Polyhedra. ປະເພດຂອງ polyhedra ແລະຄຸນສົມບັດຂອງພວກເຂົາ

polyhedra ບໍ່ພຽງແຕ່ໄວກວ່າເປັນສະຖານທີ່ເປັນຄູຊັດເຈນຢູ່ໃນເລຂາຄະນິດ, ແຕ່ຍັງເກີດຂຶ້ນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນຂອງທຸກຄົນ. ບໍ່ໃຫ້ mention ປອມລາຍການທີ່ກ່ຽວຂ້ອງໃນຫຼາຍໆ polygons, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກ matchbox ແລະສິ້ນສຸດອົງປະກອບຖາປັດຕິຍະໃນລັກສະນະກໍໄດ້ເກີດຂຶ້ນໄປເຊຍກັນໃນຮູບແບບຂອງ cube (ເກືອ), prisms (ໄປເຊຍກັນ), pyramid (scheelite), octahedra (ເພັດ), ແລະອື່ນໆ . d.

ແນວຄວາມຄິດຂອງ polyhedron ເປັນ, ໃນປະເພດເລຂາຄະນິດຂອງ polyhedron

ວິທະຍາສາດ Geometry ປະກອບດ້ວຍພາກ stereometry ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບລັກສະນະແລະຄຸນສົມບັດຂອງຫຼາຍ ຮູບຮ່າງ. ເລຂາຄະນິດ ທັງຮ່າງກາຍຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໃນຊ່ອງສາມມິຕິລະດັບ bounded ໂດຍເຮືອບິນ (facets) ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ "polytopes". ປະເພດຂອງ polyhedra ມີຫຼາຍກ່ວາອາຍແກັເປັນຜູ້ຕາງຫນ້າຂອງຈໍານວນທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະຮູບຮ່າງຂອງໃບຫນ້າ.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, polyhedra ທັງຫມົດມີຄຸນສົມບັດທົ່ວໄປ:

1. ພວກເຂົາເຈົ້າທັງຫມົດມີສາມອົງປະກອບການເຊື່ອມໂຍງ: ໄດ້ໃບຫນ້າ (ພື້ນຜິວ polygonal), ເທິງ (ມຸມໄດ້ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໃນການປະສົມດິນ facets), ຂອບ (ຂ້າງຫຼືຕັດຮູບຮ່າງການສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນຢູ່ຈຸດທີ່ທັງສອງປະເຊີນຫນ້າຢູ່).
2. ຂອບ polygon ແຕ່ເຊື່ອມຕໍ່ທັງສອງ, ແລະພຽງແຕ່ສອງປະເຊີນຫນ້າທີ່ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບແຕ່ລະຄົນອື່ນໆທີ່ມີຢູ່ໃກ້ຊິດ.
3. ໂນຫມາຍຄວາມວ່າຮ່າງກາຍໄດ້ຖືກຈັດລຽງຢ່າງສົມບູນໃນພຽງແຕ່ຫນຶ່ງຂ້າງຂອງຍົນທີ່ rests ຫນຶ່ງໃນປະເຊີນຫນ້າຢູ່. ກົດລະບຽບການນໍາໃຊ້ກັບໃບຫນ້າທັງຫມົດຂອງ polyhedron ໄດ້. ເຫຼົ່ານີ້ຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດໃນໄລຍະເລຂາຄະນິດທີ່ຫມັ້ນຄົງເອີ້ນວ່າ polyhedra convex. ຂໍ້ຍົກເວັ້ນແມ່ນ polyhedra ດາວທີ່ກໍາລັງມາຈາກປົກກະຕິຮ່າງກາຍຂອງເລຂາຄະນິດ polygonal.

polyhedra ສາມາດແບ່ງອອກເປັນ:

1. ປະເພດຂອງ polyhedra convex, ປະກອບມີຫ້ອງຮຽນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ທໍາມະດາຫຼືຄລາສສິກ (ປະລິຊຶມ, pyramid ເປັນ, ເປັນຫ້ອງ), ສິດທິໃນ (ເອີ້ນວ່າຍັງແຂງລົມ), semiregular (ຊື່ທີສອງ - ຜູ◌້ Archimedean).
2. polyhedron ທີ່ບໍ່ແມ່ນ convex (ດາວ).

