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ວິທະຍາໄລແມ່ນມີບັນຫາດີທີ່ສຸດ. ພຣະອົງຍັງໄດ້ຄໍາຖາມແນວຄິດທີ່ສໍາລັບແຕ່ລະສະພາບກໍານົດຫຼືຢາສາມາດສົມມຸດມີຢູ່ແລ້ວຂອງກະພຽງແຕ່ສິ່ງທີ່ຕອບສະຫນອງເງື່ອນໄຂນີ້ໄດ້. ທາງເລືອກຜິດທໍາມະດາກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດການ - ການຂະຫຍາຍທໍາມະຊາດທີ່ຈະຊຸດສະບັບພາສາ - ຊົງຟື້ນຄືນບໍ່ຕ້ອງສົງໃສທີ່ຮ້າຍແຮງທີ່ຈະເປັນການບໍ່ວ່າຈະເປັນມັນເປັນໄປໄດ້ໃນການໂຕ້ຖຽງກ່ຽວກັບການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຈຸດປະສົງຂອງຄຸນສົມບັດຫຼືເປັນຄວາມສອດຄ່ອງຢູ່ທົ່ວໄປເພື່ອກັນແລະກໍານົດໂດຍເງື່ອນໄຂ, ຫຼືຢາ.

ໃນໄວໆນີ້ໄດ້ຂັດແລະບັນຫາໃນການເຮັດວຽກຂອງຕອນຮົກໄດ້ຖືກພົບເຫັນ, philosophers ແລະ mathematicians ທີ່ໄດ້ເຮັດສົມມຸດຕິຖານທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ໃນ 1902, Russell ພົບວ່າຈະແຕກຕ່າງຈາກຜິດທໍາມະດາສາມາດໄດ້ຮັບການສະແດງອອກໃນລະບົບຢ່າງມີເຫດຜົນ, ພັດທະນາໃນລະດັບສຽງຂ້າພະເຈົ້າຂອງ Gottlob Frege ຂອງ "ມູນລະນິທິຂອງການກ່ຽວກັບເລກ", ຫນຶ່ງໃນວຽກງານຕົ້ນຕໍກ່ຽວກັບເຫດຜົນຂອງ XIX ທ້າຍຂອງ - ສະຕະວັດທີ XX ຕົ້ນ. ໃນປັດຊະຍາຂອງ Frege ການຈໍານວນຫຼາຍເຂົ້າໃຈເປັນ "ການຂະຫຍາຍ" ຫຼື "value ລະດັບ" ແນວຄວາມຄິດ. ແນວຄວາມຄິດແມ່ນໃກ້ຊິດກັບຜູ້ທີ່ຂອງ correlates. ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກຄາດວ່າຈະມີສໍາລັບການສະພາບໃຫ້ຫຼືຢາ. ດັ່ງນັ້ນ, ມີແນວຄວາມຄິດຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້, ເຊິ່ງບໍ່ໄດ້ຕົກຢູ່ພາຍໃຕ້ແນວຄວາມຄິດການກໍານົດຂອງຕົນ. ນອກນັ້ນຍັງມີລະດັບກໍານົດໂດຍແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວນີ້, ແລະມັນແມ່ນຂຶ້ນກັບການກໍານົດແນວຄວາມຄິດຂອງຕົນເທົ່ານັ້ນຖ້າຫາກວ່າມັນບໍ່ແມ່ນ.

Russell ຂຽນຈົດຫມາຍໄປ Frege ກ່ຽວກັບຂໍ້ຂັດແຍ່ງນີ້ໃນເດືອນມິຖຸນາ 1902 ຈົດຫມາຍໄດ້ກາຍເປັນຫນຶ່ງໃນຕື່ນເຕັ້ນທີ່ສຸດແລະໄດ້ເວົ້າລົມກ່ຽວກັບການຢູ່ໃນປະຫວັດສາດຂອງເຫດຜົນຂອງ. Frege ທັນທີສໍານຶກເຖິງຜົນສະທ້ອນທີ່ຮ້າຍແຮງຂອງຜິດທໍາມະດາໄດ້. ເຂົາສັງເກດເຫັນ, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ວ່າສະບັບພາສາຂອງການໂຕ້ແຍ້ງກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດໃນປັດຊະຍາຂອງພຣະອົງໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂໂດຍສະເພາະລະຫວ່າງແນວຄວາມຄິດຂອງລະດັບການ.

