ເຂດພື້ນທີ່ຂອງຖານ prism ຈາກເປັນຮູບສາມລ່ຽມເພື່ອ polygonal

prisms ອື່ນ ໆ ທີ່ແຕກຕ່າງກັນຈາກກັນແລະກັນ. ໃນເວລາດຽວກັນພວກເຂົາເຈົ້າມີຫຼາຍໃນທົ່ວໄປ. ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຖານ prism ໄດ້, ຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ປະເພດມັນເປັນ.

ທິດສະດີທົ່ວໄປ

Prism ແມ່ນ polyhedron ໃດ, ທັງສອງດ້ານຂອງທີ່ມີຮູບແບບຂອງການຂະຫນານໄດ້. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ພື້ນຖານຂອງຕົນອາດຈະ polytope ໃດ - ຈາກສາມຫຼ່ຽມກັບ n-gon. Wherein ຖານ prism ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບແຕ່ລະຄົນອື່ນໆສະເຫມີ. ທີ່ບໍ່ນໍາໃຊ້ກັບທັງສອງດ້ານ - ພວກເຂົາເຈົ້າສາມາດທີ່ແຕກຕ່າງກັນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍໃນຂະຫນາດ.

ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ພົບບໍ່ພຽງແຕ່ບໍລິເວນຂອງຖານ prism ໄດ້. ມັນອາດຈະຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມຮູ້ຂອງພື້ນຜິວດ້ານ, ນັ້ນຄືການປະເຊີນຫນ້າທັງຫມົດທີ່ບໍ່ແມ່ນຖານ. ພື້ນຜິວທີ່ສົມບູນມີທີ່ຈະສະຫະພາບຂອງປະເຊີນຫນ້າທັງຫມົດທີ່ເຮັດໃຫ້ເຖິງ prism ໄດ້.

ບາງຄັ້ງສູງປາກົດຢູ່ໃນບັນຫາ. ມັນຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານ. ຂວາງຂອງ polyhedron ແມ່ນກຸ່ມທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ສອງຈຸດຂອງຄູ່ບໍ່ເປັນຫນ້າດຽວກັນໄດ້.

ຄວນຈະໄດ້ຮັບຍົກໃຫ້ເຫັນວ່າບໍລິເວນຂອງຖານຂອງປະລິຊຶມທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼື inclined ເອກະລາດຂອງມຸມລະຫວ່າງພວກເຂົາແລະປະເຊີນຫນ້າຢູ່ຂ້າງຕົວຂອງໂຕ. ຖ້າຫາກວ່າພວກເຂົາເຈົ້າມີຮູບຮ່າງດຽວກັນໃນການປະເຊີນຫນ້າດ້ານເທິງແລະລຸ່ມ, ເຂດຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.

prism ເປັນຮູບສາມລ່ຽມ

ມັນແມ່ນຢູ່ໃນພື້ນຖານຂອງຮູບທີ່ມີສາມຈຸດ, ທີ່ເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມ. ເຂົາເປັນທີ່ຮູ້ຈັກທີ່ຈະແຕກຕ່າງກັນ. ຖ້າ ສາມຫຼ່ຽມແມ່ນມຸມສາກ, ມັນເປັນພຽງພໍທີ່ຈະຈື່ຈໍາໄວ້ວ່າບໍລິເວນທີ່ກໍາຫນົດໂດຍຂາເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງການເຮັດວຽກໄດ້.

ການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດມີດັ່ງນີ້: S = ½ av.

ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມລ່ຽມ prism ຖານໃນຂອງຕົນໂດຍທົ່ວໄປຮູບແບບ, ທີ່ເປັນປະໂຫຍດສູດ Heron ແລະຫນຶ່ງໃນການທີ່ໄດ້ມືຖືກປະຕິບັດເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງລະດັບຄວາມສູງ Carrie ອອກ thereto.

ສູດທໍາອິດແມ່ນເພື່ອໄດ້ຮັບການລາຍລັກອັກສອນວ່າ: S = √ (p (p, ດີ) (p, c) (p, c)). semiperimeter (p) ແມ່ນປະຈຸບັນໃນການບັນທຶກ, ທີ່ເປັນຜົນລວມຂອງສາມດ້ານ, ແບ່ງອອກໂດຍສອງ.

