ພຶດຊະຄະນິດ boolean. ພຶດຊະຄະນິດຂອງຕາມເຫດຜົນ. ອົງປະກອບຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ

ໃນໂລກມື້ນີ້ພວກເຮົາແມ່ນນັບມື້ນັບນໍາໃຊ້ແນວພັນຂອງເຄື່ອງແລະ gadgets. ແລະບໍ່ພຽງແຕ່ໃນເວລາທີ່ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອສະຫມັກຂໍເອົາຄວາມເຂັ້ມແຂງ superhuman ຮູ້ຫນັງສື: ຍ້າຍໂຫຼດໃນການຍົກສູງບົດບາດລະດັບຄວາມສູງໄດ້, ຂຸດນ້ຍາວແລະເລິກ, ແລະອື່ນໆລົດໃນມື້ນີ້ເກັບກໍາຫຸ່ນຍົນ, ອາຫານແມ່ນໄດ້ປຸງແຕ່ງ multivarki ແລະການຄິດໄລ່ທາງຄະນິດສາດປະຖົມຜະລິດຄິດໄລ່ ... ເພີ່ມເຕີມແລະມັກຫຼາຍທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຍິນປະໂຫຍກທີ່ວ່າ "ພຶດຊະຄະນິດ Boolean". ບາງທີອາດມີທີ່ໃຊ້ເວລາໄດ້ມາເຂົ້າໃຈພາລະບົດບາດຂອງມະນຸດໃນການສ້າງຫຸ່ນຍົນແລະເຄື່ອງຂອງຄວາມສາມາດໃນການແກ້ໄຂບໍ່ພຽງແຕ່ທາງຄະນິດສາດ, ແຕ່ຍັງ ບັນຫາຢ່າງມີເຫດຜົນ.

ຕາມເຫດຜົນ

ໃນເຫດຜົນກເຣັກ -. ເປັນລະບົບສັ່ງຂອງຄວາມຄິດທີ່ສ້າງສາຍພົວພັນລະຫວ່າງສະພາບການດັ່ງກ່າວແລະອະນຸຍາດໃຫ້ທ່ານເພື່ອເຮັດໃຫ້ອະນຸມານໂດຍອີງໃສ່ການສົມມຸດຖານແລະການຄາດຄະເນ ທີ່ຂ້ອນຂ້າງມັກ, ພວກເຮົາຮ້ອງຂໍໃຫ້ແຕ່ລະຄົນອື່ນໆ: "ມັນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ຈະ" ຕອບຢັ້ງຢືນສົມມຸດຕິຖານຂອງພວກເຮົາຫຼືຕໍາຫນິຕິຕຽນການຝຶກອົບຮົມຄວາມຄິດຂອງ. ແຕ່ຂະບວນການບໍ່ຢຸດພຽງເທົ່ານັ້ນ: ພວກເຮົາຈະສືບຕໍ່ການສົນທະນາ.

ບາງຄັ້ງຈໍານວນຂອງສະພາບ (input) ແມ່ນຍິ່ງໃຫຍ່ສະນັ້ນ, ແລະຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງພວກເຂົາແມ່ນສະນັ້ນສັບສົນແລະສະລັບສັບຊ້ອນທີ່ສະຫມອງຂອງມະນຸດແມ່ນບໍ່ສາມາດທີ່ຈະ "ຍ່ອຍ" ທັງຫມົດໃນເວລາດຽວ. ທ່ານອາດຈະຈໍາເປັນຕ້ອງຫຼາຍກ່ວາຫນຶ່ງເດືອນ (ອາທິດປີ) ສໍາລັບຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງສິ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນໄດ້. ແຕ່ຊີວິດທີ່ທັນສະໄຫມບໍ່ໄດ້ໃຫ້ພວກເຮົາໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການຕັດສິນໃຈ. ແລະພວກເຮົາຈະສອດກັບການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງຄອມພິວເຕີໄດ້. ແລະມັນແມ່ນທີ່ນີ້ວ່າມີການພຶດຊະຄະນິດແລະຕາມເຫດຜົນ, ລະບຽບກົດຫມາຍແລະຄຸນສົມບັດຂອງຕົນ. ຫຼັງຈາກການດາວໂຫຼດທັງຫມົດຂອງຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບ, ພວກເຮົາອະນຸຍາດໃຫ້ຄອມພິວເຕີເພື່ອຮັບຮູ້ຄວາມສໍາພັນທັງຫມົດ, ເພື່ອລົບລ້າງການຂັດແລະຊອກຫາທາງອອກທີ່ຫນ້າພໍໃຈ.