ແນວຄິດທີ່ເລື່ອງ Frege ຂອງຄວາມເຂົ້າໃຈເປັນການຫັນປ່ຽນຈາກການໂຕ້ຖຽງຂອງການທໍາງານຂອງຈິງໄດ້. ແນວຄວາມຄິດໃນລະດັບທໍາອິດການເປັນການໂຕ້ຖຽງຈຸດປະສົງຂອງແນວຄວາມຄິດໃນລະດັບທີສອງໄດ້ໃຊ້ເວລາເປັນການໂຕ້ຖຽງທີ່ຈະປະຕິບັດຫນ້າເຫຼົ່ານີ້, ແລະອື່ນໆ. ດັ່ງນັ້ນແນວຄິດທີ່ບໍ່ສາມາດໃຊ້ເວລາຕົວຂອງມັນເອງເປັນການໂຕ້ຖຽງ, ແລະຜິດທໍາມະດາໃນຂໍ້ກໍານົດຂອງຄຸນສົມບັດດັ່ງກ່າວບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການສ້າງ. ຢ່າງໃດກໍຕາມຊຸດ, ການຂະຫຍາຍຕົວຫຼືແນວຄວາມຄິດ Frege ເຂົ້າໃຈເປັນອ້າງອີງໃສ່ການປະເພດຢ່າງມີເຫດຜົນຄືກັນກັບຂອງວັດຖຸອື່ນໆທັງຫມົດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນສໍາລັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ບໍ່ມີຄໍາຖາມວ່າມັນຕົກຢູ່ພາຍໃຕ້ແນວຄວາມຄິດຂອງການກໍານົດມັນໄດ້.

ໃນເວລາທີ່ Frege, Russell ໄດ້ຮັບຈົດຫມາຍສະບັບທໍາອິດ, ປະລິມານທີ່ສອງຂອງ "ມູນລະນິທິຂອງການກ່ຽວກັບເລກ" ແມ່ນສໍາເລັດແລ້ວພິມ. ພຣະອົງໄດ້ຖືກບັງຄັບໃຫ້ໄວກະກຽມຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທີ່ເຮັດໃຫ້ຄໍາຕອບທີ່ຈະຜິດທໍາມະດາຂອງ Russell ໄດ້ເປັນໄດ້. ຕົວຢ່າງ Frege ທີ່ມີຈໍານວນຂອງວິທີແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້. ແຕ່ເຂົາມາສະຫລຸບທີ່ຈະບໍ່ weaken ແນວຄວາມຄິດຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ບໍ່ມີຕົວຕົນໃນລະບົບຢ່າງມີເຫດຜົນ.

ໃນຕົ້ນສະບັບ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະສະຫຼຸບວ່າຈຸດປະສົງເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າມັນຕົກຢູ່ພາຍໃຕ້ແນວຄວາມຄິດ, ກໍານົດມັນ. ລະບົບປັບປຸງພຽງແຕ່ສາມາດສະຫຼຸບວ່າຈຸດປະສົງເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າມັນຕົກຢູ່ພາຍໃຕ້ແນວຄິດທີ່ເລື່ອງຂອງການກໍານົດສຽງໄດ້, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນກໍານົດໃນຄໍາຖາມ. ຜິດທໍາມະດາຣະເກີດຂື້ນ.

ການແກ້ໄຂ, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ບໍ່ແມ່ນພໍໃຈທັງຫມົດທີ່ມີ Frege. ແລະນີ້ແມ່ນເຫດຜົນ. ຫຼາຍປີຕໍ່ມາ, ຮູບແບບສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍຂອງຂໍ້ຂັດແຍ່ງໄດ້ຮັບການພົບເຫັນສໍາລັບລະບົບສະບັບປັບປຸງ. ແຕ່ເຖິງແມ່ນວ່າກ່ອນທີ່ຈະເກີດຂຶ້ນນີ້, Frege ປະຖິ້ມໄວ້ການຕັດສິນໃຈຂອງເຂົາແລະເບິ່ງຄືວ່າຈະມາສະຫລຸບວ່າວິທີຂອງເພິ່ນ unworkable ພຽງແຕ່, ແລະມີເຫດຜົນທີ່ຈະຕ້ອງເຮັດແນວໃດໂດຍບໍ່ມີການໃດໆຂອງຊຸດການ.