Prism ແລະຄຸນສົມບັດຂອງຕົນ

Geometry ເປັນເລຂາຄະນິດພະແນກສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງສາມມິຕິລະດັບຮູບຮ່າງ, ປະເພດຂອງ polyhedra (prism ໃນບັນດາພວກເຂົາ) ໄດ້. Prism ເອີ້ນວ່າຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດທີ່ໄດ້ກໍານົດໄວ້ທັງສອງປະເຊີນຫນ້າທີ່ (ເອີ້ນວ່າຍັງຖານ) ທີ່ນອນຢູ່ໃນເຮືອບິນຂະຫນານ, ແລະ n-th ຂອງຂ້າງປະເຊີນຫນ້າກັບໃນຮູບແບບຂອງການຂະຫນານໄດ້. ກົງກັນຂ້າມ, ປະລິຊຶມທີ່ຍັງມີແນວພັນຈໍານວນຫນຶ່ງ, ລວມທັງປະເພດດັ່ງກ່າວຂອງ polyhedra ເຊັ່ນ:

1. parallelepiped - ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໃນເວລາທີ່ພື້ນຖານເປັນຂະຫນານ - polygon ກັບຄູ່ຂອງສອງຝ່າຍກົງຂ້າມມຸມເທົ່າທຽມກັນແລະທັງສອງຄູ່ຂອງຝ່າຍກົງກັນຂ້າມ congruent ໄດ້.
2. Prism ແມ່ນ perpendicular ກັບແຄມຂອງຖານໄດ້.
3. The prism inclined characterized by ມຸມທາງອ້ອມ (ອື່ນກ່ວາ 90) ລະຫວ່າງການປະເຊີນຫນ້າແລະພື້ນຖານ.
4. ສະທີ່ເຫມາະສົມຖານ prism ໃນຮູບແບບຂອງ polygon ປົກກະຕິກັບຂ້າງເທົ່າທຽມກັນ.

ຄຸນສົມບັດຕົ້ນຕໍຂອງ prism ໄດ້:

• ຖານຂໍ້ congruent.
• ແຄມທັງຫມົດຂອງ prism ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນແລະຂະຫນານກັນ.
• ທັງຫມົດໃບຫນ້າຂ້າງມີຮູບຮ່າງຂອງຂະຫນານໄດ້.

pyramid

Pyramid ເອີ້ນວ່າຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດທີ່ປະກອບດ້ວຍເປັນພື້ນຖານແລະເປັນຫນຶ່ງໃນ n ທີຂອງປະເຊີນຫນ້າເປັນຮູບສາມລ່ຽມທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຢູ່ເປັນຈຸດດຽວ - ດ້ານເທິງ. ຄວນຈະໄດ້ຮັບຍົກໃຫ້ເຫັນວ່າຖ້າຫາກວ່າປະເຊີນຫນ້າຢູ່ຂ້າງຂອງ pyramid ແມ່ນເປັນຕົວແທນໂດຍຮູບສາມຫລ່ຽມຈໍາເປັນຕ້ອງມີ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພື້ນຖານສາມາດຄືກັບ polygon ເປັນຮູບສາມລ່ຽມຫຼືເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມແລະຫ້າຫລ່ຽມ, ແລະອື່ນໆມີທີ່ສິ້ນສຸດ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຊື່ຂອງ pyramid ໄດ້ເທົ່າກັບ polygon ຢູ່ທີ່ໂຄນໄດ້. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຖ້າຫາກວ່າພື້ນຖານເປັນ pyramid ສາມຫຼ່ຽມ - pyramid ເປັນຮູບສາມລ່ຽມ, ເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ - ມີຮູບສີ່ຫລ່ຽມ, ແລະອື່ນໆ ...

Pyramids - ມັນ konusopodobnye polyhedra. ປະເພດຂອງ polyhedra ຂອງກຸ່ມດັ່ງກ່າວນີ້, ນອກເຫນືອໄປຈາກຂ້າງເທິງນີ້, ຍັງປະກອບມີຜູ້ຕາງຫນ້າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. pyramid ປົກກະຕິມີພື້ນຖານຂອງ ການ polygon ປົກກະຕິ, ແລະລະດັບຄວາມສູງຂອງຕົນຄາດວ່າຈະສູນຂອງວົງມົນ inscribed ໃນຖານຫຼື circumscribed ປະມານມັນ.
2. A pyramid ມຸມສາກແມ່ນຮູບແບບໃນເວລາທີ່ຫນຶ່ງໃນແຄມຂ້າງຕັດຖານຢູ່ມຸມສິດ. ໃນກໍລະນີ, ຂອບນີ້ທີ່ແທ້ຈິງຍັງເອີ້ນວ່າສູງ pyramid.

