Cube ຂອງຄວາມແຕກຕ່າງກັນແລະແຕກຕ່າງ Cubes: ກົດລະບຽບຂອງສູດຄູນຊື່ຫຍໍ້ຂອງ

ສູດຫຼືກົດລະບຽບຫຼາຍຕັດທອນທີ່ໃຊ້ໃນຄະນິດສາດ, ຈະຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍ - ໃນຄະນິດສາດສໍາລັບຂະບວນການຄິດໄລ່ໄວການສະແດງອອກພຶຊະຄະນິດຂະຫນາດໃຫຍ່. ດ້ວຍຕົນເອງໄດ້ຮັບຈາກກົດລະບຽບສູດພຶດຊະຄະນິດທີ່ມີຢູ່ແລ້ວສໍາລັບການຫຼາຍປະການຂອງຈໍານວນຫນຶ່ງ polynomials.

ການນໍາໃຊ້ສູດນີ້ສະຫນອງການແກ້ໄຂການປະຕິບັດຢ່າງພຽງພໍຂອງບັນຫາທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆແລະຍັງຈະຊ່ວຍໃຫ້ການປະຕິບັດງ່າຍຂອງການສະແດງອອກ. ກົດລະບຽບອະນຸຍາດໃຫ້ທ່ານສາມາດປະຕິບັດການຫມູນໃຊ້ພຶຊະຄະນິດຫມູນໃຊ້ບາງການສະແດງອອກ, ທ່ານສາມາດປະຕິບັດຕາມເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບທາງດ້ານຊ້າຍຂອງສະແດງອອກໃນດ້ານຂວາມື, ຫຼືປ່ຽນດ້ານຂວາມື (ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບການສະແດງອອກທາງດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງຫມາຍເທົ່າທຽມກັນ).

ມັນສະດວກທີ່ຈະຮູ້ສູດທີ່ໃຊ້ໃນການຫຼຸດຜ່ອນຈໍານວນ, ໃນຄວາມຊົງຈໍາ, ຍ້ອນວ່າເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາແລະສະມະການ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນການສູດພື້ນຖານລວມເຂົ້າໃນບັນຊີລາຍຊື່ດັ່ງກ່າວນີ້, ແລະຊື່ຂອງເຂົາເຈົ້າ.

ຮຽບຮ້ອຍຂອງລວມຍອດຂອງ

ການຄິດໄລ່ຮຽບຮ້ອຍຂອງຈໍານວນເງິນເອົາຄວາມຈໍາເປັນໃນການຫາຜົນລວມຂອງຕາລາງຂອງໄລຍະທໍາອິດ, ສອງຄັ້ງຕໍ່ຜະລິດຕະພັນຂອງໄລຍະທໍາອິດຂອງການທີສອງແລະຮຽບຮ້ອຍສອງໄດ້. ໃນກົດລະບຽບນີ້ການສະແດງອອກແບບຟອມແມ່ນລາຍລັກອັກສອນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: (ກ + c) ² = ເຖ + s² + 2AS.

ຄວາມແຕກຕ່າງກໍາລັງສອງ

ການຄໍານວນແຕກຕ່າງ squared, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງຕາລາງຂອງຈໍານວນທໍາອິດ, ໃນວຽກງານຄັ້ງທໍາອິດສອງຂອງສອງໄດ້ (ຖ່າຍມີອາການກົງກັນຂ້າມ) ແລະຕາລາງຂອງຈໍານວນຄັ້ງທີສອງ. ໃນການສະແດງອອກແບບຟອມກົດລະບຽບນີ້ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: (ກ - ຄ) ² = ເຖ - 2AS + s².

ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງມົນທົນ

ຄວາມແຕກຕ່າງສູດຂອງສອງຈໍານວນ, ມົນທົນ, ເທົ່າກັບຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນເງິນຂອງຈໍານວນເຫຼົ່ານີ້ກ່ຽວກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພວກເຂົາໄດ້. ໃນການສະແດງອອກແບບຟອມກົດລະບຽບນີ້ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ເຖ - s² = (a + c) (a - c).

ປະລິມານ cube

ການຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງສອງຄໍາ cube ໄດ້, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຄິດໄລ່ຜົນລວມຂອງໄລຍະທໍາອິດຂອງ cube ໄດ້, ຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນສາມຄັ້ງຜະລິດຕະພັນຂອງໄລຍະທໍາອິດແລະທີສອງ, ສາມເວລາຜະລິດຕະພັນຂອງໄລຍະທໍາອິດແລະການຮຽບຮ້ອຍສອງແລະ cube ຂອງໄລຍະທີສອງ. ໃນການສະແດງອອກແບບຟອມກົດລະບຽບນີ້ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: (ກ + c) ເຈົ້າຊາຍຊາຕານ = ເຖ + + 3a²s3as²s³ +.