ບາງຄົນໄດ້ຮັບການສະເຫນີ, ວິທີແກ້ໄຂທາງເລືອກຂ້ອນຂ້າງສົບຜົນສໍາເລັດຫຼາຍ. ເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນໄດ້ປຶກສາຫາລືຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ທິດສະດີຂອງເພດ

ມັນເປັນຂໍ້ສັງເກດຂ້າງເທິງທີ່ Frege ແມ່ນການຕອບສະຫນອງພຽງພໍທີ່ຈະ paradoxes ໄດ້ ຂອງທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້ ສະບັບພາສາສ້າງສໍາລັບຄຸນສົມບັດ. ຕອບສະຫນອງ Frege ຂອງໄດ້ນໍາຫນ້າດ້ວຍການແກ້ໄຂຫຼາຍທີ່ສຸດສົນທະນາເລື້ອຍໆເພື່ອຮູບແບບຂອງການຜິດທໍາມະດານີ້. ມັນແມ່ນອີງໃສ່ຄວາມຈິງທີ່ວ່າຄຸນສົມບັດທີ່ມີຂຶ້ນຢູ່ກັບແບບທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະສິ່ງທີ່ປະເພດຂອງຊັບສິນແມ່ນບໍ່ໄດ້ເຊັ່ນດຽວກັນກັບລາຍການລາຍການທີ່ມັນຫມາຍ.

ດັ່ງນັ້ນ, ບໍ່ແມ່ນແຕ່ຄໍາຖາມທີ່ເກີດຂື້ນ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນຄຸນສົມບັດທີ່ສາມາດນໍາໃຊ້ເພື່ອຕົວຂອງມັນເອງ. ພາສາທີ່ມີເຫດຜົນ, ເຊິ່ງ separates ອົງປະກອບຂອງດັ່ງກ່າວລໍາດັບຊັ້ນໄດ້, ການນໍາໃຊ້ທິດສະດີຂອງປະເພດ. ເຖິງແມ່ນວ່າມັນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ແລ້ວໂດຍ Frege, ເປັນຄັ້ງທໍາອິດມັນຖືກອະທິບາຍຢ່າງເຕັມສ່ວນແລະພິສູດ Russell ໃນເອກະສານຊ້ອນກັບ "ຫຼັກການ". ທິດສະດີຂອງປະເພດດັ່ງກ່າວນີ້ແມ່ນສໍາເລັດຫຼາຍກ່ວາຈໍາແນກຂອງລະດັບ Frege ໄດ້. ນາງແບ່ງປັນຄຸນສົມບັດບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຕາມເຫດຜົນ, ແຕ່ຍັງກໍານົດ. ພິມທິດສະດີເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາຂໍ້ຂັດແຍ່ງໃນ paradox ຂອງ Russell ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໄດ້.

ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະພຽງພໍ philosophically, ການຮັບຮອງເອົາທິດສະດີຂອງປະເພດຂອງຄຸນສົມບັດໄດ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການພັດທະນາຂອງທິດສະດີຂອງລັກສະນະຂອງຄຸນສົມບັດເພື່ອໃຫ້ໄດ້ສາມາດອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງພວກເຂົາເຈົ້າບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ດ້ວຍຕົນເອງ. ຢູ່ glance ທໍາອິດ, ມັນເຮັດໃຫ້ຄວາມຮູ້ສຶກທີ່ predicate ຄຸນສົມບັດຂອງຕົນເອງຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຄຸນສົມບັດຂອງການເປັນຕົນເອງເອກະລັກໄດ້, ມັນຈະເບິ່ງຄືວ່າ, ມັນຍັງເປັນການຕົວຕົນຂອງຕົນເອງ. ຊັບສິນດັ່ງກ່າວເບິ່ງຄືວ່າຈະເປັນສະຫນຸກສະຫນານດີ. ໃນວິທີການດຽວກັນ, ປາກົດຂື້ນ, ມັນເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ຖືກຕ້ອງທີ່ຈະເວົ້າວ່າຄຸນສົມບັດຂອງການເປັນ cat ໄດ້ເປັນ cat ໄດ້.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນັກຄິດຕ່າງໆ justified ພະແນກປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນໄດ້. Russell ແມ້ກະທັ້ງໃຫ້ຄໍາອະທິບາຍທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃນຊ່ວງເວລາທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃນການເຮັດວຽກຂອງເຂົາ. ສໍາລັບພາກສ່ວນຂອງຕົນ, ເຫດຜົນສໍາລັບການແຍກຕ່າງຫາກຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງລະດັບ Frege ໄດ້ມາຈາກທິດສະດີຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ບໍ່ອິ່ມຕົວ. Concepts ເປັນຫນ້າທີ່, ໃນເນື້ອແທ້ແລ້ວ, ແມ່ນບໍ່ຄົບຖ້ວນ. ເພື່ອສະຫນອງມູນຄ່າ, ພວກເຂົາເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ການໂຕ້ຖຽງ. ທ່ານບໍ່ພຽງແຕ່ຫນຶ່ງແນວຄວາມຄິດສາມາດທີ່ຈະ predicate ແນວຄວາມຄິດຂອງປະເພດດຽວກັນໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນຍັງຮຽກຮ້ອງໃຫ້ການໂຕ້ຖຽງຂອງຕົນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເຖິງແມ່ນວ່າມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະໃຊ້ເວລາໃນຮາກທີ່ສອງຂອງການຮຽບຮ້ອຍຮາກຂອງຈໍານວນຫນຶ່ງ, ທ່ານສາມາດບໍ່ພຽງແຕ່ນໍາໃຊ້ການທໍາງານຂອງຮາກຮຽບຮ້ອຍໃຫ້ການທໍາງານຂອງຮາກຮຽບຮ້ອຍແລະໄດ້ຮັບຜົນ.

