ຖານການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. ວິທີການຫາອະນຸພັນແນວໃດ?

ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັນ f (x) ໃນສະເພາະຫນ້າທີ່ຈຸດ x0 ກໍານົດຂອບເຂດເອີ້ນວ່າອັດຕາສ່ວນການຂະຫຍາຍຕົວກັບ increment ຂອງການໂຕ້ຖຽງໄດ້, ສະຫນອງໃຫ້ x ທີ່ຈະ 0, ແລະເຂດແດນທີ່ຢູ່. ອະນຸພັນທີ່ກໍານົດໂດຍທົ່ວໄປເສັ້ນເລືອດຕັນໃນ, ບາງຄັ້ງຜ່ານຈຸດຫຼືຜ່ານຄ່າໄດ້. ປົກກະຕິແລ້ວ, ອະນຸພັນຂອງຜົນໄດ້ຮັບໃຫ້ເຂົ້າໃຈຜິດຂ້າມຊາຍແດນ, ນັບຕັ້ງແຕ່ດັ່ງກ່າວເປັນຕົວແທນແມ່ນບໍ່ຄ່ອຍຈະຖືກນໍາໃຊ້.

Function ທີ່ມີອະນຸພັນທີ່ເປັນ x0 ຈຸດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ເອີ້ນວ່າຄ່າທີ່ດັ່ງກ່າວຈຸດໃດຫນຶ່ງ. ສົມມຸດ, D1 - ສຽງຂອງຈຸດທີ່ການທໍາງານຂອງ f ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ. ການມອບຫມາຍໃຫ້ແຕ່ລະຄົນ ຫນຶ່ງໃນຈໍານວນ x, ເປັນ D f (x), ພວກເຮົາໄດ້ຮັບພື້ນທີ່ການອອກແບບການທໍາງານຂອງ D1. ຫນ້ານີ້ແມ່ນອະນຸພັນຂອງ y = f (x). ໄດ້ກໍານົດເປັນ: f (x).

ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ອະນຸພັນທີ່ໃຊ້ກັນທົ່ວໃນຮ່າງກາຍແລະວິສະວະກໍາ. ພິຈາລະນາເປັນຕົວຢ່າງທີ່ງ່າຍດາຍ. ການຍ້າຍຈຸດວັດສະດຸສຸດແກນ R & D, ໃນເວລາທີ່ຮ້ອງຂໍໃຫ້ສິ່ງທີ່ກົດຫມາຍຂອງ motion ໄດ້, ວ່າແມ່ນ, x, ປະສານງານຂອງຈຸດນີ້ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ x (t) ການທໍາງານ. ໃນລະຫວ່າງໄລຍະຫ່າງທີ່ໃຊ້ເວລາຈາກ t0 ກັບ t0 + t ເທົ່າຍ້າຍຂອງຈຸດທີ່ x (t0 + t) -x (t0) = x, ແລະສະເລ່ຍຂອງຕົນຄວາມໄວ v (t) ເທົ່າກັບ x / t.

ບາງຄັ້ງລັກສະນະຂອງການເຄື່ອນໄຫວນໍາສະເຫນີດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວສະເລ່ຍປະຈໍາບໍ່ໄດ້ມີການປ່ຽນແປງໃນໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາຂະຫນາດນ້ອຍ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າການເຄື່ອນໄຫວທີ່ມີລະດັບສູງຂອງຄວາມຖືກຕ້ອງພິຈາລະນາໃນການເປັນເອກະພາບ. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ໄດ້ ມູນຄ່າຂອງສະເລ່ຍ ຄວາມໄວຖ້າຫາກວ່າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ t0 ກັບມູນຄ່າທີ່ຊັດເຈນຢ່າງແທ້ຈິງບາງ, ແລະເອີ້ນວ່າຄວາມໄວທັນທີ v (t0) ຈຸດທີ່ເປັນປັດຈຸບັນໂດຍສະເພາະຂອງ t0 ເວລານັ້ນ. ມັນໄດ້ຖືກເຈົ້າເຊື່ອວ່າຄວາມໄວທັນທີ v (t) ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກສໍາລັບທຸກຫນ້າທີ່ x ແຕກຕ່າງກັນ (t), ຢູ່ໃນ v (t) ເທົ່າກັບ x (t). ເວົ້າງ່າຍໆກໍຄືຄວາມໄວຂອງ - ມັນເປັນອະນຸພັນຂອງປະສານງານຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາໄດ້.

ຄວາມໄວທັນທີມີຄ່າທັງທາງບວກແລະທາງລົບ, ແລະມູນຄ່າເປັນ 0 ຖ້າມັນແມ່ນຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງສະເພາະໃດຫນຶ່ງທີ່ໃຊ້ເວລາ (t1; t2) ແມ່ນໃນທາງບວກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ຍ້າຍຈຸດໃນທິດທາງດຽວກັນ, i.e. , x (t) ປະສານງານການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງກັບທີ່ໃຊ້ເວລາ, ແລະຖ້າຫາກວ່າ v (t) ເປັນຄ່າລົບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການປະສານງານ x (t) ຫຼຸດລົງ.