ຄຸນສົມບັດ Pyramid:

• ໃນກໍລະນີທີ່ທັງຫມົດຂ້າງແຄມ pyramids congruent (ລະດັບຄວາມສູງດຽວກັນ), ພວກເຂົາເຈົ້າທັງຫມົດມີການຊໍ້າຊ້ອນທີ່ມີພື້ນຖານທີ່ມຸມຫນຶ່ງ, ແລະໃນທົ່ວພື້ນຖານສາມາດແຕ້ມຮູບວົງມົນທີ່ມີສູນກາງ coinciding ກັບການຄາດຄະເນຂອງຈຸດຍອດຂອງ pyramid ໄດ້ໄດ້.
• ຖ້າຫາກວ່າພື້ນຖານຂອງ pyramid ໄດ້ເປັນ polygon ປົກກະຕິ, ແຄມຂ້າງຕົວຂອງໂຕທັງຫມົດແມ່ນ congruent, ແລະປະເຊີນຫນ້າແມ່ນ isosceles ສາມຫຼ່ຽມ.

polyhedron ປົກກະຕິ: ປະເພດແລະຄຸນສົມບັດຂອງ polyhedra

ໃນ stereometrical ໄວກວ່າເປັນສະຖານທີ່ພິເສດຂອງຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດທີ່ມີເທົ່າທຽມກັນຫມົດແຕ່ລະພາກສ່ວນອື່ນໆຈຸດທີ່ໄດ້ຖືກເຊື່ອມຕໍ່ກັບຈໍານວນດຽວກັນຂອງ ribs. ອົງການຈັດຕັ້ງເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າແຂງເພື່ອນລົມ, ຫຼື polyhedra ປົກກະຕິ. ປະເພດຂອງ polyhedra ກັບຄຸນສົມບັດດັ່ງກ່າວ, ມີພຽງແຕ່ຫ້າຕົວເລກ:

1. ພີລະມິດ.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. icosahedron.

ຊື່ຂອງພຣະອົງ polyhedra ປົກກະຕິແມ່ນຈໍາເປັນໃນການ philosopher ກເຣັກວັດຖຸບູຮານ Plato ອະທິບາຍອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດເຫຼົ່ານີ້ຢູ່ໃນການເຮັດວຽກຂອງເຂົາເຈົ້າແລະໃນການເຊື່ອມຕໍ່ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າມີອົງປະກອບຂອງທໍາມະຊາດ: ແຜ່ນດິນໂລກ, ນ້ໍາ, ໄຟ, ທາງອາກາດ. ຮູບຫ້າຮັບຄວາມຄ້າຍຄືກັນກັບໂຄງສ້າງຂອງຈັກກະວານໄດ້. ອີງຕາມພຣະອົງ, ໄພພິບັດທາງທໍາມະຊາດປະລໍາມະນູຄືປະເພດຂອງ polyhedra ປົກກະຕິໄດ້. ຂໍຂອບໃຈກັບຄຸນນະສົມບັດປະທັບໃຈທີ່ສຸດຂອງຕົນ - symmetry, ເຫຼົ່ານີ້ຮູບຮ່າງ geometric ມີຄວາມສົນໃຈທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ບໍ່ພຽງແຕ່ສໍາລັບການຮຽນພາວັດຖຸບູຮານແລະ philosophers, ແຕ່ຍັງສໍາລັບການສະຖາປານິກ, painters ແລະ sculptors ຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາທັງຫມົດ. ການປາກົດຕົວຂອງພຽງແຕ່ 5 ຊະນິດແລະມີ polyhedra symmetry ຢ່າງແທ້ຈິງພິຈາລະນາເປັນການຄົ້ນພົບພື້ນຖານ, ພວກເຂົາເຈົ້າເຖິງແມ່ນວ່າໄດ້ຮັບຮາງວັນການເຊື່ອມຕໍ່ກັບສະຫວັນ.

Hexahedron ແລະຄຸນສົມບັດຂອງຕົນ

ໃນຮູບແບບຂອງການສືບທອດ hexahedron ທີ່ Plato ສົມມຸດຄ້າຍຄືກັນກັບໂຄງສ້າງຂອງປະລໍາມະນູແຜ່ນດິນໂລກໄດ້. ແນ່ນອນວ່າ, ໃນປັດຈຸບັນ refuted ຫມົດ hypothesis ນີ້, ທີ່, ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ບໍ່ແຊກແຊງກັບຮູບແຕ້ມແລະຄວາມທັນສະໄຫມເພື່ອດຶງດູດຈິດໃຈຂອງຕົວເລກດຽວກັນທີ່ຮູ້ຈັກຂອງຊາດ້ວຍຄວາມງາມຂອງພຣະອົງ.