ກ່ຽວກັບຄຸນສົມບັດອະນຸລັກ

ອີກປະການຫນຶ່ງການແກ້ໄຂທີ່ເປັນໄປໄດ້ແມ່ນຄຸນສົມບັດຜິດທໍາມະດາຄຸນສົມບັດປະຕິເສດທີ່ມີຢູ່ແລ້ວພາຍໃຕ້ເງື່ອນໄຂຮັບໃດໆ, ຫຼືດີໃນແບບຟອມຢາ. ແນ່ນອນວ່າ, ຖ້າຫາກວ່າຜູ້ໃດຜູ້ຫນຶ່ງ eschews ຄຸນສົມບັດ metaphysical ຂອງທັງສອງອົງປະກອບວັດຖຸປະສົງແລະເອກະລາດທັງຫມົດ, ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາໃຊ້ເວລາ paradox ຕາມທີ່ລະບຸສາມາດໄດ້ຮັບການຫຼີກເວັ້ນຫມົດ.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ເພື່ອແກ້ໄຂ antinomy ໄດ້ບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງທີ່ສຸດດັ່ງນັ້ນ. Logic ລະບົບຄໍາສັ່ງທີ່ສູງຂຶ້ນພັດທະນາ Frege ແລະ Russell, ປະກອບດ້ວຍສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າເປັນຫຼັກການຈືຂໍ້ມູນການ, ອີງຕາມການທີ່ແຕ່ລະຄົນເປີດສູດບໍ່ຄໍານຶງເຖິງວິທີການສະລັບສັບຊ້ອນຢູ່ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຄຸນສົມບັດຫຼືແນວຄວາມຄິດສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ພຽງແຕ່ລາຍການທີ່ກົງກັບສູດໄດ້. ພວກເຂົາເຈົ້ານໍາໃຊ້ກັບຄຸນລັກສະນະຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ເປັນໄປໄດ້ຂອງເງື່ອນໄຂຫຼື predicates, ບໍ່ວ່າເຮັດແນວໃດສະລັບສັບຊ້ອນທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະໃຊ້ເວລາເປັນຄຸນສົມບັດ metaphysics ມີຄວາມເຄັ່ງຄັດຫຼາຍ, ໃຫ້ສິດທິໃນການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຈຸດປະສົງຂອງຄຸນສົມບັດທີ່ງ່າຍດາຍ, ເຊັ່ນ, ເຊັ່ນ: ສີແດງ, ບໍລິສັດ, ຄວາມກະລຸນາແລະອື່ນໆ. D. ທ່ານສາມາດໃຫ້ຄຸນສົມບັດເຫຼົ່ານີ້ເກີດຂື້ນກັບຕົນເອງ, ເຊັ່ນ: ຄວາມເມດຕາສາມາດເຮັດໄດ້ ເປັນປະເພດ.

