The Riemann Hypothesis. ການແຜ່ກະຈາຍຂອງເລກນາຍົກລັດຖະ

ໃນ 1900, ຫນຶ່ງໃນວິທະຍາສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງສະຕະວັດທີ່ຜ່ານມາ, David Hilbert ເຮັດບັນຊີລາຍຊື່ປະກອບດ້ວຍ 23 ບັນຫາ unsolved ຂອງຄະນິດສາດ. ການເຮັດວຽກກ່ຽວກັບການໃຫ້ເຂົາເຈົ້າໄດ້ມີຜົນກະທົບຢ່າງຫລາຍຕໍ່ການພັດທະນາຂອງພາກສະຫນາມຂອງຄວາມຮູ້ຂອງມະນຸດນີ້. ຫຼັງຈາກ 100 ປີໃນຄະນິດສາດສະຖາບັນ Clay ນໍາສະເຫນີບັນຊີລາຍຊື່ຂອງເຈັດບັນຫາ, ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນວັດຖຸປະສົງສະຫັດສະວັດໄດ້. ສໍາລັບການຕັດສິນໃຈຂອງພວກເຂົາແຕ່ລະຖືກນໍາສະເຫນີລາງວັນຂອງ $ 1 ລ້ານ.

ບັນຫາເທົ່ານັ້ນ, ເຊິ່ງເປັນຫນຶ່ງໃນສອງລາຍການຂອງການແຂ່ງລົດ, ສໍາລັບສັດຕະວັດແລ້ວບໍ່ໃຫ້ສ່ວນທີ່ເຫຼືອວິທະຍາສາດ, ໄດ້ກາຍເປັນສົມມຸດຕິຖານ Riemann. ນາງຍັງລໍຖ້າການຕັດສິນໃຈຂອງເຂົາ.

ຂໍ້ມູນຂ່າວສານຊີວະປະວັດຫຍໍ້

Georg Friedrich Bernhard Riemann ເກີດໃນ 1826 ໃນ Hanover, ໃນຄອບຄົວຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງສິດຍາພິບານຜູ້ທຸກຍາກ, ແລະມີຊີວິດຢູ່ອາຍຸພຽງແຕ່ 39 ປີ. ທ່ານໄດ້ຄຸ້ມຄອງເພື່ອເຜີຍແຜ່ເອກະສານ 10. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນໄລຍະຊີວິດຂອງ Riemann ທີ່ເຂົາພິຈາລະນາຜູ້ສືບທອດຂອງຄູອາຈານຂອງເຂົາ Johann Gauss ໄດ້. ໃນ 25 ປີວິທະຍາສາດຫນຸ່ມປ້ອງກັນ thesis ລາວ "ມູນລະນິທິຂອງທິດສະດີຂອງຟັງຊັນຂອງຕົວປ່ຽນແປງສະລັບສັບຊ້ອນໄດ້." ຕໍ່ມາລາວໄດ້ສ້າງສົມມຸດຕິຖານຂອງ, ເຊິ່ງໄດ້ກາຍເປັນທີ່ມີຊື່ສຽງ.

ນາຍົກລັດຖະ

ຄະນິດສາດມາໃນເວລາທີ່ຜູ້ຊາຍຮຽນຮູ້ທີ່ຈະນັບລວມດ້ວຍ. ຫຼັງຈາກນັ້ນເກີດຂຶ້ນໄດ້ຄວາມຄິດທໍາອິດຂອງຈໍານວນ, ຊຶ່ງຕໍ່ມາໄດ້ພະຍາຍາມທີ່ຈະຈໍາແນກປະເພດ. ມັນໄດ້ຖືກສັງເກດເຫັນວ່າບາງສ່ວນຂອງເຂົາເຈົ້າມີຄຸນສົມບັດທົ່ວໄປ. ໂດຍສະເພາະ, ໃນບັນດາຈໍານວນທໍາມະຊາດ m. E. ຜູ້ທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່ (ເລກ) ຫຼືຈໍານວນທີ່ກໍານົດຂອງລາຍການໄດ້ຮັບການຈັດສັນກຸ່ມດັ່ງກ່າວຊຶ່ງສາມາດແບ່ງເປັນສ່ວນຫນຶ່ງແລະຕົນເອງໄດ້. ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າງ່າຍດາຍ. ເປັນຫຼັກຖານສະແດງສະຫງ່າງາມຂອງທິດສະດີບົດທີ່ກໍານົດໄວ້ອັນເປັນນິດຂອງຕົວເລກດັ່ງໂດຍ Euclid ໃນ "ອົງປະກອບ" ຂອງຕົນ. ໃນປັດຈຸບັນ, ພວກເຮົາກໍາລັງດໍາເນີນການຕໍ່ການຄົ້ນຫາຂອງເຂົາເຈົ້າ. ໂດຍສະເພາະ, ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງຈໍານວນທີ່ມີຊື່ສຽງ ² 74207281 - 1.

