Cubes ຈໍານວນແລະຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພວກເຂົາ: ຊື່ຫຍໍ້ຂອງຄູນສູດ

ຄະນິດສາດ - ແມ່ນຫນຶ່ງໃນວິທະຍາສາດທີ່ມີຄວາມສໍາຄັນຫລາຍທີ່ມີຢູ່ຂອງມະນຸດຊາດໄດ້. ປະຕິບັດເກືອບທຸກ, ຂະບວນການທຸກມີການນໍາໃຊ້ຂອງຄະນິດສາດແລະປະຕິບັດງານພື້ນຖານຂອງຕົນ. ວິທະຍາສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ເຮັດຄວາມພະຍາຍາມອັນຍິ່ງໃຫຍ່ເພື່ອຮັບປະກັນວ່າວິທະຍາສາດເພື່ອເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນແລະງ່າຍຂຶ້ນ. ທິດສະດີບົດຕ່າງໆແລະສູດຄວາມຈິງຈະເຮັດໃຫ້ນັກສຶກສາທີ່ຈະໄດ້ຮັບຂໍ້ມູນຂ່າວສານແລະສະຫມັກຂໍເອົາຄວາມຮູ້. ສ່ວນໃຫຍ່ຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກຈົດຈໍາຕະຫຼອດຊີວິດ.

ສູດສະດວກທີ່ສຸດທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ນັກສຶກສາແລະນັກຮຽນເພື່ອຮັບມືກັບຕົວຢ່າງຂະຫນາດໃຫຍ່, ແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງ, ສໍານວນສົມເຫດສົມຜົນແລະມີເຫດຜົນມີສູດ, ລວມທັງຫຼາຍຕັດທອນ:

1. ຜົນລວມແລະ ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ cubes :

s ³ - t ³ - ຄວາມແຕກຕ່າງກັນ;

k + l ^{3 3} - ຜົນບວກ.

2. ຜົນລວມຂອງສູດ cube ໄດ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ cube ໄດ້:

(f + g) ແລະ ³ (h - d) ^3;

3. ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຂອງ:

z ² - v ^2;

4. ຮຽບຮ້ອຍຂອງຈໍານວນເງິນ:

(n + m) ² ແລະ t. d.

ສູດແມ່ນລວມຍອດຂອງ cubes ໄດ້ການປະຕິບັດມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍທີ່ຈະຈໍາແລະຫຼິ້ນ. ນີ້ເກີດຈາກອາການຫລັບໃນການຖອດລະຫັດຂອງຕົນ. ຂຽນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ຂອງເຊື້ອຕະກຸນທີ່ຈະສູດອື່ນໆ.

ຜົນລວມຂອງການ cubes ໄດ້ຖືກເປີດເຜີຍເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

ສ່ວນທີສອງຂອງສະມະການຄືບາງຄັ້ງສັບສົນກັບ ສົມຜົນ quadratic ຫຼືການສະແດງອອກເປີດເຜີຍຈໍານວນເງິນຂອງມົນທົນໄດ້ແລະເພີ່ມເຂົ້າໄປໃນໄລຍະທີສອງ, ຄື, ເພື່ອ« k * l »ຈໍານວນ 2 ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ປະລິມານສູດຂອງ cubes ສະແດງໃຫ້ເຫັນວິທີການເທົ່ານັ້ນ. ໃຫ້ພວກເຮົາພິສູດຄວາມສະເຫມີພາບຂອງດ້ານຂວາແລະຊ້າຍໄດ້.

ມາໄດ້ຢ່າງສິ້ນເຊີງ, i.e. , ຄວາມພະຍາຍາມເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າໃນເຄິ່ງທີ່ສອງ (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ ຈະເທົ່າກັບການສະແດງອອກ k + l ^{3 3.}

ພວກເຮົາເອົາວົງເລັບ, ຄູນຄໍາ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ຄັ້ງທໍາອິດຄູນ« k »ສໍາລັບສະມາຊິກຂອງສະແດງອອກຂອງສອງແຕ່ລະຄົນ:

k * ⁽² k - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

ຫຼັງຈາກນັ້ນໃນການປະຕິບັດລັກສະນະຜະລິດຕະພັນດຽວກັນກັບ« l »ຮູ້ຈັກ:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

ຄວາມຊັບຊ້ອນຂອງການສະແດງອອກທີ່ໄດ້ຮັບການຈໍານວນສູດຂອງ cubes, ເປີດເຜີຍໃຫ້ເຫັນສາຍຣັດ, ແລະໃນເວລາດຽວກັນໃຫ້ຂໍ້ກໍານົດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ:

(k ³ - k ² l + k * * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

ການສະແດງອອກນີ້ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບສະບັບຕົ້ນສະບັບຂອງຈໍານວນເງິນທີ່ສູດຂອງ cubes, ແລະມັນເປັນທີ່ຈະໄດ້ຮັບການສະແດງໃຫ້ເຫັນ.