ແລະສະຖານະການດຽວກັນສໍາລັບຄຸນລັກສະນະສະລັບສັບຊ້ອນສາມາດໄດ້ຮັບການປະຕິເສດ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ດັ່ງກ່າວ "ຄຸນສົມບັດ" ເປັນມີ seventeen ຫົວຫນ້າ, ໄດ້ຮັບການລາຍລັກອັກສອນພາຍໃຕ້ການນ້ໍາແລະມັກ. D. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ບໍ່ມີເງື່ອນໄຂກໍາຫນົດໄວ້ບໍ່ຕອບສະຫນອງຄຸນສົມບັດ, ຄວາມເຂົ້າໃຈເປັນແຍກຕ່າງຫາກ ອົງປະກອບທີ່ມີຄຸນສົມບັດຂອງຕົນເອງທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສາມາດປະຕິເສດທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງຄຸນສົມບັດທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ຈະ, ຄຸນສົມບັດທີ່ບໍ່ແມ່ນ, ນໍາໃຊ້ເພື່ອຕົນເອງແລະເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການຜິດທໍາມະດາໂດຍການນໍາໃຊ້ຄຸນສົມບັດ metaphysical ລະວັງຫລາຍຂຶ້ນ.

Russell ຂອງຜິດທໍາມະດາ: ການແກ້ໄຂ

ຂ້າງເທິງນີ້ມັນໄດ້ຍົກໃຫ້ເຫັນວ່າຢູ່ໃນຕອນທ້າຍຂອງຊີວິດຂອງພຣະອົງ Frege ຫມົດປະຖິ້ມໄວ້ຢ່າງມີເຫດຜົນຂອງຊຸດການ. ນີ້, ແນ່ນອນ, ຫນຶ່ງການແກ້ໄຂທີ່ຈະ antinomy ໃນຮູບແບບຂອງຊຸດການ: ການປະຕິເສດທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງອົງປະກອບເຊັ່ນ: ທັງຫມົດໄດ້. ນອກຈາກນີ້ຍັງມີທາງເລືອກທີ່ອື່ນໆ, ຄວາມຮູ້ພື້ນຖານຂອງຊຶ່ງສາມາດສະແດງໃຫ້ເຫັນຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ທາງທິດສະດີສໍາລັບປະເພດທີ່ກ່ຽວ

ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວກ່ອນຫນ້ານີ້, Russell ມີຄົນຫຼິ້ນສໍາລັບທິດສະດີທີ່ຄົບຖ້ວນຂອງປະເພດ, ຜູ້ທີ່ຈະແລກປ່ຽນບໍ່ພຽງແຕ່ຄຸນສົມບັດຫຼືຫຼັກການໃນການປະເພດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ແຕ່ຍັງກໍານົດ. Russell ທີ່ໃຊ້ຮ່ວມກັນກໍານົດກ່ຽວກັບການຂຽນຂອງຫນ່ວຍງານແຍກຕ່າງຫາກເປັນ, ຂຽນຊຸດຂອງວັດຖຸແຍກຕ່າງຫາກ, ແລະອື່ນໆການຊຸດຂອງວັດຖຸບໍ່ໄດ້ຖືກພິຈາລະນາ, ແລະສຽງຂອງຊຸດເປັນ - .. ຊຸດ. ຢ່າງຫຼາຍຂອງການບໍ່ມັກປະເພດ, ສາມາດເຮັດໃຫ້ທ່ານມີເປັນສະມາຊິກຂອງຕົນເອງ. ດັ່ງນັ້ນບໍ່ມີກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດທັງຫມົດທີ່ບໍ່ແມ່ນສະມາຊິກຂອງຕົນເອງທີ່ບໍ່ມີ, ເນື່ອງຈາກວ່າສໍາລັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຄໍາຖາມກ່ຽວກັບບໍ່ວ່າຈະເປັນເປັນສະມາຊິກ, ເປັນຕົວຂອງມັນເອງເປັນປະເພດການລະເມີດໃດໆ. ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ບັນຫານີ້ແມ່ນເພື່ອອະທິບາຍຊຸດ metaphysics ໃນການອະທິບາຍພື້ນຖານ philosophical ຂອງການແບ່ງອອກເປັນປະເພດ.

stratification

ໃນປີ 1937, V. V. Kuayn ໄດ້ສະເຫນີແກ້ໄຂທາງເລືອກ, ໃນວິທີການຄ້າຍຄືກັນກັບທິດສະດີຂອງປະເພດດັ່ງກ່າວ. ຂໍ້ມູນພື້ນຖານກ່ຽວກັບການມັນແມ່ນ.