ໃນເລຂາຄະນິດ, ເປັນ hexahedron, ເຂົາຂອງ Cube ແມ່ນພິຈາລະນາເປັນກໍລະນີພິເສດຂອງເອົາຫ້ອງດັ່ງກ່າວ, ເຊິ່ງ, ແລະເຮັດໃຫ້ການ, ແມ່ນປະເພດຂອງ prism ໄດ້. ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ຄຸນສົມບັດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄຸນສົມບັດ cube prism ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນພຽງແຕ່ວ່າແຄມທັງຫມົດແລະມຸມຂອງ cube ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ. ຈາກນີ້ຄຸນສົມບັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. ແຄມທັງຫມົດຂອງ cube ເປັນແມ່ນ congruent ແລະນອນໃນແຜນການຂະຫນານດ້ວຍຄວາມເຄົາລົບເຊິ່ງກັນແລະກັນ.
2. ປະເຊີນຫນ້າຢູ່ທັງຫມົດ - ຮຽບຮ້ອຍ congruent (ຂອງ cube ຂອງ 6), ທຸກເຊິ່ງໃນນັ້ນສາມາດໄດ້ຮັບການປະຕິບັດເປັນພື້ນຖານ.
3. ມຸມທີ່ທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ intergranal 90.
4. ຈາກແຕ່ລະ vertex ມີຈໍານວນເທົ່າທຽມກັນຂອງ ribs, ຄື 3.
5. ການ cube ມີເກົ້າ ຕັດທອນລາຍຈ່າຍຂອງ symmetry, ເຊິ່ງທັງຫມົດຕັດກັນຢູ່ຈຸດຂອງການຕັດກັນຂອງ diagonals ຂອງ hexahedron ໄດ້, ເອີ້ນວ່າໃຈກາງຂອງ symmetry ໄດ້.

ພີລະມິດ

ພີລະມິດ - ພີລະມິດທີ່ມີແຄມເທົ່າທຽມກັນໃນຮູບຮ່າງຂອງສາມຫຼ່ຽມເປັນ, vertex ຂອງແຕ່ລະຄົນແມ່ນຈຸດແຍກຂອງສາມແຄມຂອງ.

ຄຸນສົມບັດຂອງພີລະມິດປົກກະຕິ:

1. ທັງຫມົດໃບຫນ້າຂອງພີລະມິດ - ເປັນ ສາມຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າການປະເຊີນຫນ້າທັງຫມົດຂອງພີລະມິດແມ່ນ congruent.
2. ເນື່ອງຈາກວ່າພື້ນຖານແມ່ນເປັນຮູບ geometric ປົກກະຕິ, ນັ້ນຄືຄວາມຮັກມີທັງຄວາມເທົ່າທຽມກັນ, ປະເຊີນຫນ້າຂອງພີລະມິດແລະມາບັນຈົບກັນທີ່ມຸມດຽວກັນ, i.e. ລ່ຽມທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.
3. ມຸມປະລິມານລະນາບທີ່ແຕ່ລະຈຸດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ 180, ນັບຕັ້ງແຕ່ມຸມທີ່ທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ, ມຸມຂອງພີລະມິດປົກກະຕິ 60 ໃດໆ.
4. ແຕ່ລະຂອງຈຸດຄາດຈຸດຕັດກັນຂອງຄວາມສູງຂອງກົງກັນຂ້າມ (Orthocenter) ໃບຫນ້າໄດ້.

Octahedron ແລະຄຸນສົມບັດຂອງຕົນ

ອະທິບາຍປະເພດຂອງ polyhedra ປົກກະຕິ, ມັນຄວນຈະໄດ້ຍົກໃຫ້ເຫັນຈຸດປະສົງທີ່ເປັນ Octahedron, ຊຶ່ງສາມາດເປັນຕົວແທນຂອງສາຍຕາເປັນສອງຖານເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ glued ຂອງ pyramids ປົກກະຕິ.

