ຈໍານວນຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ແມ່ນຫຍັງ?

ການນໍາສະເຫນີຂອງທີ່ແທ້ຈິງ (ຫຼືທີ່ແທ້ຈິງ) ຈໍານວນ, ບ່ອນທີ່ພວກເຂົາເຈົ້າຈະຖືກເກັບໄວ້ເປັນ mantissa ແລະອະທິບາຍໄດ້ຖືກເລື່ອນຈໍານວນຈຸດ (ບາງທີອາດມີຈຸດ, ເປັນເປັນປະເພນີໃນປະເທດອັງກິດໃນການປາກເວົ້າ). ເຖິງວ່າຈະມີນີ້, ຈໍານວນໄດ້ຖືກສະຫນອງໃຫ້ມີຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງພີ່ນ້ອງຄົງແລະການປ່ຽນແປງຢ່າງແທ້ຈິງ. ການເປັນຕົວແທນທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ຫຼາຍທີ່ສຸດເລື້ອຍໆ, ການອະນຸມັດ IEEE 754 ການດໍາເນີນງານທາງຄະນິດສາດມາດຕະຖານທີ່ນໍາໃຊ້ຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດກໍາລັງປະຕິບັດໃນລະບົບຄອມພິວເຕີ - ທັງຮາດແວແລະຊອຟແວ.

ຈຸດຫຼືຈຸດ

ບັນຊີລາຍຊື່ລະອຽດຂອງແຍກເລກຖານສິບຮູ້ຈັກປະເທດອັງກິດໃນການປາກເວົ້າທີ່ແລະ anglofitsirovannye, ບ່ອນທີ່ບັນທຶກຈໍານວນແຍກອອກໂດຍສ່ວນແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຈຸດທັງຫມົດໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າຄໍາສັບຂອງປະເທດເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຮັບຮອງເອົາຊື່ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ - "ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້". ໃນສະຫະພັນລັດເຊຍ, ພາກສ່ວນແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງທັງຫມົດຂອງປະເພນີ, ການແຍກດ້ວຍຈຸລະພາກ, ສະນັ້ນມັນເປັນຕົວແທນແນວຄວາມຄິດດຽວກັນໄດ້ຮັບການຍອມຮັບຄໍາວ່າ "ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້" ປະຫວັດສາດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນມື້ນີ້ໃນເອກະສານດ້ານວິຊາການແລະໃນວັນນະຄະດີລັດເຊຍມັນແມ່ນອະນຸຍາດໃຫ້ທາງເລືອກໃນການທັງສອງ.

ຄໍາວ່າ "ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້" ຕົ້ນຕໍມາຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າເປັນຕົວແທນຂອງຈໍານວນຕໍາແຫນ່ງເປັນຈຸດ (ທະສະນິຍົມປົກກະຕິຫຼືຄູ່ - ຄອມພິວເຕີ) ທີ່ສາມາດເຫມາະທຸກໃນບັນດາຈໍານວນເສັ້ນ. ຄຸນນະສົມບັດນີ້ແມ່ນໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າການ stipulate ມັນແຍກ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າເປັນຕົວແທນຂອງທີ່ເລື່ອນໄດ້ຈໍານວນຈຸດທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການສັນລະເສີນວ່າເປັນການປະຕິບັດໃນຄອມພິວເຕີຂອງ notation ປີ. ປະໂຫຍດຂອງການນໍາໃຊ້ດັ່ງກ່າວເປັນຕົວແທນຂອງຮູບແບບການເປັນຕົວແທນການສ້ອມແຊມຈຸດແລະຕົວເລກຈໍານວນເຕັມຊ່ວງຂອງຄ່າຈະເລີນເຕີບໂຕຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນເວລາທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງພີ່ນ້ອງຍັງບໍ່ປ່ຽນແປງ.

ຍົກຕົວຢ່າງ

ຖ້າຫາກວ່າຈຸດໃນຈໍານວນຄົງທີ່ໄດ້, ຫຼັງຈາກນັ້ນໄຫມ້ມັນເປັນພຽງແຕ່ຮູບແບບຫນຶ່ງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ນ້ອຍຂອງຫົກໃນຈໍານວນສອງຕົວເລກໃນສ່ວນປີກຍ່ອຍ. ນີ້ສາມາດເຮັດໄດ້ພຽງແຕ່ໃນວິທີການນີ້: 123456,78. ຮູບແບບຂອງທີ່ເລື່ອນໄດ້ຈໍານວນຈຸດໃຫ້ຂອບເຂດເຕັມສໍາລັບການສະແດງອອກ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ຄືກັນແປດຕົວເລກ. ທາງເລືອກໃນການບັນທຶກອາດຈະໃດຖ້າຫາກວ່າໂຄງການບໍ່ໄດ້ເຮັດໃຫ້ເປັນຕົວເລກທັງສອງ skimp ຍົກເວັ້ນພາສີພາກສະຫນາມເພີ່ມເຕີມ, ບ່ອນທີ່ມັນຈະບັນທຶກອະທິບາຍທີ່ມີຄວາມປົກກະຕິ 10 ແລະຈາກ 0 ເຖິງ 16, ແລະສິ່ງເສດເຫຼືອໃນຂະນະທີ່ຈໍານວນທັງຫມົດຈະສິບ 8 + 2.