ການແຍກຊຸດອົງປະກອບແລະອື່ນໆ. ເຮັດດັ່ງນັ້ນສົມມຸດຕິຖານຂອງການຊອກຫາຄໍາໄດ້ສະເຫມີແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງຫຼືບໍ່ມີຄວາມຫມາຍ. ຊຸດສາມາດໄດ້ຮັບການສະຫນອງໃຫ້ໃນເວລາທີ່ກໍານົດເງື່ອນໄຂຂອງພວກເຂົາບໍ່ແມ່ນປະເພດການລະເມີດ. ດັ່ງນັ້ນ, ສໍາລັບ Quin, ການສະແດງອອກ "x ບໍ່ແມ່ນສະມາຊິກຂອງ x" ແມ່ນການຖະແຫຼງທີ່ມີຄວາມຫມາຍບໍ່ໄດ້ຫມາຍເຖິງການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງອົງປະກອບທັງຫມົດ x ພໍໃຈສະພາບການນີ້ໄດ້.

ໃນລະບົບທີ່ກໍານົດໄວ້ແລ້ວສໍາລັບບາງຄົນເປີດສູດ A ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າມັນແມ່ນ stratified, t. E. ຖ້າຕົວແປທີ່ຖືກມອບຫມາຍຈໍານວນເຕັມບວກດັງກ່າວວ່າສໍາລັບແຕ່ລະຄົນປະກົດຕົວລັກສະນະຂອງນາມຂອງກ່ອນມັນຕົວແປໄດ້ຮັບມອບຫມາຍຫນ່ວຍມອບຫມາຍຂະຫນາດນ້ອຍກ່ວາຕົວປ່ຽນແປງ, ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ພາຍຫຼັງທີ່ເຂົາ. ຜິດທໍາມະດານີ້ຕັນ Russell ຂອງ, ນັບຕັ້ງແຕ່ສູດທີ່ໃຊ້ໃນການກໍານົດທີ່ກໍານົດໄວ້ບັນຫາ, ບໍ່ມີດຽວກັນກ່ອນແລະຫຼັງຈາກການເຂົ້າເປັນສະມາຊິກຕົວປ່ຽນແປງເຮັດໃຫ້ມັນ unstratified.

ແຕ່ມັນຍັງບໍ່ທັນໄດ້ກໍານົດບໍ່ວ່າຈະເປັນລະບົບທີ່ໄດ້ຮັບ, ຊຶ່ງ Quin ເອີ້ນວ່າ "ມູນລະນິທິໃຫມ່ຂອງເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ" ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.

ປະຕິເສດ

ເປັນວິທີການທີ່ແຕກຕ່າງກັນທັງຫມົດໄດ້ຖືກປະຕິບັດໃນທິດສະດີຂອງ Zermelo ໄດ້ - Fraenkel (ZF). ທີ່ນີ້, ເຊັ່ນດຽວກັນ, ກໍານົດຂອບເຂດຈໍາກັດກ່ຽວກັບການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງຊຸດການ. ແທນທີ່ຈະເປັນແນວທາງໃນ "top-down" ຂອງ Russell ແລະ Frege ທີ່ເບື້ອງຕົ້ນຄິດວ່າສໍາລັບການທັງຫມົດແນວຄວາມຄິດ, ຄຸນສົມບັດ, ຫຼືສະພາບອາດຈະແນະນໍາໃຫ້ການດໍາລົງຢູ່ຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງສິ່ງທີ່ທຸກຄົນທີ່ມີຄຸນສົມບັດນີ້ຫລືທີ່ຈະຕອບສະຫນອງດັ່ງກ່າວເງື່ອນໄຂໃນ ZF, ທິດສະດີ, ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງຈະເລີ່ມ "ຈາກລຸ່ມຂຶ້ນ."

ອົງປະກອບສ່ວນບຸກຄົນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ເປົ່າແລະແບບຟອມທີ່ກໍານົດໄວ້. ດັ່ງນັ້ນ, ບໍ່ເຫມືອນກັບລະບົບແລະກ່ອນຫນ້ານັ້ນ Russell Frege FIT ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ວິທະຍາໄລທີ່ປະກອບດ້ວຍອົງປະກອບທັງຫມົດແລະເຖິງແມ່ນວ່າຊຸດທັງຫມົດ. ZF ນົດຂໍ້ຈໍາກັດທີ່ເຄັ່ງຄັດສຸດທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງຊຸດການ. ອາດມີພຽງແຕ່ຜູ້ທີ່ມັນແມ່ນ postulated ຢ່າງຊັດເຈນຫຼືທີ່ອາດຈະໄດ້ຮັບກໍານົດໂດຍວິທີການຂອງຂະບວນການຊ້ໍາແລະມັກ. D.