ສູດ Euler ຂອງ

ຄຽງຄູ່ກັບແນວຄິດຂອງນາຍົກລັດຖະຫຼາຍ infinitely ໄດ້ Euclid ກໍານົດແລະທິດສະດີບົດທີສອງໄດ້ພຽງແຕ່ປັດໄຈທີ່ເປັນໄປໄດ້. ອີງຕາມການມັນຈໍານວນເຕັມບວກໃດແມ່ນຜະລິດຕະພັນມີພຽງແຕ່ກໍານົດໄວ້ຂອງນາຍົກລັດຖະການ. ໃນ 1737, ການເຍຍລະມັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ Leonhard Euler ສະແດງຄັ້ງທໍາອິດຂອງທິດສະດີບົດ Euclid ກ່ຽວກັບ infinity ຂອງສູດສະແດງໃຫ້ເຫັນຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ມັນຖືກເອີ້ນວ່າການທໍາງານຂອງຊີຕາ, ບ່ອນທີ່ s - ຄ່າຄົງທີ່ແລະ p ແມ່ນທັງຫມົດຄ່າງ່າຍດາຍ. ຈາກນັ້ນປະຕິບັດຕາມໂດຍກົງແລະການອະນຸມັດເປັນເອກະລັກຂອງການຂະຫຍາຍຕົວຂອງ Euclid ໄດ້.

ຟັງຊັນຊີຕາ Riemann

ສູດ Euler ຂອງກ່ຽວກັບການກວດກາທີ່ໄດ້ໃກ້ຊິດແມ່ນຂໍ້ສັງເກດທີ່ຂ້ອນຂ້າງ, ເປັນໃຫ້ໂດຍອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງງ່າຍດາຍແລະຈໍານວນເຕັມທີ່. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ໃນເບື້ອງຊ້າຍຂອງນາງແມ່ນຄູນສະແດງອອກຈໍານວນຫຼາຍ infinitely ທີ່ຂຶ້ນກັບພຽງແຕ່ງ່າຍດາຍ, ແລະໃນປະລິມານທີ່ຖືກຕ້ອງກ່ຽວຂ້ອງກັບຈໍານວນເຕັມບວກທັງຫມົດ.

Riemann ໄດ້ໃນ Euler. ໃນຄໍາສັ່ງເພື່ອຊອກຫາທີ່ສໍາຄັນໃນການບັນຫາໃນການແຈກຢາຍຂອງຈໍານວນດັ່ງກ່າວ, ມັນໄດ້ຖືກສະເຫນີເພື່ອກໍານົດສູດສໍາລັບທັງສອງຕົວແປທີ່ແທ້ຈິງແລະສະລັບສັບຊ້ອນ. ມັນແມ່ນນາງຜູ້ທີ່ຕໍ່ມາໄດ້ກາຍເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນຟັງຊັນຊີຕາ Riemann. ໃນ 1859 ວິທະຍາສາດຈັດພີມມາບົດຄວາມທີ່ພາດຫົວເລື່ອງ "ກ່ຽວກັບຈໍານວນຂອງນາຍົກລັດຖະທີ່ບໍ່ເກີນຄ່າທີ່ກໍາຫນົດໄວ້", ເຊິ່ງສະຫຼຸບໄດ້ຄວາມຄິດທັງຫມົດຂອງເຂົາເຈົ້າ.