ຄະນິດສາດແລະຕາມເຫດຜົນ

ທີ່ມີຊື່ສຽງ Gotfrid Vilgelm Leybnits ສ້າງແນວຄວາມຄິດຂອງ "ຢ່າງມີເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ", ເຊິ່ງວຽກງານໄດ້ງ່າຍທີ່ຈະເຂົ້າໃຈພຽງແຕ່ເປັນຮູບວົງມົນຂະຫນາດນ້ອຍຂອງນັກວິຊາການ. ມີຄວາມສົນໃຈໂດຍສະເພາະແມ່ນທິດທາງທີ່ບໍ່ໄດ້ເຮັດໃຫ້, ແລະກາງຂອງສະຕະວັດທີ XIX ຂອງຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດທີ່ຮູ້ຈັກໂດຍບໍ່ຫຼາຍປານໃດ.

ມີຄວາມສົນໃຈທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ໃນຊຸມຊົນວິທະຍາສາດໄດ້ເຮັດໃຫ້ຂໍ້ຂັດແຍ່ງທີ່ໄດ້ Englishman Dzhordzh Bul ປະກາດວ່າເຂົາຕັ້ງໃຈທີ່ຈະສ້າງສາຂາຂອງຄະນິດສາດ, ບໍ່ມີແທ້ໆບໍ່ມີການນໍາໃຊ້ປະຕິບັດໄດ້. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາຮູ້ຈາກປະຫວັດສາດ, ໃນເວລານີ້ຢ່າງຫ້າວຫັນພັດທະນາການຜະລິດອຸດສາຫະກໍາ, ພວກເຮົາພັດທະນາທຸກປະເພດຂອງເຄື່ອງຊ່ວຍ t. E. ການຄົ້ນພົບວິທະຍາສາດທັງຫມົດມີປະຖົມນິເທດການປະຕິບັດ.

ຊອກຫາລ່ວງຫນ້າ, ພວກເຮົາເວົ້າວ່າເປັນພຶດຊະຄະນິດ Boolean - ການນໍາໃຊ້ທີ່ສຸດໃນໂລກໃນມື້ນີ້ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຄະນິດສາດ. ດັ່ງນັ້ນການໂຕ້ຖຽງ Buhl ຂອງທ່ານສູນເສຍ.

Dzhordzh Bul

ນິດໄສໃຈຄໍຂອງຜູ້ຂຽນຄວນເອົາໃຈໃສ່ເປັນພິເສດ. ເຖິງແມ່ນວ່າໄດ້ຮັບຄວາມຈິງທີ່ວ່າໃນປະຊາຊົນທີ່ຜ່ານມາໄດ້ເພີ່ມຂຶ້ນກ່ອນທີ່ຈະໃຫ້ພວກເຮົາ, ຍັງມັນຄວນຈະໄດ້ຮັບຍົກໃຫ້ເຫັນວ່າໃນ 16 ປີຂອງ John. Buhl ສອນຢູ່ໂຮງຮຽນບ້ານ, ແລະ 20 ປີເປີດໂຮງຮຽນເອງໃນ Lincoln. ນັກຄະນິດສາດ mastered perfectly ຫ້າພາສາຕ່າງປະເທດແລະໃນທີ່ໃຊ້ເວລາ spare ລາວ, ໄດ້ອ່ານຜົນງານຂອງນິວຕັນແລະ Lagrange ໄດ້. ແລະທັງຫມົດນີ້ - ກ່ຽວກັບລູກຊາຍຂອງພະນັກງານທໍາມະດາຂອງ!