ສອງ:. S = _½ແລະ n * a

ຖ້າຫາກວ່າຕ້ອງການທີ່ຈະຮຽນຮູ້ prism ເປັນຮູບສາມລ່ຽມຮ່ອງຮອຍທີ່ຖືກຕ້ອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສາມຫຼ່ຽມແມ່ນດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ. ສໍາລັບການມັນມີສູດຂອງຕົນເອງ: S = ¼ແລະ ² * √3.

prism ຮູບສີ່ຫລ່ຽມ

ກົກໃບຂອງມັນຂອງລານກວ້າງທີ່ຮູ້ຈັກໄດ້. ນີ້ສາມາດເປັນຮູບສີ່ແຈສາກຫຼືຮຽບຮ້ອຍ, rhombus, ຫຼືຫມາຍໃສ່ໃນປ່ອງໄດ້. ໃນແຕ່ລະກໍລະນີ, ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງປະລິຊຶມຖານ, ມັນຈະຕ້ອງຕົນເອງສູດ.

ຖ້າ substrate - ຮູບສີ່ແຈສາກ, ພື້ນທີ່ຂອງຕົນຫມາຍເຖິງ: S = Av, ບ່ອນທີ່ A ແລະ B - ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກໄດ້.

ໃນເວລາທີ່ມັນມາກັບປະລິຊຶມສີ່ຫລ່ຽມ, ຖານ prism ໄດ້ບໍລິເວນທີ່ເຫມາະສົມຈະຖືກຄິດໄລ່ໂດຍການສູດສໍາລັບຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ. ເນື່ອງຈາກວ່າວ່າແມ່ນສິ່ງທີ່ມັນ turns ອອກເພື່ອຈະໄດ້ນອນຢູ່ທາງລຸ່ມ. ແລະ S = ^2.

ໃນກໍລະນີທີ່ຖານ - ໄດ້ຫມາຍໃສ່ໃນປ່ອງ, ມັນຈະຕ້ອງດັ່ງກ່າວເປັນສົມຜົນ: S = a * n _ໄດ້. ມັນເກີດຂຶ້ນທີ່ຂ້າງກ່ອງແລະແມ່ນຫນຶ່ງໃນບ່ອນທີ່. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເພື່ອຄິດໄລ່ລະດັບຄວາມສູງຂອງຄວາມຕ້ອງການໃນການນໍາໃຊ້ເພີ່ມເຕີມສູດ: N _a = b * ບາບ A. ນອກຈາກນີ້ມຸມ A ໄດ້ຢູ່ໃກ້ຊິດກັບດ້ານ "b" ແລະມີຄວາມສູງ n _{ແລະກົງກັນຂ້າມກັບນີ້ແຈ.}

ຖ້າຫາກວ່າພື້ນຖານຂອງ prism ໄດ້ແມ່ນ rhombus ເປັນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການກໍານົດເຂດພື້ນທີ່ຂອງຕົນຈະຕ້ອງໄດ້ສູດຄືກັນກັບຂອງຂະຫນານ (ຍ້ອນວ່າມັນເປັນກໍລະນີໂດຍສະເພາະຂອງເຂົາ). ແຕ່ເຮົາຍັງສາມາດນໍາໃຊ້ດັ່ງກ່າວ: S = ½ d ₁ d _2. ທີ່ນີ້, d ₁ ແລະ d ₂ - ສອງ diagonals ຂອງ rhombus.

prism ຫ້າຫລ່ຽມ

ກໍລະນີນີ້ກ່ຽວຂ້ອງກັບ decomposition ຂອງ polygon ໄດ້ເປັນສາມຫຼ່ຽມທີ່ພື້ນທີ່ແມ່ນງ່າຍທີ່ຈະຮຽນຮູ້ໄດ້. ເຖິງແມ່ນວ່າມັນເກີດຂຶ້ນໃຫ້ໄດ້ຕົວເລກອາດຈະເປັນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຈໍານວນຂອງຈຸດ.

ນັບຕັ້ງແຕ່ພື້ນຖານ prism - ປົກກະຕິ pentagon, ມັນສາມາດແບ່ງອອກເປັນຫ້າສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າ. ຫຼັງຈາກນັ້ນບໍລິເວນພື້ນຖານ prism ເທົ່າທຽມກັນກັບເຂດພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມແຈດັ່ງກ່າວ (ເບິ່ງສູດຂ້າງຕົ້ນສາມາດໄດ້ຮັບການ) ຄູນຫ້າ.

ປົກກະຕິປະລິຊຶມຫົກຫລ່ຽມ

ອີງຕາມຫຼັກການອະທິບາຍສໍາລັບປະລິຊຶມຫ້າຫລ່ຽມ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະທໍາລາຍ hexagon ຖານ 6 ສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ. ສູດປ່ອຍ prism ດັ່ງກ່າວຄ້າຍຄືກັນກັບທີ່ຜ່ານມາ. ພຽງແຕ່ໃນມັນ ເປັນບໍລິເວນສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າ ຄວນໄດ້ຮັບການຄູນຫົກ.