ໃນກໍລະນີສັບສົນຫຼາຍ, ຈຸດທີ່ moves ໃນຍົນຫຼືໃນພື້ນທີ່. ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວາມໄວຂອງ - ປະລິມານ vector, ແລະກໍານົດແຕ່ລະພິກັດຂອງ vector v (t) ໄດ້.

ເຊັ່ນດຽວກັນ, ຫນຶ່ງສາມາດສົມທຽບການເລັ່ງຂອງຈຸດໄດ້. ຄວາມໄວແມ່ນຕໍາລາຫນຶ່ງຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາ, ie, v = v (t). A ອະນຸພັນຂອງດັ່ງກ່າວທໍາງານ - ການເລັ່ງ motion: a = v (t). ວ່າແມ່ນ, ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າອະນຸພັນທີ່ໃຊ້ເວລາຂອງຄວາມໄວສູງເລັ່ງ.

ສົມມຸດວ່າ y = f (x) - ການທໍາງານແຕກຕ່າງກັນຢ່າງໃດ. ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາສາມາດພິຈາລະນາການເຄື່ອນໄຫວຂອງຈຸດກ່ຽວກັບແກນພິກັດທີ່ໃຊ້ເວລາສະຖານທີ່ສໍາລັບກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ x = f (t) ໄດ້. ບໍາລຸງຮັກສາກົນຂອງອະນຸພັນເຮັດໃຫ້ໂອກາດທີ່ຈະສະຫນອງການຕີລາຄາທີ່ຈະແຈ້ງຂອງທິດສະດີບົດໄດ້ ຂອງ calculus ຄ່າໄດ້.

ວິທີການຫາອະນຸພັນແນວໃດ? ຊອກຫາອະນຸພັນ ຂອງການທໍາງານໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າແຕກຕ່າງກັນຂອງຕົນ.

ວາງຕົວຢ່າງຂອງວິທີການຫາອະນຸພັນຂອງການທໍາງານໄດ້:

ອະນຸພັນຂອງ ການທໍາງານຂອງຄົງ ເທົ່າກັບສູນ; ອະນຸພັນຂອງຟັງຊັ່ນ y = x ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຄວາມສາມັກຄີ.

ແລະວິທີການຫາອະນຸພັນຂອງແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງແນວໃດ? ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພິຈາລະນາອຸປະກອນການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ສໍາລັບ x0 ໃດ <> 0 ພວກເຮົາມີ

y / x = -1 / x0 * (x + x)

ມີກົດລະບຽບຈໍານວນຫນຶ່ງ, ວິທີການຫາອະນຸພັນແມ່ນ. ຊື່ຂອງທ່ານ:

ຖ້າຫາກວ່າປະຕິບັດຫນ້າ A ແລະ B ແມ່ນ x0 ຈຸດແຕກຕ່າງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນລວມຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນແຕກຕ່າງກັນໃນຈຸດ: (A + B) '= A' + B '. ເວົ້າງ່າຍໆກໍຄືອະນຸພັນຂອງລວມເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງອະນຸພັນໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າການທໍາງານຂອງແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຢູ່ຈຸດບາງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຈະຕ້ອງເພີ່ມຄ່າການສູນໃນເວລາທີ່ປະຕິບັດຕາມການໂຕ້ຖຽງໃນການສູນຮັບ.

ຖ້າຫາກວ່າປະຕິບັດຫນ້າ A ແລະ B ແມ່ນ x0 ຈຸດແຕກຕ່າງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຜະລິດຕະພັນຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນແຕກຕ່າງກັນໄດ້ທີ່: (A * B) '= A'B + AB. (ປະຕິບັດຫນ້າຄ່ານິຍົມແລະອະນຸພັນຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ໃນ x0 ຈຸດ). ຖ້າຫາກວ່າການທໍາງານຂອງ A (x) ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນໃນຈຸດ x0, ແລະ C - ຄົງທີ່, ຫຼັງຈາກນັ້ນຫນ້າ CA ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຢູ່ຈຸດນີ້ແລະ (CA) '= CA. ຫມາຍຄວາມວ່າ, ເປັນປັດໄຈທີ່ຄົງທີ່ປະຕິບັດຢູ່ນອກອາການຂອງອະນຸພັນໄດ້.

ຖ້າຫາກວ່າປະຕິບັດຫນ້າ A ແລະ B ແມ່ນ x0 ຈຸດແຕກຕ່າງແລະການທໍາງານຂອງ B ບໍ່ແມ່ນເທົ່າກັບສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນອັດຕາສ່ວນຂອງເຂົາເຈົ້າຍັງແຕກຕ່າງກັນໄດ້ທີ່: (A / B) '= (A'B, AB') / B * B.