ໃນ 1839, Buhl ສົ່ງເອກະສານວິທະຍາສາດຄັ້ງທໍາອິດຂອງຕົນໃນ Cambridge Mathematical Journal. ວິທະຍາສາດຫັນ 24 ປີ. ການເຮັດວຽກ Bool ແມ່ນສະມາຊິກມີຄວາມສົນໃຈນັ້ນຂອງ Royal Society ໃນ 1844 ເຂົາໄດ້ຮັບ medal ສໍາລັບການປະກອບສ່ວນຂອງຕົນເພື່ອການພັດທະນາຂອງ ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. A ເອກະສານຈັດພີມມາບໍ່ຫຼາຍປານໃດທີ່ອົງປະກອບຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດໄດ້, ຄະນິດສາດອະນຸຍາດໃຫ້ຊາວຫນຸ່ມໃນການໃຊ້ເວລາຕອບຂອງອາຈານໃນວິທະຍາໄລເຂດຄໍກະໄດ້ອະທິບາຍ. ໃຫ້ຈື່ໄວ້ວ່າໃນການສຶກສາ Bool ຫຼາຍບໍ່ໄດ້.

ຄວາມຄິດ

ຢູ່ໃນຫຼັກການ, ພຶດຊະຄະນິດ Boolean ແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ມີ ຂໍ້ກໍານົດ (ຢ່າງມີເຫດຜົນ ສະແດງອອກ) ນັ້ນ, ຈາກຈຸດຂອງມອງຂອງຄະນິດສາດໄດ້, ສາມາດໄດ້ຮັບການກໍານົດພຽງແຕ່ໃນສອງຄໍາສັບຕ່າງໆ: "ຄວາມຈິງ" ຫຼື "false". ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຕົ້ນໄມ້ໃນພາກຮຽນ spring ດອກໄມ້ - ຄວາມຈິງ, ໃນ summer ມັນ snows - ນອນ. ຄວາມງາມຂອງຄະນິດສາດຄືວ່າມັນບໍ່ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນຢ່າງເຂັ້ມງວດເພື່ອນໍາໃຊ້ຈໍານວນເທົ່ານັ້ນ. ສໍາລັບຄໍາຕັດສິນຂອງພຶດຊະຄະນິດທີ່ຂ້ອນຂ້າງເຫມາະຖະແຫລງການທີ່ມີຄວາມຫມາຍເປັນເອກະລັກ.

ດັ່ງນັ້ນ, ພຶດຊະຄະນິດຂອງຕາມເຫດຜົນສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ຕົວອັກສອນໃນທຸກແຫ່ງຫົນໃນການວາງແຜນແລະລາຍລັກອັກສອນວິທີການໃຊ້ການວິເຄາະຂໍ້ມູນທີ່ຂັດແຍ່ງກັນກ່ຽວກັບກິດຈະກໍາແລະຄວາມຕັ້ງໃຈຂອງລໍາດັບຂອງການປະຕິບັດການດັ່ງກ່າວ. ການທົດສອບສໍາຄັນທີ່ສຸດ - ເພື່ອຮັບຮູ້ວ່າມັນບໍ່ສໍາຄັນວ່າພວກເຮົາກໍານົດໄດ້ຄວາມຈິງຫຼືຄວາມຜິດພະລາດຂອງຂໍ້ກໍານົດ. ຈາກການເຫຼົ່ານີ້ "ວິທີການ" ແລະ "ເປັນຫຍັງ" ທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະບໍ່ສົນໃຈ. ສິ່ງທີ່ສໍາຄັນແມ່ນພຽງແຕ່ຄໍາຖະແຫຼງຂອງຄວາມເປັນຈິງເປັນ: ຄວາມຈິງເປັນການຕົວະ.

ແນ່ນອນວ່າ, ດໍາເນີນໂຄງການປະຕິບັດຫນ້າທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງພຶດຊະຄະນິດຂອງເຫດຜົນທີ່ບັນທຶກທີ່ມີອາການທີ່ເຫມາະສົມແລະສັນຍາລັກ. ແລະຮຽນຮູ້ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ - ມັນຫມາຍຄວາມວ່າທີ່ຈະຮຽນຮູ້ພາສາຕ່າງປະເທດໃຫມ່. ບໍ່ມີຫຍັງເປັນໄປບໍ່ໄດ້.