ບາງ embodiments ຂອງການບັນທຶກ, ເຊິ່ງອະນຸຍາດໃຫ້ທ່ານເພື່ອຮູບແບບຕົວເລກທີ່ມີຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ແລະອື່ນໆ. ໃນຮູບແບບດັ່ງກ່າວນີ້, ມີແມ້ກະທັ້ງເປັນຫົວຫນ່ວຍຂອງການວັດແທກຂອງຄວາມໄວ! ແທນທີ່ຈະ, ປະສິດທິພາບຂອງລະບົບຄອມພິວເຕີທີ່ບັນທຶກຄວາມໄວຢູ່ທີ່ຄອມພິວເຕີດໍາເນີນການທີ່ບໍ່ມີການເປັນຕົວແທນຂອງທີ່ເລື່ອນໄດ້ຈໍານວນຈຸດໄດ້. ປະສິດທິພາບນີ້ແມ່ນການວັດແທກໃນເງື່ອນໄຂຂອງ flop (ການດໍາເນີນງານທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດຕໍ່ວິນາທີ, ຊຶ່ງຫມາຍເຖິງການຈໍານວນຂອງການໂອນຕໍ່ວິນາທີທີ່ມີຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້). ນີ້ແມ່ນຫົວຫນ່ວຍພື້ນຖານໃນຄວາມໄວລະບົບຄອມພິວເຕີການວັດແທກໄດ້.

ໂຄງສ້າງ

ຈໍານວນການບັນທຶກໃນຮູບແບບຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້, ສັງເກດເບິ່ງລໍາດັບຂອງພາກສ່ວນບັງຄັບ, ເນື່ອງຈາກວ່າການບັນທຶກນີ້ແມ່ນອະທິບາຍ, ຊຶ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງເປັນ mantissa ແລະຄໍາສັ່ງ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອສະແດງຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ເກີນໄປແລະຂະຫນາດນ້ອຍເກີນໄປ, ພວກເຂົາເຈົ້າມີຫຼາຍງ່າຍຕໍ່ການອ່ານ. ພາກສ່ວນທີ່ກໍານົດໄວ້: ຈໍານວນບັນທຶກໄດ້ (N), ໄດ້ mantissa (M), ຄໍາສັ່ງຂອງຜູ້ (p) ແລະຄໍາສັ່ງ (n). ທັງສອງຄຸນນະສົມບັດທີ່ຜ່ານມາຂອງສັນຍະລັກ. ເພາະສະນັ້ນ, N = ^M. n ^p. ດັ່ງນັ້ນລາຍລັກອັກສອນຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດ. ຕົວຢ່າງຈະໄດ້ຮັບການປ່ຽນແປງ.

1. ມັນເປັນຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອບັນທຶກຈໍານວນຫນຶ່ງລ້ານຄົນ, ດັ່ງນັ້ນເປັນທີ່ຈະບໍ່ໄດ້ສູນເສຍໄປໃນສູນໄດ້. 1000000 - ມັນເປັນການບັນທຶກປົກກະຕິ, ຄະນິດສາດ. A ຄອມພິວເຕີແມ່ນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ^{1.0. 6 ຕຸລາ.} ຫມາຍຄວາມວ່າ, ສິບກັບພະລັງງານຄັ້ງທີ VI - ສາມອາການ, ຊຶ່ງເຫມາະໃນເປັນຈໍານວນຫຼາຍເປັນຫົກສູນ. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເກີດຂຶ້ນເປັນຕົວແທນຈໍານວນຂອງຈຸດຄົງແລະທີ່ເລື່ອນໄດ້ທີ່ທັນທີສາມາດກວດສອບຄວາມແຕກຕ່າງໃນການສະກົດຄໍາ.

2 ແລະການຈໍານວນຍາກແມ່ນ 1,435,000,000 (ຫນຶ່ງລ້ານສີ່ແສນສາມສິບຫ້າພັນ) ຍັງສາມາດໄດ້ຮັບການລາຍລັກອັກສອນພຽງແຕ່: ^1,435. ກັນຍາ ^10, ເທົ່ານັ້ນ. ສະນັ້ນມັນເປັນທີ່ມີເຄື່ອງຫມາຍລົບສາມາດຂຽນຈໍານວນໃດ. ດັ່ງນັ້ນ, ມັນ, ແລະມີຄວາມແຕກຕ່າງຈາກແຕ່ລະຄົນອື່ນໆທີ່ມີຈໍານວນຂອງຈຸດຄົງແລະທີ່ເລື່ອນໄດ້.

ແຕ່ວ່າມັນເປັນຫຼາຍຂອງວິທີການທີ່ຈະຕ່ໍາ? ແມ່ນແລ້ວ, ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍເຊັ່ນດຽວກັນ.

3. ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ເປັນຕົວຢ່າງອັນຫນຶ່ງໃນລ້ານ? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. ສະຢ່າງຫຼວງຫຼາຍແລະລາຍລັກອັກສອນຈໍານວນ, ແລະອ່ານມັນ.

4. A ຊັບຊ້ອນເພີ່ມເຕີມ? ຫ້າຮ້ອຍສີ່ສິບຄັ້ງທີ VI billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. ທີ່ນີ້. ລະດັບຂອງຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ແມ່ນກ້ວາງຫຼາຍ.

ຮູບຮ່າງ

ຈໍານວນຮູບແບບທໍາມະດາຫຼືປົກກະຕິ. ປົກກະຕິ -. ສະເຫມີເຄົາລົບຄວາມແມ່ນຍໍາຂອງທີ່ເລື່ອນໄດ້ຈໍານວນຈຸດ ຄວນຈະໄດ້ຮັບຍົກໃຫ້ເຫັນວ່າ mantissa ໃນຮູບແບບນີ້ໄດ້, ໂດຍບໍ່ມີການຄໍານຶງເຖິງອາການ, ແມ່ນເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງໄລຍະຫ່າງທີ່ 0 1, ຫຼັງຈາກນັ້ນ 0 ⩽ເປັນ <1. ບໍ່ໄດ້ຢູ່ໃນຮູບແບບປົກກະຕິຂອງຈໍານວນຂອງການສູນເສຍຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຕົນ. ຄົນດ້ອຍໂອກາດຂອງຮູບແບບປົກກະຕິແມ່ນວ່າຈໍານວນຫຼາຍສາມາດໄດ້ຮັບການລາຍລັກອັກສອນໃນຮູບແບບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ທີ່ແມ່ນມີສອງນັຍ. ຕົວຢ່າງບັນທຶກທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງຈໍານວນດຽວກັນ: 0 = 00001, ^000001. ກຸມພາ ¹⁰ = ^000001. ມັງກອນ ¹⁰ = ^00001. 10 ⁰ = ^0001. 10 ^-1 = ^001. 10 ^-2, ແລະດັ່ງນັ້ນສາມາດຈະມີຫຼາຍ. ນັ້ນຄືເຫດຜົນຄອມພິວເຕີໃຊ້ notation ປົກກະຕິທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ບ່ອນທີ່ອັດຕານິຍົມ mantissa ອະນຸມານມູນຄ່າຫົວຫນ່ວຍ (ລວມ), ແລະດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງກັບສິບ (ບໍ່ໄດ້ລວມ), ແລະໃນວິທີການດຽວກັນເລກຖານສອງ mantissa ມີຄ່າລະຫວ່າງຫນຶ່ງ (ລວມ) ສອງ (ບໍ່ ລວມ).

ດັ່ງນັ້ນ, 1 ⩽ເປັນ <10 ນີ້ -. ເລກຖານສອງ ທີ່ມີຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້, ແລະຮູບແບບຂອງການບັນທຶກຈໍານວນໃດຫນຶ່ງ (ຍົກເວັ້ນສູນ) ນີ້ captures ເປັນວິທີການເປັນເອກະລັກ. ແຕ່ຍັງມີຈຸດອ່ອນ - ບໍ່ສາມາດທີ່ຈະຈິນຕະນາການປະເພດຂອງສູນນີ້. ດັ່ງນັ້ນ informatics ໃຫ້ສໍາລັບການນໍາໃຊ້ຂອງຈໍານວນການພິເສດ 0 ຂຽນ (bit) ໄດ້. ສ່ວນຈໍານວນເຕັມຂອງ (MSB) ຂອງ mantissa ໃນເລກຖານສອງໄດ້ຍົກເວັ້ນສູນໃນຮູບແບບປົກກະຕິມີຄ່າເທົ່າກັບ 1 (ຫນ່ວຍບໍລິການ implicit). ການບັນທຶກນີ້ແມ່ນນໍາໃຊ້ມາດຕະຖານ IEEE 754 ລະບົບຕົວເລກທີ່ຕໍາແຫນ່ງ, wherein ຖານແມ່ນຫຼາຍກ່ວາສອງ (ternary, Quaternary ແລະລະບົບອື່ນໆ), ຄຸນສົມບັດນີ້ບໍ່ໄດ້ຊື້.