ຜົນລວມຂອງການ cubes ໄດ້

ອີງຕາມການສູດ, ລວມຍອດຂອງ cubes ໄດ້ ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຜະລິດຕະພັນຂອງຈໍານວນເງິນຂອງຂໍ້ກໍານົດເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນສ່ວນຄວາມແຕກຕ່າງ squared ຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້. ໃນການສະແດງອອກແບບຟອມກົດລະບຽບນີ້ເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ເນs³ + = (a + c) + (ເຖ - Al + s²).

ຍົກຕົວຢ່າງ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຕົວເລກທີ່, ທີ່ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍການເພີ່ມສອງ cubes ໄດ້. ມັນແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກພຽງແຕ່ມູນຄ່າຂອງທັງຂອງພວກເຂົາ.

ຖ້າຫາກວ່າມູນຄ່າຂອງກິດຈະການຂະຫນາດນ້ອຍ, ຫຼັງຈາກນັ້ນປະຕິບັດການຄິດໄລ່ພຽງແຕ່.

ຖ້າຫາກວ່າຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ສະແດງອອກໃນຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່, ໃນກໍລະນີນີ້ມັນເປັນງ່າຍຕໍ່ການນໍາໃຊ້ສູດການຄໍານວນ "ຜົນບວກຂອງກ້ອນ", ຊຶ່ງຢ່າງໃຫຍ່ຫຼວງຄວາມຊັບຊ້ອນການຄິດໄລ່ໄດ້.

ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ cube ໄດ້

ການສະແດງອອກສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງກ້ອນແມ່ນ: ລວມຍອດຂອງໄລຍະທໍາອິດຂອງການລະດັບທີສາມ, ສາມເວລາຮຽບຮ້ອຍຂອງຜະລິດຕະພັນກະທົບທາງລົບຂອງໄລຍະທໍາອິດຂອງການທີສອງ, ສາມເວລາຜະລິດຕະພັນຂອງໄລຍະທໍາອິດຂອງມົນທົນຂອງສອງລົບແລະສະມາຊິກສອງຂອງ cube ໄດ້ໄດ້. ໃນຄວາມແຕກຕ່າງກັນສະແດງອອກ cube ທາງຄະນິດສາດມີດັ່ງນີ້: (ກ - ຄ) ເຈົ້າຊາຍຊາຕານ = ເຖ - 3a²s3as² + - s³.

ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ cubes

ສູດຄວາມແຕກຕ່າງ cubes ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຈາກຜົນລວມຂອງ cubes ໄດ້ເປັນພຽງແຕ່ຫນຶ່ງໃນອາການ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນ cubes ແຕກຕ່າງຂອງ - ສູດ, ເທົ່າທຽມກັນກັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຕົວເລກຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບພາກສ່ວນຂອງເຂົາເຈົ້າທີ່ກໍາລັງສອງຜົນບວກ. ໃນຄວາມແຕກຕ່າງກັນ cubes ການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດແມ່ນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: a ³ - ³ = (Al) ⁽² + Al + ^2).

ຍົກຕົວຢ່າງ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຕົວເລກທີ່ຍັງຫຼັງຈາກຫັກຈາກຈໍານວນຂອງຕົວເລກ cube volumetric ສີນ້ໍາເງິນສີເຫຼືອງ, ເຊິ່ງກໍ່ແມ່ນ cube ເປັນໄດ້. ມັນແມ່ນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກພຽງແຕ່ໃນຄຸນຄ່າຂອງສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ cube ຂະຫນາດນ້ອຍແລະຂະຫນາດໃຫຍ່ໄດ້.

ຖ້າຫາກວ່າມູນຄ່າຂອງກິດຈະການຂະຫນາດນ້ອຍໄດ້, ການຄິດໄລ່ແມ່ນງ່າຍດາຍດີ. ຖ້າຫາກວ່າມີຄວາມຍາວດ້ານສະແດງອອກໃນຕົວເລກທີ່ສໍາຄັນ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອສະຫມັກຂໍເອົາສູດນັ້ນມີຊື່ "ກ້ອນ Difference" (ຫຼື "Cube ຄວາມແຕກຕ່າງ") ຜູ້ຈັດການທີ່ຢ່າງຫຼວງຫຼາຍງ່າຍການຄິດໄລ່ໄດ້.