Riemann ສະເຫນີການນໍາໃຊ້ຂອງຈໍານວນຂອງອອຍເລີ, convergent ສໍາລັບທຸກຄວາມຈິງ> 1. ຖ້າຫາກວ່າສູດດຽວກັນຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບຊັບຊ້ອນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນໄລຍະຈະມາບັນຈົບກັນສໍາລັບມູນຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນແປງທີ່ມີສ່ວນແທ້ຈິງບໍ່ແມ່ນຫຼາຍກ່ວາ 1 Riemann ໃຊ້ໄດ້ສືບຕໍ່ວິເຄາະຂອງລະບຽບການໂດຍການຂະຫຍາຍຄໍານິຍາມຂອງຊີຕາ (s) ສໍາລັບຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນທັງຫມົດ, ແຕ່ວ່າ "ໂຍົນ" ຫນ່ວຍບໍລິການ. ມັນບໍ່ແມ່ນເປັນໄປໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າຖ້າຫາກວ່າ s = 1 ຟັງຊັນຊີຕາການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງໃຫ້ສົມບູນ.

ຄວາມຮູ້ສຶກພາກປະຕິບັດ

ຄໍາຖາມທີ່ເກີດຂື້ນ: ສິ່ງທີ່ເປັນຟັງຊັນຊີຕາຫນ້າສົນໃຈແລະທີ່ສໍາຄັນ, ເຊິ່ງເປັນສິ່ງສໍາຄັນໃນການເຮັດວຽກຂອງ Riemann ກ່ຽວກັບສົມມົດຖານແນວໃດ? ຂະນະທີ່ທ່ານຮູ້ຈັກ, ໃນຂະນະນີ້ບໍ່ພົບແບບຢ່າງອັນງ່າຍໆທີ່ອະທິບາຍການກະຈາຍຈໍານວນນາໃນບັນດາທໍາມະຊາດໄດ້. Riemann ສາມາດກວດພົບວ່າຈໍານວນຂອງ pi (x) ຈໍານວນນາ, ທີ່ບໍ່ດີກວ່າ x, ແມ່ນສະແດງອອກໂດຍການກະຈາຍຂອງ nontrivial ຫນ້າສູນຊີຕາ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ການສົມມຸດຕິຖານ Riemann ເປັນເງື່ອນໄຂທີ່ຈໍາເປັນເພື່ອພິສູດການປະເມີນຜົນຊົ່ວຄາວຂອງສູດການຄິດໄລ່ cryptographic ທີ່ແນ່ນອນ.

ສົມມົດຖານ Riemann

ຫນຶ່ງໃນການສ້າງຄັ້ງທໍາອິດຂອງບັນຫາທາງຄະນິດສາດດັ່ງກ່າວນີ້, ໄດ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນເຖິງທຸກວັນນີ້, ແມ່ນ: trivial function 0 zeta - ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນທີ່ມີສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງເທົ່າທຽມກັນກັບ½. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກຈັດລຽງຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ Re s = ½.

ນອກນັ້ນຍັງມີທົ່ວໄປ Riemann hypothesis, ຊຶ່ງເປັນຄໍາຖະແຫຼງທີ່ດຽວກັນ, ແຕ່ສໍາລັບການສະນະທົ່ວໄປຂອງຊີຕາ, ປະຕິບັດຫນ້າ, ຊຶ່ງສາມາດເອີ້ນວ່າ Dirichlet (ເບິ່ງ. Photo ຕ່ໍາກວ່າ) L, ປະຕິບັດຫນ້າ.

ໃນχສູດ (n) - ລັກສະນະຈໍານວນຫລາຍ (mod k).

ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ Riemann ແມ່ນອັນທີ່ເອີ້ນວ່າສົມມົດຖານ, ດັ່ງທີ່ໄດ້ຢັ້ງຢືນສໍາລັບການສອດຄ່ອງກັບຂໍ້ມູນຕົວຢ່າງທີ່ມີຢູ່ແລ້ວໄດ້.