Reals

ຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງທີ່ມີຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ແລະມີປົກກະຕິແລ້ວພຽງແຕ່ຍ້ອນວ່າມັນບໍ່ແມ່ນການຫນຶ່ງເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ວິທີການສະດວກທີ່ສຸດທີ່ຈະເປັນຕົວແທນຂອງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ, ຍ້ອນວ່າມັນໄດ້, ປະນີປະນອມລະຫວ່າງລະດັບຂອງຄຸນຄ່າແລະຄວາມຖືກຕ້ອງ. ນີ້ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບເຄື່ອງຫມາຍທີ່ອະທິບາຍ, ປະຕິບັດພຽງແຕ່ໃນຄອມພິວເຕີໄດ້. ຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດ - ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງ bits ບຸກຄົນໃດຫນຶ່ງໄດ້ແບ່ງອອກເປັນເຄື່ອງຫມາຍ (ເຄື່ອງຫມາຍ), ຄໍາສັ່ງ (ອະທິບາຍ) ແລະ mantissa (mantis). ຮູບແບບທົ່ວໄປທີ່ສຸດເປັນ IEEE ຈໍານວນ 754 ທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງ bits ທີ່ເຂົ້າລະຫັດສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ mantissa ຂອງຕົນ, ສ່ວນອື່ນໆ - ລະດັບແລະການຊ່ວຍຫນຶ່ງສະແດງອາການຂອງການຈໍານວນດັ່ງກ່າວ: ສູນ - ຖ້າຫາກວ່າມັນເປັນໃນທາງບວກ, ຫນ່ວຍບໍລິການ - ຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນແມ່ນທາງລົບ. ໃນຂັ້ນຕອນການທັງຫມົດໄດ້ຖືກບັນທຶກໄວ້ໂດຍໂຕເລກ (ລະຫັດ, ການປ່ຽນແປງ) ແລະ mantissa ໄດ້ - ໃນຮູບແບບປົກກະຕິ, ສ່ວນຫນຶ່ງເປັນເສດສ່ວນຂອງ - ໃນລະບົບໄບນາລີ.

ຂຽນແຕ່ລະຄົນ - ເປັນ bit ດຽວທີ່ບົ່ງບອກເຖິງສັນຍະລັກສໍາລັບການທັງຫມົດຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດ. Mantissa ແລະຄໍາສັ່ງ - ເປັນຈໍານວນເຕັມ, ພວກເຂົາເຈົ້າ, ຄຽງຄູ່ກັບອາການແລະເຮັດໃຫ້ການເປັນຕົວແທນຂອງທີ່ເລື່ອນໄດ້ຈໍານວນຈຸດໄດ້. ລະບຽບການດັ່ງກ່າວສາມາດໄດ້ຮັບການເອີ້ນວ່າການອະທິບາຍຫຼືສະຫນັບສະຫນຸນ. ບໍ່ຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງທັງຫມົດສາມາດໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນໃນຄອມພິວເຕີໃນຄວາມຫມາຍຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍຂອງພວກເຂົາ, ຄົນອື່ນໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີຄ່າໂດຍປະມານ. A ທາງເລືອກທີ່ງ່າຍຫຼາຍ - ເພື່ອສົ່ງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງທີ່ມີຈຸດຄົງ, ບ່ອນທີ່ແທ້ຈິງແລະທຸກພາກສ່ວນຈະໄດ້ຮັບການເກັບຮັກສາໄວ້ແຍກຕ່າງຫາກ. ສ່ວນຫຼາຍອາດຈະ, ດັ່ງນັ້ນພາກສ່ວນຈໍານວນເຕັມແມ່ນໄດ້ຮັບຄວາມສະເຫມີ X bits, ແລະບາງສ່ວນ - Y bits. ແຕ່ສະຖາປັດຕະຂອງໂຮງງານຜະລິດທີ່ຍັງບໍ່ຮູ້ເຖິງວິທີການດັ່ງກ່າວ, ແຕ່ເນື່ອງຈາກວ່າຕ້ອງການໃຫ້ແກ່ຈໍານວນຂອງຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້.

ນອກຈາກນັ້ນ

ນອກຈາກຈໍານວນຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ແມ່ນງ່າຍດາຍດີ. ໃນການເຊື່ອມຕໍ່ກັບມາດຕະຖານຈໍານວນຄວາມແມ່ນຍໍາດຽວ IEEE 754 ມັນມີຈໍານວນຂອງ bits, ສະນັ້ນມັນເປັນທີ່ດີກວ່າທີ່ຈະຍ້າຍອອກໄປຫາຕົວຢ່າງ, ມີຄວາມຄິດທີ່ດີທີ່ຈະໃຊ້ເວລາຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດຂະຫນາດນ້ອຍສຸດ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ທັງສອງຈໍານວນ - X ແລະ Y.

ຂັ້ນຕອນມີດັ່ງນີ້:

a) ຈໍານວນຕ້ອງໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນໃນຮູບແບບປົກກະຕິ. ມັນເປັນຢ່າງຊັດເຈນທີ່ເຊື່ອງໄວ້ຫນຶ່ງ. X = ^1110. 2 ^2, ແລະ Y = ^1,000. 2 ^0.

b) ສືບຕໍ່ຂະບວນການຂອງອົງປະກອບພຽງແຕ່ສາມາດໃຫ້ເທົ່າກັນສະແດງສິນຄ້າດັ່ງກ່າວ, ແຕ່ມັນຕ້ອງການທີ່ຈະ rewrite ຄ່າຂອງ Y. ມັນຈະກົງກັນກັບມູນຄ່າຂອງຈໍານວນປົກກະຕິໄດ້, ເຖິງແມ່ນວ່າໃນຄວາມເປັນຈິງ - unnormalizes.

ຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງອະທິບາຍຂອງລະດັບ 2 ໄດ້ - 0 = 2 ໃນປັດຈຸບັນຍ້າຍ mantissa ໃນການຊົດເຊີຍສໍາລັບການປ່ຽນແປງເຫຼົ່ານີ້, ວ່າແມ່ນ, ເພີ່ມ 2 ກັບດັດຊະນີຂອງໄລຍະທີສອງໄດ້, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເຄື່ອນຍ້າຍຈຸດຫນ່ວຍເຊື່ອງໄວ້ຢູ່ສອງຈຸດໄປທາງຊ້າຍ. 00100 ^{ແມ່ນໄດ້ຮັບ.} ກຸມພາ ^2. ນີ້ຈະທຽບເທົ່າຂອງມູນຄ່າທີ່ຜ່ານມາ Y, ຫຼັງຈາກນັ້ນບໍ່ມີແລ້ວ Y 'ໄດ້.

c) ໃນປັດຈຸບັນທີ່ທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະເພີ່ມຂຶ້ນຈໍານວນຂອງ mantissa X ແລະ Y. ໄດ້ປັບ

1110 + 001 = 100

Exhibitor ຍັງເປັນຕົວແທນຂອງພາລາມິເຕີ X, ຊຶ່ງຈະເທົ່າກັບ 2.

g) ຈໍານວນທີ່ໄດ້ຮັບໃນຂັ້ນຕອນທີ່ຜ່ານມາ, ຂະຫຍັບຕົວຫນ່ວຍປົກກະຕິຂອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງປ່ຽນລວມອະທິບາຍແລະຊ້ໍາ. 100 ມີສອງ bits ໄປທາງຊ້າຍຂອງທົດສະນິຍົມໄດ້, ຈໍານວນໃນປັດຈຸບັນມີຄວາມຈໍາເປັນທີ່ຈະ normalize, ie, ຍ້າຍຈຸລະພາກເພື່ອໄວ້ໂດຍຈຸດຫນຶ່ງ, ແລະອະທິບາຍ, ຕາມລໍາດັບ, ເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍ 1. ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນ ^1,000. ມີນາ ^2.

e) ມັນເປັນເວລາທີ່ຈະປ່ຽນຈໍານວນຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ໃນລະບົບດຽວໄບຕ໌.

ສະຫຼຸບ

ຂະນະທີ່ທ່ານສາມາດເບິ່ງ, ເພີ່ມຈໍານວນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນບໍ່ຍາກເກີນໄປ, ສິ່ງໃດແດ່ທີ່ floats ຈຸດ. ເວັ້ນເສຍແຕ່, ແນ່ນອນ, ຍົກເວັ້ນສໍາລັບການເຮັດໃຫ້ຈໍານວນຂອງຕົວແທນຕ່ໍາໃນບັນດາຫຼາຍ (ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງນີ້, ມັນແມ່ນການ Y ກັບ X), ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການຟື້ນຟູຂອງສະພາບດັ່ງກ່າວ, ເຊັ່ນບັນຫາການຊົດເຊີຍທີ່ - ຍ້າຍຈຸດອັດຕານິຍົມໄປທາງຊ້າຍຂອງ mantissa ໄດ້. ໃນເວລາທີ່ນອກຈາກໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ແລ້ວ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ສຸດແລະຍັງເປັນບັນຫາຫນຶ່ງ - perenormirovanie ແລະ bit ຕັດຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງເຂົາເຈົ້າບໍ່ກົງກັບເບີທີ່ຈະເປັນຕົວແທນຂອງມັນ.

ຄູນ

ລະບົບຖານສອງມີສອງວິທີການທີ່ທະວີຄູນຂຶ້ນຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດ. ວຽກງານດັ່ງກ່າວອາດຈະປະຕິບັດໂດຍການຄູນ, ເຊິ່ງເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການບິດທີ່ສໍາຄັນຫນ້ອຍແລະທີ່ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການບິດຄໍາສັ່ງສູງໃນທະວີຄູນຍິ່ງ. ທັງສອງກໍລະນີປະກອບດ້ວຍຈໍານວນຂອງການດໍາເນີນງານຕາມລໍາດັບ stacking ຜະລິດຕະພັນບາງສ່ວນ. ການດໍາເນີນງານເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນສາມາດຄວບຄຸມໂດຍການບິດທະວີຄູນຍິ່ງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າຫນຶ່ງຂອງ bits ຂອງຕົວຄູນແມ່ນຫນ່ວຍບໍລິການ, ລວມຍອດຂອງຜະລິດຕະພັນບາງສ່ວນຂອງ multiplicand ຈະເລີນເຕີບໂຕທີ່ມີການປ່ຽນແປງທີ່ສອດຄ້ອງກັນ. ຖ້າຫາກວ່າຕົວເລກຂອງຕົວຄູນໄດ້ crept ສູນ, ໃນຂະນະທີ່ multiplicand ບໍ່ໄດ້ເຂົ້າມາ.