ເບິ່ງສູດແມ່ນດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງ: S = 3/2 ແລະ ² * √3.

ວຽກງານ

ຈໍານວນ 1. ໃຫ້ທານສິດທິໃນ prism ມຸມສາກຊື່. ຂອງຕົນຂວາງເທົ່າທຽມກັນກັບ 22 ຊມ, ລະດັບຄວາມສູງ polyhedron ໄດ້ - 14 ຊຕມຄິດໄລ່ພື້ນຖານ prism ແລະດ້ານການທັງຫມົດ ..

ການຕັດສິນໃຈ. ຖານ prism ແມ່ນມົນທົນ, ແຕ່ພັກຢູ່ໃນທ້ອງ. ມັນເປັນໄປໄດ້ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງເສັ້ນຂວາງຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ (x), ເຊິ່ງກ່ຽວພັນກັບປະລິຊຶມຂວາງ (d) ແລະລະດັບຄວາມສູງຂອງຕົນ (n) ໄດ້. x ² = d ² - N ^2. ໃນອີກດ້ານຫນຶ່ງ, ກຸ່ມຂອງ "x" ນີ້ແມ່ນ hypotenuse ຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນທີ່ຂາແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຂ້າງຂອງມົນທົນໄດ້. Ie x ² = ² + ^2. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງວ່າມັນເຮັດໃຫ້ເຫັນວ່າເປັນ ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D ທົດແທນຈໍານວນ 22 ແລະ "n" ຈະຖືກແທນໂດຍຄ່າຂອງມັນ - 14, ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນຂ້າງຂອງມົນທົນທີ່ມີຄ່າເທົ່າກັບ 12 ຊຕມໃນປັດຈຸບັນພຽງແຕ່ຮຽນຮູ້ Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຫນ້າດິນທັງຫມົດ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຈັດວາງລົງມູນຄ່າຂອງສອງຄັ້ງຖານແລະ quadruple ດ້ານມົນທົນ. ສຸດທ້າຍແມ່ນເລື່ອງງ່າຍທີ່ຈະຊອກຫາສູດສໍາລັບການຮູບສີ່ແຈສາກ: ວີຜົນປະໂຫຍດສູງແລະຕໍ່ຖານຂອງ polyhedron ໄດ້. Ie 14 ແລະ 12, ຈໍານວນນີ້ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບ 168 ເຊນຕິເມດ ^2. ເນື້ອທີ່ທັງຫມົດຂອງພື້ນຜິວ prism ແມ່ນ 960 ^cm2.

ຄໍາຕອບ. ເຂດພື້ນທີ່ຂອງຖານ prism ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ 144 cm ^2. ທັງຫມົດພື້ນຜິວ - 960 ^cm2.

ຈໍານວນ 2 Dan ປົກກະຕິ prism ເປັນຮູບສາມລ່ຽມ. ຢູ່ທີ່ໂຄນໄດ້ສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີຂ້າງຂອງ 6 ຊຕມນີ້ຂວາງຂ້າງຫນ້າໄດ້ 10 ຊຕມຕາລາງຄິດໄລ່: .. A ຖານແລະດ້ານພື້ນຜິວ.

ການຕັດສິນໃຈ. ນັບຕັ້ງແຕ່ prism ໄດ້ຖືກຕ້ອງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຕົນຖານໄດ້ເປັນດ້ານເທົ່າກັນຫມົດສາມຫຼ່ຽມ. ດັ່ງນັ້ນ, ຕົນເຂດພື້ນທີ່ໄດ້ເທົ່າທຽມກັນກັບຫົກມົນທົນ, ຄູນໂດຍ¼ແລະຮາກຂອງ 3 A ງ່າຍດາຍຄິດໄລ່ໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບ: 9√3 ^cm2. ພື້ນທີ່ຂອງຫນຶ່ງສ່ວນກົກຂອງລໍາ prism ນີ້.

ທັງຫມົດໃບຫນ້າຂ້າງຈະຄືກັນແລະເປັນຕົວແທນຂອງຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ມີທັງ 6 ແລະ 10 ຊຕມ. ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງເຂົາເຈົ້າພຽງພໍທີ່ຈະວີຜົນປະໂຫຍດຈໍານວນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຜົນປະໂຫຍດໃຫ້ພວກເຂົາໂດຍສາມ, ເພາະວ່າຝ່າຍປະເຊີນຫນ້າກັບໃນ prism ເພື່ອຫຼາຍ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ດ້ານຂ້າງຂອງເຂດພື້ນທີ່ບາດແຜນັ້ນ 180 cm ^2.

ຄໍາຕອບ. Square: Substrate - 9√3 ^cm2, ດ້ານຂ້າງຂອງ prism ໄດ້ - 180 cm ^2.