ພວກເຮົາຊອກຫາຫຼັກຖານສໍາລັບການສະແດງອອກຂອງ ³ - ນີ ^3. ນີ້ສູດທາງຄະນິດສາດຂອງຫຼາຍຕັດທອນຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມແຕກຕ່າງຂອງການ cubes ໄດ້. ມັນໄດ້ຖືກເປີດເຜີຍເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

ເຊັ່ນດຽວກັນໃນຕົວຢ່າງທີ່ຜ່ານມາພິສູດລັກສະນະໂຍບາຍຄວາມລັບທີ່ຖືກຕ້ອງແລະພາກສ່ວນປະໄວ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ເອົາວົງເລັບ, ຄູນຂໍ້ກໍານົດ:

ສໍາລັບທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ« s »:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + ³ t + st ^2);

ສໍາລັບທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ« t »:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

ການສົນທະນາແລະວົງເລັບເປີດເຜີຍຄວາມແຕກຕ່າງນີ້ແມ່ນໄດ້ມາຈາກ:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = ³ + ² t-s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - ຕາມຄວາມຕ້ອງການ ພິສູດ.

ຈື່ລັກສະນະທີ່ແມ່ນຖືກຈັດໃສ່ຕາມການຂະຫຍາຍຕົວຂອງການສະແດງອອກດັ່ງກ່າວນີ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຈ່າຍເອົາໃຈໃສ່ກັບອາການລະຫວ່າງຂໍ້ກໍານົດ. ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າຫນຶ່ງບໍ່ຮູ້ຈັກນັ້ນແຍກອອກຈາກຄົນອື່ນສັນຍາລັກທາງຄະນິດສາດ "-", ຫຼັງຈາກນັ້ນຢູ່ໃນວົງເລັບທໍາອິດຈະລົບ, ແລະຄັ້ງທີສອງ - ສອງບວກ. ຖ້າຫາກວ່າຕັ້ງຢູ່ລະຫວ່າງ cubes ເຄື່ອງຫມາຍ "+" ອາການ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຕາມລໍາດັບ, ເປັນທະວີຄູນທໍາອິດຈະປະກອບດ້ວຍບວກແລະລົບທີ່ສອງແລະຫຼັງຈາກນັ້ນບວກ.

ນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນໃນຮູບແບບຂອງຮູບແບບຂະຫນາດນ້ອຍ:

s ³ - t ³ → («ລົບ ") * (" ບວກ "" ບວກ ");

k + l ^{3 3} → ( "ບວກ") * ( "ເຄື່ອງຫມາຍລົບ" "ບວກ").

ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງນີ້:

ໃຫ້ການສະແດງອອກ (w - 2) + ³ 8. ມັນຄວນເປີດວົງເລັບໄດ້.

ການແກ້ໄຂ:

(w - 2) + ³ 8 ສາມາດໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນໂດຍ (w - 2) + ³ 2 ³

ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ເປັນຜົນລວມຂອງ cubes ໄດ້, ການສະແດງອອກນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການຂະຫຍາຍຕາມສູດຂອງຫຼາຍຕັດທອນໄດ້:

(w - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄວາມຊັບຊ້ອນການສະແດງອອກ:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12W.

ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ພາກສ່ວນທໍາອິດ (w - 2) ³ ສາມາດຍັງໄດ້ຮັບການສັນລະເສີນວ່າເປັນຄວາມແຕກຕ່າງ cube:

(h - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າທ່ານເປີດມັນໃນສູດດັ່ງກ່າວນີ້, ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ:

(w - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາໄດ້ເພີ່ມມັນສ່ວນທີສອງຂອງຕົວຢ່າງຕົ້ນສະບັບ, ຄື, "8", ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

(w - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ພົບເຫັນການແກ້ໄຂຂອງຕົວຢ່າງນີ້ໃນສອງວິທີ.

ມັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການຈົດຈໍາວ່າທີ່ສໍາຄັນເພື່ອຄວາມສໍາເລັດໃນທຸລະກິດໃດຫນຶ່ງ, ລວມທັງໃນການແກ້ໄຂຕົວຢ່າງຄະນິດສາດມີຄວາມພາກພຽນແລະການດູແລ.