ໃນຖານະເປັນຂ້າພະເຈົ້າ argued Riemann

ຫມາຍເຫດຄະນິດສາດເຍຍລະມັນໄດ້ສ້າງໃນເບື້ອງຕົ້ນທີ່ຂ້ອນຂ້າງບາດເຈັບ. ຄວາມຈິງແລ້ວແມ່ນວ່າໃນເວລາທີ່ວິທະຍາສາດກໍາລັງຈະພິສູດທິດສະດີບົດກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍຈໍານວນນາໄດ້, ແລະໃນສະພາບການດັ່ງກ່າວນີ້, ສົມມຸດຕິຖານນີ້ບໍ່ໄດ້ມີຜົນກະທົບຫຼາຍ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ພາລະບົດບາດຂອງຕົນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາອື່ນໆຈໍານວນຫຼາຍແມ່ນ enormous. ວ່າເປັນຫຍັງຈຶ່ງ hypothesis Riemann ສໍາລັບໃນປັດຈຸບັນວິທະຍາສາດຈໍານວນຫຼາຍຮັບຮູ້ຄວາມສໍາຄັນຂອງບັນຫາທາງຄະນິດສາດ unproven.

ດັ່ງທີ່ກ່າວ, ເພື່ອພິສູດທິດສະດີບົດການກະຈາຍກຸ່ມຂອງເຕັມ Riemann hypothesis ແມ່ນບໍ່ມີຄວາມຈໍາເປັນ, ແລະຂ້ອນຂ້າງມີເຫດຜົນພິສູດວ່າພາກສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງຂອງໃດທີ່ບໍ່ແມ່ນ trivial ສູນຂອງຟັງຊັນຊີຕາຢູ່ໃນລະຫວ່າງ 0 ແລະ 1. ຄຸນສົມບັດນີ້ກໍຫມາຍຄວາມວ່າຜົນລວມຂອງທັງຫມົດ 0-m ການ ຟັງຊັນຊີຕາທີ່ປາກົດຢູ່ໃນສູດທີ່ແນ່ນອນຂ້າງເທິງ, - finite ຄົງທີ່. ສໍາລັບຄ່າຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງ x, ມັນສາມາດທັງຫມົດໄດ້ຮັບການສູນເສຍ. ສະມາຊິກພຽງແຕ່ຂອງສູດທີ່ຈະຍັງຄົງບໍ່ປ່ຽນແປງເຖິງແມ່ນວ່າຢູ່ໃນ x ສູງສຸດ, x ແມ່ນຕົນເອງ. ສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງຂໍ້ກໍານົດສະລັບສັບຊ້ອນໃນການສົມທຽບກັບມັນ asymptotically ຫາຍໄປ. ດັ່ງນັ້ນ, ລວມນ້ໍາມັກຈະເຮັດໃຫ້ x. ຄວາມເປັນຈິງນີ້ສາມາດພິຈາລະນາເປັນຫຼັກຖານສະແດງເຖິງຄວາມຈິງຂອງທິດສະດີບົດຈໍານວນສໍາຄັນໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ສູນການທໍາງານຂອງ Riemann ຊີຕາປະກົດວ່າເປັນພາລະບົດບາດພິເສດ. ມັນເປັນທີ່ຈະພິສູດວ່າຄຸນຄ່າເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ສາມາດປະກອບສ່ວນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍເພື່ອສູດການຂະຫຍາຍຕົວໄດ້.

ຕິດຕາມ Riemann

ການເສຍຊີວິດ tragic ຈາກວັນນະໂລກປ້ອງກັນວິທະຍາສາດເຮັດໃຫ້ໃນຕອນທ້າຍຢ່າງມີເຫດຜົນຂອງໂຄງການ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ເຂົາໄດ້ເອົາ baton ຈາກ W-F ໄດ້. de la Vallée Poussin ແລະ Zhak Adamar. ເປັນອິດສະຫຼະຂອງກັນແລະກັນພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖອນອອກທິດສະດີບົດຈໍານວນສໍາຄັນ. Hadamard ແລະ Poussin ຖືກຄຸ້ມຄອງເພື່ອພິສູດວ່າທັງຫມົດ nontrivial function 0 zeta ແມ່ນຕັ້ງຢູ່ພາຍໃນແຖບທີ່ສໍາຄັນ.