ແນວຄິດພື້ນຖານແລະຄໍານິຍາມ

ໂດຍບໍ່ມີການເຂົ້າໄປໃນຄວາມເລິກ, ພວກເຮົາຈັດການກັບຄໍາສັບ. ດັ່ງນັ້ນ, ພຶດຊະຄະນິດ Boolean presupposes:

• ຂໍ້ກໍານົດ;
• ການດໍາເນີນງານຢ່າງມີເຫດຜົນ;
• ຫນ້າທີ່ແລະກົດຫມາຍ.

ລາຍງານ - ການສະແດງອອກໃດເປັນການຍື່ນຍັນທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການຕີລາຄາສອງມີຄຸນຄ່າ. ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກລາຍລັກອັກສອນເປັນຕົວເລກ (5> 3) ຫລືສ້າງຄໍາສັບຕ່າງໆທີ່ຄຸ້ນເຄີຍ (ຊ້າງ - ການລ້ຽງລູກດ້ວຍນົມທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ). ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ປະໂຫຍກທີ່ວ່າ "ຄໍ giraffe ໄດ້ແມ່ນບໍ່" ຍັງມີສິດທິໃນການມີ, ພຽງແຕ່ພຶດຊະຄະນິດ Boolean ກໍານົດມັນເປັນ "ນອນໄດ້."

ຂໍ້ກໍານົດທັງຫມົດຄວນຈະ unambiguous, ແຕ່ພວກເຂົາເຈົ້າອາດຈະມີພື້ນຖານຫຼືປະສົມ. ການນໍາໃຊ້ທີ່ຜ່ານມາ bundle ມີເຫດຜົນ. E. ໃນປະສົມງົບພຶດຊະຄະນິດຄໍາຕັດສິນຂອງໄດ້ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍການປະຕິບັດງານຢ່າງມີເຫດຜົນປະຖົມໄດ້.

ການດໍາເນີນງານພຶດຊະຄະນິດ boolean

ພວກເຮົາແລ້ວຈື່ວ່າປະຕິບັດງານໃນພຶດຊະຄະນິດຂອງການຕັດສິນໄດ້ - ມີເຫດຜົນ. ພຽງແຕ່ເປັນພຶດຊະຄະນິດຂອງຕົວເລກການນໍາໃຊ້ປະຕິບັດງານທາງຄະນິດສາດເພື່ອເພີ່ມ, ການຫັກລົບ, ປຽບທຽບຂໍ້ຈໍານວນ, ອົງປະກອບຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດອະນຸຍາດໃຫ້ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຂໍ້ກໍານົດສະລັບສັບຊ້ອນ, ຈະປະຕິເສດຫຼືການຄິດໄລ່ຜົນໄດ້ຮັບສຸດທ້າຍ.

ການດໍາເນີນງານຢ່າງມີເຫດຜົນສໍາລັບການພິທີການແລະຄວາມລຽບງ່າຍສະແດງອອກໂດຍສູດການຄໍານວນ, ຄຸ້ນເຄີຍກັບພວກເຮົາໃນທາງຄະນິດສາດ. ຄຸນສົມບັດຂອງສະມະການພຶດຊະຄະນິດ Boolean ເຮັດໃຫ້ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະບັນທຶກແລະຄໍານວນໄດ້ຮູ້ຈັກ. ການດໍາເນີນງານຢ່າງມີເຫດຜົນ ຕາມປົກກະຕິກໍາລັງບັນທຶກໂດຍຕາຕະລາງຄວາມຈິງ. ອົງປະກອບຂອງຕົນກໍານົດຖັນແລະປະຕິບັດງານຄອມພິວເຕີທີ່ຖືກປະຕິບັດກ່ຽວກັບພວກເຂົາ, ແລະແຖວເກັດທີ່ຢູ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນຜົນຂອງການຄິດໄລ່ໄດ້.

ເຫດຜົນພື້ນຖານຂອງການປະຕິບັດ

ການທົ່ວໄປສ່ວນໃຫຍ່ໃນການດໍາເນີນພຶດຊະຄະນິດ Boolean ແມ່ນ negation (ບໍ່), ແລະມີເຫດຜົນແລະແລະ OR. ດັ່ງນັ້ນມັນເປັນໄປໄດ້ເພື່ອອະທິບາຍການປະຕິບັດຂັ້ນຕອນທັງຫມົດໃນຄໍາຕັດສິນຂອງພຶດຊະຄະນິດ. ພວກເຮົາໄດ້ສຶກສາໃນລາຍລະອຽດໃນແຕ່ລະຂອງສາມປະຕິບັດງານ.