ຄຸນສົມບັດຂອງ Octahedron ໄດ້:

1. ຊື່ຫຼາຍຂອງຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດບອກຈໍານວນຂອງໃບຫນ້າຂອງຕົນ. Octahedron ປະກອບດ້ວຍ 8 ຫລ່ຽມດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ congruent, ແຕ່ລະຊຶ່ງໃນນັ້ນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຈໍານວນຂອງໃບຫນ້າຕັ້ງ convergent, ຄື 4 ໄດ້.
2. ນັບຕັ້ງແຕ່ການປະເຊີນຫນ້າທັງຫມົດຂອງ Octahedron ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນແລະມຸມຂອງຕົນ intergranal, ແຕ່ລະຊຶ່ງໃນນັ້ນແມ່ນ 60, ແລະລວມຍອດຂອງລະນາບເຮັດມຸມໃດຂອງຈຸດແມ່ນດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງ 240.

dodecahedron

ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາຈິນຕະນາການວ່າໃບຫນ້າທັງຫມົດຂອງຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດເປັນ ປົກກະຕິ pentagon, ທ່ານໄດ້ຮັບ dodecahedron - ຕົວເລກຂອງ 12 polygons ໄດ້.

ຄຸນສົມບັດ dodecahedron:

1. ໃນແຕ່ລະຈຸດຍອດຕັດຕາມສາມດ້ານ.
2. ປະເຊີນຫນ້າຢູ່ທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນແລະມີຄວາມຍາວດຽວກັນຂອງ ribs, ແລະບໍລິເວນເທົ່າທຽມກັນ.
3. ໃນ dodecahedron 15 ຕັດທອນລາຍຈ່າຍແລະແຜນການທີ່ສົມມາດກັບຜູ້ໃດໃນພວກເຂົາເຈົ້າຜ່ານພາກກາງຂອງໃບຫນ້າເທິງແລະຂອບກົງກັນຂ້າມໄດ້.

icosahedron

ຄວາມສະເຫມີພາບທີ່ຫນ້າສົນໃຈກ່ວາ dodecahedron, ຕົວເລກ icosahedron ເປັນຕົວແທນຂອງສາມມິຕິລະດັບເລຂາຄະນິດຂອງຮ່າງກາຍ 20 ກັບທັງເທົ່າທຽມກັນ. ໃນບັນດາຄຸນສົມບັດທີ່ icosahedron ສິດມີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. ປະເຊີນຫນ້າຢູ່ທັງຫມົດຂອງ icosahedron ໄດ້ - ສາມຫຼ່ຽມ isosceles.
2. ໃນ vertex ຂອງ polyhedron ໄດ້ແຕ່ມາບັນຈົບກັນຫ້າປະເຊີນຫນ້າ, ແລະລວມຍອດຂອງມຸມທີ່ຢູ່ຕິດກັນເປັນ 300 tops.
3. icosahedron ແມ່ນຄືກັນກັບແລະ dodecahedron, 15 ຕັດທອນລາຍຈ່າຍແລະແຜນການຂອງ symmetry ຜ່ານຈຸດກາງຂອງຝ່າຍກົງກັນຂ້າມ.

polygons semiregular

ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນຜູ◌້ຫງົບ, polyhedron ກຸ່ມ convex ຍັງປະກອບດ້ວຍຜູ◌້ Archimedean, ເຊິ່ງມີ polyhedron ປົກກະຕິ truncated. ປະເພດຂອງ polyhedra ໃນກຸ່ມນີ້ມີຄຸນສົມບັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. ຮ່າງກາຍເລຂາຄະນິດມີໃບຫນ້າເທົ່າທຽມກັນ pairwise ຂອງຫຼາຍໆຊະນິດ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ພີລະມິດ truncated ເປັນຄືກັນເປັນພີລະມິດປົກກະຕິ, 8 ໃບຫນ້າ, ແຕ່ໃນຮ່າງກາຍກໍລະນີທີ່ 4 ຫນ້າ Archimedean ແມ່ນເປັນຮູບສາມລ່ຽມຮູບແລະ 4 - hexagonal.
2. ມຸມທີ່ທັງຫມົດແມ່ນ congruent ກັບຈຸດຍອດ.

polyhedra ດາວ

ຜູ້ຕາງຫນ້າພັນ neobomnyh ອົງການຈັດຕັ້ງເລຂາຄະນິດ - polyhedron ດາວ, ປະເຊີນຫນ້າຢູ່ທີ່ຕັດກັນທີ່ມີກັນແລະກັນ. ພວກເຂົາເຈົ້າສາມາດສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍການລວມຕົວຂອງສອງປົກກະຕິຮ່າງກາຍຂອງສາມມິຕິລະດັບຫຼືເປັນຜົນມາຈາກການສືບຕໍ່ປະເຊີນຫນ້າຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້.

ດັ່ງນັ້ນ, ເຊັ່ນ polyhedra ຮູ້ດາວເປັນ: ຮູບຮ່າງຮູບດາວຂອງ Octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.