ຖ້າຫາກວ່າຫຼາຍແມ່ນປະຕິບັດພຽງແຕ່ສອງຕົວເລກ, ຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວເລກໃນປະລິມານຂອງຕົນໄດ້ບໍ່ສາມາດເກີນຈໍານວນຂອງຕົວເລກທີ່ມີໃນປັດໃຈ, ຫຼາຍກ່ວາສອງເທື່ອ, ແລະສໍາລັບການຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ວ່າມັນເປັນຫຼາຍ, ຫຼາຍຫຼາຍ. ຖ້າຄູນຈໍານວນບາງ, ຜະລິດຕະພັນຄວາມສ່ຽງບໍ່ເຫມາະໃນຫນ້າຈໍໄດ້. ເນື່ອງຈາກວ່າຈໍານວນຂອງ bits ຂອງເຄື່ອງດິຈິຕອນໃດຫນຶ່ງແມ່ນ finite ທີ່ສຸດ, ແລະມັນກໍາລັງຈະຈໍາກັດຂອບເຂດສູງສຸດຂອງສອງຄັ້ງຈໍານວນຂອງຕົວເລກງູໄດ້. ແລະຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງສະຖານທີ່ໄດ້ຖືກຈໍາກັດ, ໃນຜະລິດຕະພັນ inevitably ຈະແນະນໍາຄວາມຜິດພາດ. ຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງຄອມພິວເຕີທີ່ມີຂະຫນາດໃຫຍ່, ຄວາມຜິດພາດຂອງກັນ, ແລະເປັນຜົນໄດ້ຮັບຢ່າງຫຼວງຫຼາຍເພີ່ມຂຶ້ນຂອງຄວາມຖືກຕ້ອງໂດຍລວມ. ທີ່ນີ້, ວິທີທີ່ພຽງແຕ່ - ມົນຜົນຈໍານວນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເຮັດວຽກຜິດພາດໄດ້ສະລັບ. ໃນເວລາທີ່ປະຕິບັດງານຫຼາຍ, ມັນຈະກາຍເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະໄປນອກເຫນືອການຕາຂ່າຍໄຟຟ້າຂອງຕົວເລກ, ແຕ່ພຽງແຕ່ໂດຍອາຍຸຍັງນ້ອຍ, ເນື່ອງຈາກວ່າມີການກໍານົດຂອບເຂດກໍາຫນົດໄວ້ໃນຈໍານວນທີ່ເປັນຕົວແທນໃນຮູບແບບຂອງການມີກໍານົດຈຸດໄດ້.

ຄໍາອະທິບາຍບາງສ່ວນ

ດີກວ່າທີ່ຈະເລີ່ມຕົ້ນໃນຕອນເລີ່ມຕົ້ນ. ວິທີທົ່ວໄປທີ່ສຸດທີ່ຈະເປັນຕົວແທນຂອງຈໍານວນ - ຈໍານວນເສັ້ນເປັນຈໍານວນເຕັມ, ບ່ອນທີ່ຈຸລະພາກກໍສໍ່ໃຫ້ເຫັນໃນທ້າຍທີ່ສຸດ. ຖານຂໍ້ມູນທີ່ສາມາດຍາວໃດ, ແຕ່ເປັນຈຸດຢືນໃນສະຖານທີ່ສິດທິໃນການເຮັດໃຫ້ມັນແຍກ integer ຈາກພາກສ່ວນແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງມັນໄດ້. ຮູບແບບຂອງການນໍາສະເຫນີຂອງລະບົບການແກ້ໄຂຈຸດຈໍາເປັນໃຫ້ເງື່ອນໄຂສະເພາະໃດຫນຶ່ງກ່ຽວກັບສະຖານທີ່ຂອງທົດສະນິຍົມໄດ້. notation ວິທະຍາສາດນໍາໃຊ້ທັດສະນະປົກກະຕິມາດຕະຖານຂອງການເປັນຕົວແທນຂອງຈໍານວນ. ມັນ aqn {\ displaystyle aq {n }} aq n. ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນ {\ displaystyle ^a}, ແລະມັນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າ lace mantissa. ພຽງແຕ່ກ່ຽວກັບມັນໄດ້ຖືກເວົ້າວ່າ 0 ⩽ເປັນ ທັງຫມົດແລ້ວຄວນຈະເປັນທີ່ຈະແຈ້ງ: n {/ displaystyle n} n - ເປັນຕົວແທນຈໍານວນເຕັມ, ແລະ ^q {displaystyle q /} q - ຍັງເປັນຈໍານວນເຕັມ, ຊຶ່ງເປັນພື້ນຖານຂອງຫມຸດະໄດ້ (ຕົວອັກສອນມັກຈະເປັນ 10). Mantissa ອອກຈາກຈຸດຫລັງຈາກຕົວເລກທໍາອິດ, ຊຶ່ງບໍ່ແມ່ນສູນ, ແຕ່ການບັນທຶກເພີ່ມເຕີມໄດ້ຖືກໂອນເຂົ້າຂໍ້ມູນຂ່າວສານກ່ຽວກັບມູນຄ່າປະຈຸບັນຂອງຈໍານວນ.

ຈໍານວນທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດລາຍລັກອັກສອນຫຼາຍຄ້າຍຄືກັນກັບການທັງຫມົດຈໍານວນເຂົ້າມາດຕະຖານທີ່ຈະແຈ້ງ, ມີພຽງແຕ່ອະທິບາຍແລະ mantissa ກໍາລັງບັນທຶກການແຍກຕ່າງຫາກ. ສຸດທ້າຍທີ່ຈະດຽວກັນແລະໃນຮູບແບບປົກກະຕິ - ຈຸດຄົງທີ່, ເຊິ່ງໄດ້ຖືກ decorated ມີຕົວເລກທີ່ສໍາຄັນຄັ້ງທໍາອິດ. ພຽງແຕ່ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຕົ້ນຕໍໃນການຄອມພິວເຕີ, ທີ່ເປັນ, ໃນການເປັນຕົວແທນເອເລັກໂຕຣນິກຂອງລະບົບທີ່ບໍ່ໄດ້ສິບແລະໄບນາລີ, ບ່ອນທີ່ແມ້ກະທັ້ງ mantissa Denormalize ຈຸດ rearrangement - ໃນປັດຈຸບັນມັນເປັນກ່ອນທີ່ຕົວເລກທໍາອິດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນກ່ອນທີ່ຈະ, ບໍ່ແມ່ນຫຼັງຈາກມັນ, ບ່ອນທີ່ພາກສ່ວນຈໍານວນເຕັມ ໃນຫຼັກການ, ບໍ່ສາມາດຈະ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ລະບົບອັດຕານິຍົມຂອງພວກເຮົາເອງຈະໃຫ້ເກົ້າລະບົບໄບນາລີຂອງຕົນສໍາລັບການນໍາໃຊ້ຊົ່ວຄາວ. ແລະທີ່ຈະບັນທຶກແລະ mantissa ທີ່ເລື່ອນໄດ້, ຈຸດຂອງຕົນເຊັ່ນນີ້: +1001000 ... 0, ແລະມັນແລະດັດຊະນີ 0 ... 0100. ແຕ່ລະບົບອັດຕານິຍົມບໍ່ສາມາດຜະລິດການຄິດໄລ່ສະລັບສັບຊ້ອນດັ່ງກ່າວ, ຊຶ່ງອາດຈະຢູ່ໃນຄູ່, ການນໍາໃຊ້ຮູບແບບຂອງຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້.

ເລກຄະນິດສາດຍາວ

ໃນຄອມພິວເຕີເອເລັກໂຕຣນິກໄດ້ສ້າງໃນຊອຟແວ, ບ່ອນທີ່ຈັດສັນສໍາລັບ mantissa ແລະອະທິບາຍຂອງຈໍານວນຂອງຊອຟແວຫນ່ວຍຄວາມຈໍາທີ່ກໍານົດໄວ້, ຈໍາກັດໂດຍຂະຫນາດຫນ່ວຍຄວາມຈໍາຂອງຄອມພິວເຕີໄດ້ເທົ່ານັ້ນ. ມັນເບິ່ງຄືວ່າຄ້າຍຄືທາງຄະນິດສາດດົນນານ, ວ່າແມ່ນ, ການດໍາເນີນງານງ່າຍດາຍກ່ຽວກັບການຈໍານວນທີ່ດໍາເນີນການຄອມພິວເຕີ. ມັນທັງຫມົດທີ່ດຽວກັນ - ການຫັກລົບແລະນອກຈາກນັ້ນ, ພະແນກແລະທະວີຄູນ, ປະຕິບັດຫນ້າປະຖົມແລະການກໍ່ສ້າງຂອງຮາກໄດ້. ແຕ່ຈໍານວນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍ, ຄວາມສາມາດຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນສໍາຄັນຫຼາຍກ່ວາຄວາມຍາວຂອງຄໍາເຄື່ອງໄດ້. ການດໍາເນີນການປະຕິບັດງານເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນບໍ່ໄດ້ໂດຍຮາດແວແລະຊອຟແວ, ແຕ່ວ່າມັນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງຮາດແວຂັ້ນພື້ນຖານເພື່ອເຮັດວຽກຮ່ວມກັບຈໍານວນຂະຫນາດນ້ອຍຫຼາຍຂອງຄໍາສັ່ງ. ເລກຄະນິດສາດຄວາມແມ່ນຍໍາທີ່ຕົນເອງມັກ - ມີຫຼາຍແລະເລກຄະນິດສາດ, ບ່ອນທີ່ຈໍານວນຄວາມຍາວຈໍາກັດໂດຍຄວາມຈຸຫນ່ວຍຄວາມຈໍາພຽງແຕ່ແມ່ນ. A ຄະນິດສາດຍາວໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຂົງເຂດຈໍານວນຫຼາຍ.

1. ເພື່ອສັງລວມລະຫັດ (ໂຮງງານຜະລິດ, microcontrollers ປະທານເລື່ອນພາບບິດຕ່ໍາ - ລົງທະບຽນ 10-bit ແລະຍາວຄໍາແປດນ້ອຍ, ມັນບໍ່ແມ່ນພຽງພໍທີ່ຈະຈັດການຂໍ້ມູນຈາກການປຽບທຽບກັບດິຈິຕອນ Analog-to-ດິຈິຕອນ (), ແລະເພາະສະນັ້ນຈຶ່ງບໍ່ສາມາດເຮັດໄດ້ໂດຍບໍ່ມີການກ່ຽວກັບເລກຍາວ.