ການປະຕິເສດ (ບໍ່) ໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ພຽງແຕ່ຫນຶ່ງອົງປະກອບ (ຕົວຖືກດໍາເນີນ). ເພາະສະນັ້ນ, ປະຕິບັດງານໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າເປັນເສດ unary. ການບັນທຶກແນວຄວາມຄິດຂອງ "ບໍ່ A" ນໍາໃຊ້ເຄ່ືດັ່ງກ່າວ: ໃຊ້ ', ຫຼື A !. ໃນຮູບແບບຕາຕະລາງມັນຄ້າຍຄືນີ້:

ຫນ້າທີ່ຂອງການປະຕິເສດເປັນປົກກະຕິຂອງການຖະແຫຼງດັ່ງກ່າວ: ຖ້າຫາກວ່າ A ແມ່ນຄວາມຈິງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ A - ແມ່ນບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເດືອນ revolves ປະມານແຜ່ນດິນໂລກ - ຄວາມຈິງ; ໂລກ revolves ປະມານເດືອນ - ນອນ.

ຄູນຢ່າງມີເຫດຜົນແລະນອກຈາກນັ້ນ

ເຫດຜົນແລະປະຕິບັດງານໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າເປັນການສົມທົບ. ມັນຈະເປັນແນວໃດຫມາຍຄວາມວ່າ? ປະການທໍາອິດ, ວ່າມັນສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ກັບທັງສອງຕົວຖືກດໍາເນີນ, ie, ຂ້າພະເຈົ້າ - .. ດໍາເນີນ Binary. ອັນທີສອງ, ມັນເປັນພຽງແຕ່ໃນກໍລະນີຂອງຄວາມຈິງຂອງທັງສອງຕົວຖືກດໍາເນີນ (ທັງສອງ A ແລະ B) ທີ່ໄດ້ຖືກແທ້ຈິງແລະການສະແດງອອກຕົວມັນເອງ. ຄໍາສຸພາສິດ, "ຄວາມອົດທົນແລະຄວາມພະຍາຍາມເລັກນ້ອຍ" ກໍຫມາຍຄວາມວ່າມີພຽງແຕ່ສອງປັດໃຈສາມາດຊ່ວຍໃຫ້ບຸກຄົນທີ່ສາມາດຮັບມືກັບຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ.

ສັນຍາລັກໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການບັນທຶກ: A∧B, A⋅Bຫຼື A && B.

ຮ່ວມແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບ multiplication ໃນທາງຄະນິດສາດ. ບາງຄັ້ງແລະເວົ້າວ່າ - ຄູນຢ່າງມີເຫດຜົນ. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານວີຜົນປະໂຫຍດອົງປະກອບຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ຂອງຕາຕະລາງໄດ້, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຜົນທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບແນວຄິດຢ່າງມີເຫດຜົນ.

disjunction ເປັນເຫດຜົນ OR ປະຕິບັດງານ. ມັນເປັນຄວາມຈິງຖ້າຫາກວ່າຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງຂອງຂໍ້ກໍານົດແມ່ນເປັນຄວາມຈິງ (ບໍ່ວ່າຈະເປັນຫຼື B). ມັນແມ່ນລາຍລັກອັກສອນເຊັ່ນນີ້: A∨B, A + B ຫຼື A || B. ຕາຕະລາງຄວາມຈິງສໍາລັບການປະຕິບັດງານເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ:

Disjunction ນອກຈາກນັ້ນທາງຄະນິດສາດທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ປະຕິບັດງານນອກຈາກນັ້ນຢ່າງມີເຫດຜົນມີພຽງແຕ່ຫນຶ່ງການຈໍາກັດ: 1 + 1 = 1. ແຕ່ພວກເຮົາຈື່ວ່າໃນຮູບແບບດິຈິຕອນຖືກຈໍາກັດຢ່າງມີເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ 0 ແລະ 1 (ທີ່ 1 - ທີ່ຈິງ, 0 - false). ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນຖະແຫຼງການ "ໃນພິພິທະພັນທີ່ທ່ານສາມາດເບິ່ງ masterpiece ເປັນຫຼືຊອກຫາບໍລິສັດທີ່ດີ" ຫມາຍຄວາມວ່າສິ່ງທີ່ທ່ານສາມາດເບິ່ງການເຮັດວຽກຂອງສິນລະປະ, ແລະມັນເປັນໄປໄດ້ເພື່ອຕອບສະຫນອງບຸກຄົນທີ່ຫນ້າສົນໃຈ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ບໍ່ກົດລະບຽບອອກຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງຄວາມສໍາເລັດພ້ອມກັນຂອງກິດຈະກໍາທັງ.