ຂໍຂອບໃຈກັບການເຮັດວຽກຂອງວິທະຍາສາດເຫຼົ່ານີ້, ເປັນສາຂາໃຫມ່ຂອງຄະນິດສາດ - ທິດສະດີການວິເຄາະຕົວເລກ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຄົ້ນຄ້ວາອື່ນໆທີ່ໄດ້ຮັບເປັນພຽງເລັກນ້ອຍຫຼັກຖານສະແດງ primitive ຫຼາຍຂອງທິດສະດີບົດທີ່ເຮັດວຽກຢູ່ໃນ Rome. ໂດຍສະເພາະ, Pal Erdo ແລະ Atle Selberg ໄດ້ເປີດແມ້ກະທັ້ງຢືນຢັນລະບົບຕ່ອງໂສ້ສະລັບສັບຊ້ອນຂອງຕົນຕາມເຫດຜົນ, ບໍ່ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການນໍາໃຊ້ການວິເຄາະສະລັບສັບຊ້ອນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຢູ່ຈຸດນີ້ຄິດຂອງ Riemann ໂດຍທິດສະດີບົດທີ່ສໍາຄັນຈໍານວນຫນຶ່ງໄດ້ຮັບການພິສູດ, ລວມທັງປະມານຂອງປະຕິບັດຫນ້າຈໍານວນຫຼາຍຂອງທິດສະດີຈໍານວນ. ໃນການເຊື່ອມຕໍ່ກັບການເຮັດວຽກໃຫມ່ນີ້ Erdo ແລະ Atle Selberg ຫຍັງ virtually ບໍ່ຮັບຜົນກະທົບ.

ຫນຶ່ງໃນຫຼັກຖານທີ່ງ່າຍແລະສວຍງາມທີ່ສຸດຂອງບັນຫາໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຢູ່ໃນ 1980 ໂດຍ Donald Newman. ມັນແມ່ນອີງໃສ່ການທີ່ດີທີ່ຮູ້ຈັກທິດສະດີບົດ Cauchy.

ໄພຂົ່ມຂູ່ທີ່ວ່າສົມມຸດຕິຖານ Riemann ແມ່ນບົນພື້ນຖານຂອງ cryptography ທີ່ທັນສະໄຫມໄດ້

ການເຂົ້າລະຫັດຂໍ້ມູນເກີດມີລັກສະນະຂອງຕົວອັກສອນ, ຫຼືແທນທີ່ຈະ, ພວກເຂົາເຈົ້າດ້ວຍຕົນເອງອາດຈະໄດ້ຮັບການສັນລະເສີນວ່າເປັນລະຫັດທໍາອິດ. ໃນປັດຈຸບັນ, ມີແນວໂນ້ມໃຫມ່ທັງຫມົດຂອງ cryptography ດິຈິຕອນ, ເຊິ່ງເຂົ້າຮ່ວມໃນການພັດທະນາຂອງຂັ້ນຕອນວິທີການເຂົ້າລະຫັດ.

Simple ແລະ "Semisimple" ຈໍານວນ m. E. ຜູ້ຊຶ່ງສາມາດແບ່ງພຽງແຕ່ເຂົ້າໄປໃນທັງສອງຈໍານວນຫນຶ່ງຂອງລະດັບດຽວກັນ, ເປັນພື້ນຖານຂອງລະບົບທີ່ສໍາຄັນສາທາລະນະ, ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ RSA ໄດ້. ມັນມີຄໍາຮ້ອງສະຫມັກກ້ວາງ. ໂດຍສະເພາະ, ມັນຖືກນໍາໃຊ້ໃນການຜະລິດຂອງລາຍເຊັນເອເລັກໂຕຣນິກໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາສົນທະນາໃນຂໍ້ກໍານົດຂອງທີ່ມີຢູ່ "ການ້ໍາຊາ", ໄດ້ສົມມຸດຕິຖານ Riemann ໄດ້ຢືນຢັນທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງລະບົບດັ່ງກ່າວໃນການແຜ່ກະຈາຍຈໍານວນນາໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ຫຼຸດລົງຢ່າງຫຼວງຕໍ່ຕ້ານການໃຊ້ເຂົ້າລະຫັດ, ເຊິ່ງຂຶ້ນກັບຄວາມປອດໄພຂອງກິດຈະກໍາອອນໄລນ໌ໃນ e-commerce.