2. ມັນແມ່ນຍັງເປັນທາງຄະນິດສາດຍາວໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການ cryptography, ບ່ອນທີ່ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຮັບປະກັນຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຜົນມາຈາກການຍົກກໍາລັງຫລືຄູນກັບ ^{10,309 ໄດ້.} ກ່ຽວກັບເລກຈໍານວນເຕັມຖືກນໍາໃຊ້ແບບໂມເບິ່ງໂລແມັດ - ຈໍານວນທໍາມະຊາດຂະຫນາດໃຫຍ່, ແລະບໍ່ແມ່ນຈໍາເປັນງ່າຍດາຍ.

3. ຊອບແວສໍາລັບການເງິນແລະນັກຄະນິດສາດ, ເຊັ່ນດຽວກັນ, ບໍ່ແມ່ນບໍ່ມີທາງຄະນິດສາດດົນນານ, ເນື່ອງຈາກວ່າວິທີທີ່ພຽງແຕ່ເພື່ອຢືນຢັນຜົນໄດ້ຮັບຂອງການຄິດໄລ່ກ່ຽວກັບເອກະສານທີ່ - ມີການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງຄອມພິວເຕີໄດ້, ການຮັບປະກັນຄວາມຖືກຕ້ອງສູງຂອງຕົວເລກໄດ້. ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້ພວກເຂົາເຈົ້າສາມາດມີຈໍານວນຂອງການລົງຂາວຍາວ. ແຕ່ການຄິດໄລ່ວິສະວະກໍາແລະການເຮັດວຽກຂອງວິທະຍາສາດຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການຄິດໄລ່ໂຄງການແຊກແຊງຫຼາຍມັກ, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນເປັນການຍາກຫຼາຍທີ່ຈະເຮັດໃຫ້ການປ້ອນຂໍ້ມູນໂດຍບໍ່ມີການເຮັດໃຫ້ຄວາມຜິດພາດ. ພວກເຂົາເຈົ້າມັກຈະຫຼາຍກ່ວາ voluminous ຜົນຕະຫຼອດ.

ຕໍ່ສູ້ກັບຄວາມຜິດພາດ

ໃນເວລາທີ່ຈໍານວນຂອງການດໍາເນີນງານທີ່ໄດ້ຈຸດທີ່ເລື່ອນໄດ້, ມັນເປັນການຍາກຫຼາຍໃນການປະເມີນຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຜົນໄດ້ຮັບ. ບໍ່ແມ່ນ invented ເທື່ອແລະເພິ່ງພໍໃຈທັງຫມົດທິດສະດີທາງຄະນິດສາດທີ່ຈະຊ່ວຍແກ້ໄຂບັນຫານີ້. ແຕ່ integer ຜິດພາດປະເມີນຜົນໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການໄດ້ຮັບກໍາຈັດຂອງ inaccuracies ຢູ່ດ້ານໃນ - ພຽງແຕ່ນໍາໃຊ້ພຽງແຕ່ຈໍານວນຂອງການແກ້ໄຂຈຸດ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເປັນໂຄງການທາງດ້ານການເງິນການກໍ່ສ້າງພື້ນນີ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມີ simpler: ຈໍານວນທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຕົວເລກຫຼັງຈາກຈຸດອັດຕານິຍົມໄດ້ຖືກເປັນທີ່ຮູ້ຈັກໃນການລ່ວງຫນ້າ.

ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກອື່ນໆຍັງບໍ່ໄດ້ຈໍາກັດ, ເນື່ອງຈາກວ່າທ່ານບໍ່ສາມາດເຮັດວຽກຮ່ວມກັບບໍ່ວ່າຈະຈໍານວນຂະຫນາດນ້ອຍຫຼາຍຫຼືຂະຫນາດໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ດັ່ງນັ້ນໃນເວລາທີ່ທ່ານເຮັດວຽກສະເຫມີໃຊ້ເວລາເຂົ້າໄປໃນບັນຊີທີ່ອາດຈະມີ inaccuracies, ແລະເນື່ອງຈາກວ່າຮາກສັບຂອງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະໄດ້ຕະຫຼອດ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຕະຫຼອດອັດຕະໂນມັດມັກຄືການຂາດການປະຕິບັດ, ແລະດັ່ງນັ້ນຈິ່ງໄດ້ຕະຫຼອດຖືກກໍານົດໄວ້ໂດຍສະເພາະ. ອັນຕະລາຍຫຼາຍໃນການນັບຖືນີ້, ປະຕິບັດງານການປຽບທຽບ. ມີໄດ້ເຖິງແມ່ນວ່າປະມານຈໍານວນຂອງຄວາມຜິດພາດໃນອະນາຄົດແມ່ນຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທີ່ສຸດ.