ຫນ້າທີ່ແລະກົດຫມາຍ

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາແລ້ວຮູ້ວ່າສິ່ງທີ່ປະຕິບັດງານຢ່າງມີເຫດຜົນການນໍາໃຊ້ພຶດຊະຄະນິດ Boolean. ຫນ້າທີ່ເຮັດວຽກອະທິບາຍຄຸນສົມບັດທັງຫມົດຂອງອົງປະກອບຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດ, ແລະອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເພື່ອຄວາມຊັບຊ້ອນງົບປະສົມສະລັບສັບຊ້ອນ. ຈະແຈ້ງທີ່ສຸດແລະງ່າຍດາຍເບິ່ງຄືວ່າຄຸນສົມບັດການປະຕິເສດຂອງການດໍາເນີນງານອະນຸພັນ. ໂດຍອະນຸພັນກໍາລັງເຂົ້າໃຈ XOR, ສົ່ງຜົນສະທ້ອນແລະຄວາມທຽບເທົ່າ. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ອ່ານເທົ່ານັ້ນທີ່ມີການດໍາເນີນງານພື້ນຖານ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຄຸນສົມບັດຍັງໄດ້ຮັບການພຽງແຕ່ພິຈາລະນາໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ.

ສະມາຄົມຫມາຍຄວາມວ່າໃນຂໍ້ກໍານົດເຊັ່ນ: "ທັງສອງ A ແລະ B, ແລະ B 'business ລໍາດັບຂອງຕົວຖືກດໍາເນີນການບໍ່ໄດ້ສໍາຄັນ. ສູດແມ່ນລາຍລັກອັກສອນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

ຂະນະທີ່ທ່ານສາມາດເບິ່ງ, ນີ້ບໍ່ແມ່ນຊ້ໍາກັນກັບຮ່ວມແຕ່ disjunction ໄດ້.

ການເດີນທາງລະບຸວ່າຜົນມາຈາກການສົມທົບຫລື disjunction ບໍ່ຂຶ້ນກັບວ່າລາຍໄດ້ພິຈາລະນາໃນຕອນຕົ້ນ:

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A.

ການແຜ່ກະຈາຍອະນຸຍາດໃຫ້ເປີດເຜີຍວົງເລັບໃນການສະແດງອອກຢ່າງມີເຫດຜົນສະລັບສັບຊ້ອນ. ກົດລະບຽບແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບວົງເລັບເປີດໃນຄູນແລະການບວກໃນພຶດຊະຄະນິດ:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

ຄຸນສົມບັດຫນ່ວຍແລະຮອຍຂີດຂ່ວນທີ່ສາມາດຈະເປັນຫນຶ່ງໃນຕົວຖືກດໍາເນີນການແມ່ນຍັງຄ້າຍຄືກັນກັບຫຼາຍປະພຶຊະຄະນິດໂດຍສູນຫລືຫນຶ່ງ, ແລະນອກຈາກນັ້ນຫນ່ວຍບໍລິການ:

A∧0 = 0, A∧1 = A; A∨0 = A, A∨1 = 1.

Idempotency ບອກພວກເຮົາວ່າຖ້າຫາກວ່າຂ້ອນຂ້າງສອງຕົວຖືກດໍາເນີນເທົ່າທຽມກັນຜົນມາຈາກການດໍາເນີນການຢ່າງດຽວກັນ, ທ່ານສາມາດ "ຖິ້ມ" ເກີນຕົວຖືກດໍາເນີນການແຊກຊ້ອນສົມເຫດສົມຜົນ. ແລະຮ່ວມແລະ disjunction ການດໍາເນີນງານແມ່ນ idempotent.

B∧B = B; B∨B = B.