ບັນຫາທາງຄະນິດສາດອື່ນ ໆ unsolved

ບົດຄວາມທີ່ສົມບູນແມ່ນຕົກເປັນມູນຄ່າອຸທິດບໍ່ພໍເທົ່າໃດເພື່ອວຽກງານອື່ນໆຂອງສະຫັດສະຫວັດໄດ້. ເຫຼົ່ານີ້ປະກອບມີ:

• ຄວາມສະເຫມີພາບຂອງຫ້ອງຮຽນ P ແລະ NP. ບັນຫາໄດ້ຖືກສ້າງເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຖ້າຫາກວ່າຄໍາຕອບໃນທາງບວກຕໍ່ຄໍາຖາມໃດຫນຶ່ງແມ່ນການຢັ້ງຢືນໃນທີ່ໃຊ້ເວລາພະຫຸນາມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນເປັນຄວາມຈິງວ່າຕົນເອງຄໍາຕອບຂອງຄໍາຖາມນີ້ສາມາດພົບໄດ້ຢ່າງວ່ອງໄວ?
• Hodge conje cture. ສະຫລຸບແບບງ່າຍໆມັນສາມາດໄດ້ຮັບການລະບຸໄວ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ສໍາລັບບາງປະເພດຂອງ manifolds ພຶຊະຄະນິດ projective (ພື້ນທີ່) ຮອບວຽນ Hodge ມີການປະສົມຂອງວັດຖຸທີ່ມີການຕີລາຄາ geometric, ຮອບວຽນພຶຊະຄະນິດເຊັ່ນ: ...
• ຄາດ Poincare. ມັນເປັນພຽງແຕ່ຊີ້ໃຫ້ເຫັນຢູ່ໃນບັນຫາປັດຈຸບັນສະຫັດສະຫວັດໄດ້. ອີງຕາມການມັນໃດວັດຖຸສາມມິຕິລະດັບມີຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງຂອງໂລກ 3 ມິຕິລະດັບ, ຂອບເຂດການຈະຕ້ອງຖືກຕ້ອງທີ່ຈະຜິດປົກກະຕິ.
• ການອະນຸມັດຂອງ quantum Yang - ທິດສະດີ Mills. ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ພິສູດວ່າທິດສະດີຄວອນຕໍາເອົາໃຈໃສ່ຕໍ່ວິທະຍາສາດເຫຼົ່ານີ້ເພື່ອຊ່ອງ R ^4, ມີຂໍ້ບົກພ່ອງ 0, ຕັ້ງມະຫາຊົນສໍາລັບການ calibration ງ່າຍດາຍຂອງກຸ່ມຂະຫນາດເລັກ G.
• ການສົມມຸດຕິຖານຂອງ Birch - Swinnerton-Dyer. ນີ້ແມ່ນບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ cryptography ອື່ນ. ມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບ curves ແຜ່ນໃບຮູບຮີ.
• ບັນຫາຂອງທີ່ມີຢູ່ແລ້ວແລະລຽບຕາມວິທີແກ້ໄຂຂອງ Navier - ມະ Stokes.

ໃນປັດຈຸບັນທີ່ທ່ານຮູ້ຈັກໄດ້ສົມມຸດຕິຖານ Riemann. ສະຫລຸບແບບງ່າຍໆ, ພວກເຮົາໄດ້ສ້າງແລະບາງສ່ວນຂອງວັດຖຸປະສົງອື່ນໆຂອງສະຫັດສະຫວັດໄດ້. ຄວາມຈິງທີ່ວ່າພວກເຂົາເຈົ້າຈະໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂຫຼືວ່າມັນໄດ້ຖືກພິສູດວ່າພວກເຂົາເຈົ້າມີການແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີ - ມັນເປັນເລື່ອງຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາໄດ້. ແລະນີ້ແມ່ນບໍ່ສາມາດຈໍາເປັນຕ້ອງລໍຖ້າດົນເກີນໄປ, ເປັນຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ໂທລະພະລັງງານຄອມພິວເຕີຂອງຄອມພິວເຕີ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ບໍ່ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນຂຶ້ນກັບສິນລະປະແລະການແກ້ໄຂບັນຫາວິທະຍາສາດສ່ວນໃຫຍ່ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີສັນຊາດຍານແລະຄວາມຄິດສ້າງສັນ.