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ແທນທີ່ຈະເປັນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ naive ແນວຄວາມຄິດບໍ່ມີຕົວຕົນທີ່ລະບຸວ່າເປັນອົງປະກອບໂດຍສະເພາະແມ່ນລວມຢູ່ໃນທີ່ກໍານົດໄວ້ຖ້າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າເປັນໄປຕາມເງື່ອນໄຂໃນການແຍກຕ່າງຫາກໄດ້ໃຊ້ DF, ແຍກຕ່າງຫາກຫຼື "ການຮຽງລໍາດັບ". ແທນທີ່ຈະສົມມຸດວ່າມີຢູ່ແລ້ວຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງອົງປະກອບທັງຫມົດທີ່ມີໂດຍບໍ່ມີການຍົກເວັ້ນດັ່ງກ່າວຕອບສະຫນອງເງື່ອນໄຂສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ສໍາລັບແຕ່ລະຄົນທີ່ກໍານົດໄວ້ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ Aussonderung ຊີ້ໃຫ້ເຫັນການດໍາລົງຢູ່ຂອງຍ່ອຍຂອງອົງປະກອບທັງຫມົດໃນທີ່ກໍານົດໄວ້ຕົ້ນສະບັບທີ່ຫນ້າພໍໃຈສະພາບດັ່ງກ່າວ.

ຫຼັງຈາກນັ້ນມາການສະຫຼຸບ: ຖ້າກໍານົດໄວ້ A ຢູ່, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ສໍາລັບ x ທັງຫມົດໃນ A, x ເປັນສ່ວນຍ່ອຍ A, ທີ່ຕອບສະຫນອງຄວາມສະພາບການຖ້າຫາກວ່າແລະພຽງແຕ່ຖ້າຫາກວ່າ x satisfies ສະພາບການ C. ວິທີນີ້ຈະຊ່ວຍແກ້ຜິດທໍາມະດາ Russell ໄດ້, ນັບຕັ້ງແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດພຽງແຕ່ສົມມຸດ ທີ່, ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດທັງຫມົດທີ່ບໍ່ແມ່ນສະມາຊິກຂອງຕົນເອງໄດ້.

ມີຫຼາຍຊຸດ, ທ່ານສາມາດເລືອກເອົາຫຼືແບ່ງອອກເປັນຊຸດ, ຊຶ່ງຢູ່ໃນຕົວຂອງເຂົາເອງ, ແລະຜູ້ທີ່ບໍ່ແມ່ນດັ່ງກ່າວ, ແຕ່ເນື່ອງຈາກບໍ່ມີກໍານົດໄວ້ວິທະຍາໄລພວກເຮົາຍັງບໍ່ໄດ້ຜູກພັນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຊຸດທັງຫມົດ. ໂດຍບໍ່ມີການສົມມຸດວ່າບັນຫາການກໍານົດ Russell ຂັດບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການພິສູດ.

ວິທີແກ້ໄຂອື່ນໆ

ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ໄດ້ມີການຂະຫຍາຍຕໍ່ໆມາຫລືການດັດແປງວິທີແກ້ໄຂເຫຼົ່ານີ້, ເຊັ່ນ: ເປັນທິດສະດີຄວາມຍາວຂອງສ້ອມ, ປະເພດຂອງ "ຫຼັກການພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດ" ການຂະຫຍາຍຕົວລະບົບ "ຢ່າງມີເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ" Quin, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການພັດທະນາທີ່ຜ່ານມາເພີ່ມເຕີມໃນທິດສະດີຂອງຊຸດການ, ເຮັດ Bernay, Godel ແລະ von Neumann. ຄໍາຖາມທີ່ວ່າການຕອບສະຫນອງເພື່ອການຜິດທໍາມະດາ insoluble Bertrand Russell ທີ່ພົບເຫັນ, ແມ່ນຍັງເປັນເລື່ອງຂອງການໂຕ້ວາທີ.