Acquisition ຍັງອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເພື່ອຄວາມຊັບຊ້ອນສົມຜົນໄດ້. ການດູດຊຶມລະບຸວ່າໃນເວລາທີ່ສະແດງອອກໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ກັບຕົວຖືກດໍາເນີນການດໍາເນີນການທີ່ມີອົງປະກອບດຽວກັນຂອງຕົວຖືກດໍາເນີນຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນຝັງໃຈປະຕິບັດງານ.

A∧B∨B = B; (A∨B) ∧B = B.

ລໍາດັບຂອງການດໍາເນີນງານ

ລໍາດັບຂອງການດໍາເນີນງານແມ່ນມີຄວາມສໍາຄັນທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່. ຕົວຈິງແລ້ວ, ເປັນສໍາລັບການພຶດຊະຄະນິດ, ມີການທໍາງານບູລິມະສິດທີ່ໃຊ້ພຶດຊະຄະນິດ Boolean. ສູດສາມາດໄດ້ຮັບການງ່າຍພຽງແຕ່ຂຶ້ນກັບຄວາມສໍາຄັນຂອງການດໍາເນີນງານໄດ້. ຈັດລຽງລໍາດັບຂອງສໍາຄັນທີ່ສຸດທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ negligible, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບລໍາດັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. ການປະຕິເສດ.

2. ຮ່ວມ.

3. ການ disjunction, XOR.

4. ສົ່ງຜົນສະທ້ອນເທົ່າທຽມ.

ຂະນະທີ່ທ່ານສາມາດເບິ່ງ, ພຽງແຕ່ປະຕິເສດຂອງຮ່ວມແລະບໍ່ຈໍາເປັນບູລິມະສິດເທົ່າທຽມກັນ. ບູລິມະສິດຂອງ disjunction ແລະ XOR ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບບູລິມະສິດຂອງຜົນສະທ້ອນແລະຄວາມທຽບເທົ່າໄດ້.

ການເຮັດວຽກຂອງສົ່ງຜົນສະທ້ອນແລະຄວາມທຽບເທົ່າ

ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ເວົ້າວ່າ, ນອກເຫນືອໄປຈາກການປະຕິບັດງານຢ່າງມີເຫດຜົນພື້ນຖານ, ມີເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດແລະທິດສະດີຂອງສູດການຄິດໄລ່ການນໍາໃຊ້ອະນຸພັນ. ມັນເປັນຫຼາຍທີ່ສຸດມັກຈະໄດ້ສົ່ງຜົນສະທ້ອນແລະຄວາມທຽບເທົ່າ.

ສົ່ງຜົນສະທ້ອນຫລືຜົນສະທ້ອນຢ່າງມີເຫດຜົນ - ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ນີ້, ໃນການດໍາເນີນຫນຶ່ງແມ່ນເງື່ອນໄຂ, ແລະອື່ນໆ - ຜົນມາຈາກການປະຕິບັດຂອງຕົນ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ສະເຫນີນີ້ກັບ pretext ຂອງ "ຖ້າຫາກວ່າ ... ແລ້ວ" ໄດ້. "ຫຼັງຈາກຄ່ໍາມາ reckoning ໄດ້." E. ສໍາລັບການຂັບລົດທີ່ຈະໄດ້ຮັບການ tightened on the hill sled. ຖ້າຫາກວ່າມີຄວາມຕ້ອງການທີ່ຈະຍ້າຍລົງຈາກພູໄດ້, ແລະຈາກນັ້ນ drag sled ບໍ່ແມ່ນບໍ່ຈໍາເປັນ. ແມ່ນລາຍລັກອັກສອນນັ້ນ: A → B ຫຼືA⇒B.

ຄວາມເທົ່າທຽມແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງວ່າຜົນກະທົບສຸດທິເກີດຂື້ນພຽງແຕ່ໃນເວລາທີ່ທັງສອງຕົວຖືກດໍາເນີນເປັນຄວາມຈິງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນຕອນກາງຄືນເຮັດໃຫ້ວິທີການທີ່ຈະວັນຫຼັງຈາກນັ້ນ (ແລະພຽງແຕ່ຫຼັງຈາກນັ້ນ), ໃນເວລາທີ່ແດດຈະສູງເຖີງໃນໄລຍະຂອບເຂດຂອງ. ໃນພາສາຕາມເຫດຜົນຂອງທາງຄະນິດສາດຂອງຖະແຫຼງການນີ້ແມ່ນລາຍລັກອັກສອນເປັນA≡B, A⇔B, A == B.

ກົດຫມາຍອື່ນໆຂອງພຶດຊະຄະນິດ Boolean

ພຶດຊະຄະນິດການພິພາກສາພັດທະນາ, ແລະວິທະຍາສາດມີຄວາມສົນໃຈຈໍານວນຫຼາຍໃນການສ້າງກົດຫມາຍໃຫມ່. ທີ່ມີຊື່ສຽງທີ່ສຸດແມ່ນພິຈາລະນາ postulates ນັກຄະນິດສາດ Scottish O. De Morgan. ເຂົາສັງເກດເຫັນແລະໃຫ້ຄໍານິຍາມຂອງຄຸນສົມບັດເຊັ່ນ: ການປະຕິເສດຢ່າງໃກ້ຊິດ, ນອກຈາກນັ້ນແລະລົບ double ເປັນ.

ປິດການປະຕິເສດຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າກ່ອນທີ່ຈະວົງເລັບແມ່ນບໍ່ມີການປະຕິເສດ: ບໍ່ (A ຫຼື B) = ບໍ່ A ຫຼື B. ບໍ່

ໃນເວລາທີ່ຕົວຖືກດໍາເນີນການຖືກປະຕິເສດ, ບໍ່ຄໍານຶງເຖິງມູນຄ່າຂອງຕົນ, ທ່ານເວົ້າວ່າປະມານນອກຈາກນັ້ນ:

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1.

ແລະສຸດທ້າຍ, ການປະຕິເສດ double ຕົວຂອງມັນເອງ compensates. ie ກ່ອນທີ່ຈະບໍ່ວ່າຈະປະຕິເສດຕົວຖືກດໍາເນີນ disappears ຫຼືຍັງມີພຽງແຕ່ຫນຶ່ງ.

ວິທີການແກ້ໄຂການທົດສອບ

Logic ແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງສະມະການງ່າຍທີ່ກໍາຫນົດໄວ້. ເຊັ່ນດຽວກັບໃນພຶດຊະຄະນິດ Lie ໄດ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອສ້າງຄວາມສະດວກສູງສຸດທີ່ດພາບຄັ້ງທໍາອິດ (ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບກໍາຈັດຂອງການດໍາເນີນງານການປ້ອນຂໍ້ມູນທີ່ຊັບຊ້ອນແລະມີໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ), ຫຼັງຈາກນັ້ນເລີ່ມຕົ້ນການຊອກຫາສໍາລັບຄໍາຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງ.

ຈະເຮັດແນວໃດກັບຄວາມຊັບຊ້ອນ? ແປງອະນຸພັນທັງຫມົດໃນການດໍາເນີນງານງ່າຍດາຍ. ຫຼັງຈາກນັ້ນເປີດເຜີຍໃຫ້ວົງເລັບທັງຫມົດ (ຫລືໃນທາງກັບກັນ, ເພື່ອເຮັດໃຫ້ວົງເລັບໃນການຫຼຸດຜ່ອນການອົງປະກອບນີ້). ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປຄວນຈະເປັນທີ່ຈະນໍາໃຊ້ຄຸນສົມບັດຂອງການປະຕິບັດພຶດຊະຄະນິດ Boolean ການ (ຄຸນສົມບັດການດູດຊຶມສູນແລະຫນຶ່ງ, ແລະ t.).

ໃນທີ່ສຸດ, ສົມຜົນຄວນປະກອບດ້ວຍຈໍານວນຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງຮູ້ຈັກ, ອະນຸຍາດຂອງທີ່ມີການດໍາເນີນງານງ່າຍດາຍ. ວິທີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຊອກຫາທາງອອກທີ່ເປັນ, ຖ້າຫາກວ່າທ່ານເຮັດໃຫ້ມີການຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງ negatives ໃກ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນຄໍາຕອບຈະປາກົດຂຶ້ນເປັນຖ້າຫາກວ່າໂດຍຕົວຂອງມັນເອງ.