ວິທີການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມໄດ້?

ຖ້າຫາກວ່າຍົນໄດ້ຖືກແຕ້ມສ່ວນຫຼາຍດັ່ງນັ້ນຫນຶ່ງຄວນເລີ່ມຕົ້ນຢູ່ຈຸດທີ່ຜ່ານມາໄດ້ສິ້ນສຸດລົງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຕາມເສັ້ນຫັກ. ສ່ວນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນເອີ້ນວ່າການເຊື່ອມໂຍງ, ແລະສະຖານທີ່ບ່ອນທີ່ພວກເຂົາເຈົ້າຕັດ - tops. ໃນເວລາທີ່ຕອນທ້າຍຂອງຕອນທີ່ຜ່ານມາຕັດເປັນຈຸດລິເລີ່ມຄັ້ງທໍາອິດ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການປິດເສັ້ນ, ຊຶ່ງໄດ້ແບ່ງຍົນອອກເປັນສອງພາກສ່ວນ. ນຶ່ງໃນນັ້ນກໍ່ແມ່ນຈໍາກັດ, ແລະເປັນນິດທີສອງ.

Simple ປິດ curve ກັບພາກສ່ວນຫຸ້ມຂອງຍົນ (ທີ່ຊຶ່ງເປັນ finite) ຖືກເອີ້ນວ່າເປັນ polygon. ສ່ວນຢູ່ພາກສ່ວນ, ແລະມຸມສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ - tops. ຈໍານວນຂອງທັງສອງດ້ານຂອງ polygon ໃດເທົ່າທຽມກັນກັບຈໍານວນຂອງຈຸດທີ່. ຕົວເລກທີ່ມີສາມດ້ານ, ເອີ້ນວ່າສາມຫຼ່ຽມເປັນ, ແຕ່ສີ່ - ເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ. Polygon ສະຈໍານວນຫລາຍໂດຍສໍາຄັນເຊັ່ນ: ເຂດພື້ນທີ່ທີ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນຂະຫນາດຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວ. ວິທີການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມໄດ້? ສອນໂດຍສາຂາຂອງຄະນິດສາດ - ເລຂາຄະນິດ.

ເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມໄດ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຮູ້ສິ່ງທີ່ປະເພດມັນເປັນ - convex ຫຼື nonconvex? polygon Convex ທັງຫມົດແມ່ນຂ້ອນຂ້າງຊື່ (ແລະມັນຕ້ອງປະກອບດ້ວຍຂອງພາກສ່ວນທີ່ໄດ້) ໃນດ້ານດຽວກັນ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ມີປະເພດຂອງ quadrilaterals ເປັນຂະຫນານກັບຝ່າຍກົງກັນຂ້າມເຊິ່ງກັນແລະກັນເທົ່າທຽມກັນແລະຂະຫນານ (ຫຼາຍໆເຂົາ rectangle ກັບມາຊື່, rhombus ມີສອງດ້ານເທົ່າທຽມກັນ, ຮຽບຮ້ອຍກັບມຸມສະແດງທຸກຄົນມີສິດແລະສີ່ດ້ານເທົ່າທຽມກັນ), trapezoid ກັບທັງສອງຝ່າຍກົງກັນຂ້າມຂະຫນານແລະ deltoid ມີສອງຄູ່ທັງຢູ່ໃກ້ຊິດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.

ຮຽບຮ້ອຍ polygon ໃດກໍາລັງໃຊ້ວິທີການທົ່ວໄປ, ເຊິ່ງແມ່ນເພື່ອທໍາລາຍມັນເປັນສາມຫຼ່ຽມ, ແຕ່ລະສາມຫຼ່ຽມຄໍານວນພື້ນທີ່ທີ່ຕົນເອງມັກແລະເທົ່າຜົນໄດ້ຮັບເຫຼົ່າ. ທຸກເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ convex ໄດ້ແບ່ງອອກເປັນສອງສາມຫຼ່ຽມ, nonconvex - ສອງຫຼືສາມ ຂອງຮູບສາມແຈ, ເຂດພື້ນທີ່ຂອງ ມັນໃນກໍລະນີນີ້ອາດຈະປະກອບດ້ວຍວົງເງິນແລະຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຜົນໄດ້ຮັບ. ພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມແຈໃດຫນຶ່ງທີ່ຖືກຄໍານວນເປັນເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງຜະລິດຕະພັນພື້ນຖານຂອງ (ກ) ລະດັບຄວາມສູງ (h), ດໍາເນີນການຢູ່ໂຄນໄປ. ສູດທີ່ຖືກນໍາໃຊ້ໃນກໍລະນີນີ້ສໍາລັບການຄິດໄລ່ໄດ້ຖືກລາຍລັກອັກສອນວ່າ: S = ½•ເປັນ• h.

ວິທີການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມໄດ້, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ເປັນຂະຫນານ? ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຮູ້ຄວາມຍາວຂອງພື້ນຖານ (ກ), ຄວາມຍາວຂ້າງ (ƀ) ແລະຊອກຫາຊີນຂອງαມຸມໄດ້, ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍພື້ນຖານແລະດ້ານ (sinα), ສໍາລັບການຄິດໄລ່ສູດແມ່ນເປັນ: S = a •ƀ•sinα. ເນື່ອງຈາກວ່າໂດຍບໍ່ມີການຂອງαມຸມໄດ້ເປັນຜະລິດຕະພັນຂອງຖານຂອງຂະຫນານລະດັບຄວາມສູງຂອງຕົນໄດ້ (H = ƀ) - ເສັ້ນຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານໄດ້, ບໍລິເວນຂອງຕົນຈະຖືກຄິດໄລ່ໂດຍການຄູນລວງກວ້າງຂອງພື້ນຖານຂອງຕົນ: S = a • h. ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງ rhombus ໄດ້ແລະຮູບສີ່ແຈສາກຍັງຊັກສູດນີ້. ເນື່ອງຈາກວ່າດ້ານຂ້າງຂອງຮູບສີ່ແຈສາກເກີດຂຶ້ນພ້ອມກັບຄວາມສູງƀໄດ້ຊົ່ວໂມງ, ບໍລິເວນຂອງຕົນຈະຖືກຄິດໄລ່ໂດຍສູດ S = a •ƀ. ພື້ນທີ່ຂອງມົນທົນໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າ a = ƀ, ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບມົນທົນຂອງຂ້າງຂອງຕົນ: S = a • a = ເຖ . ພື້ນທີ່ຂອງ trapezoid ໄດ້ ມາດຄິດໄລ່ໄດ້ເຄິ່ງຜົນລວມຂອງສອງດ້ານຂອງຕົນ, ຄູນສູງໄດ້ (ມັນແມ່ນດໍາເນີນການພື້ນຖານຂອງ trapezoid ທີ່ຕັ້ງສາກກັບ): S = ½• (a + ƀ) • h.

ວິທີການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງ quadrangle ໄດ້, ຖ້າຫາກວ່າຄວາມຍາວທີ່ຮູ້ຈັກຂອງສອງດ້ານຂອງຕົນ, ແຕ່ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກສໍາລັບການຂອງຕົນຂວາງ (e) ແລະ (f), ແລະໂດຍບໍ່ມີການຂອງαມຸມໄດ້? ໃນກໍລະນີນີ້ພື້ນທີ່ຄິດໄລ່ໄດ້ເຄິ່ງຜະລິດຕະພັນຂອງທະແຍງຂອງຕົນ (ສາຍທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດຂອງ polygon ໄດ້), ຄູນຊີນຂອງαມຸມໄດ້. ສູດສາມາດໄດ້ຮັບການລາຍລັກອັກສອນໃນຮູບແບບນີ້: S = ½• (e • f) •sinα. ໂດຍສະເພາະ ບໍລິເວນ rhombus ໃນກໍລະນີນີ້ຈະເທົ່າກັບເຄິ່ງຜະລິດຕະພັນຂອງທະແຍງໄດ້ (ສາຍທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ມາກົງກັນຂ້າມຂອງ rhombus a): S = ½• (e • f).

ວິທີການຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມ, ຊຶ່ງບໍ່ແມ່ນການຂະຫນານຫຼື trapezoid ໄດ້, ມັນເອີ້ນທົ່ວໄປວ່າເປັນຮູບສີ່ແຈສາກທີ່ຕົນເອງມັກ. ພື້ນທີ່ຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວສະແດງອອກໃນຂໍ້ກໍານົດຂອງຕົນເຄິ່ງ perimeter (Ρ - ລວມຂອງທັງສອງຝ່າຍທີ່ມີຈຸດຍອດທົ່ວໄປ), ໄດ້ສອງທັງຫມົດໄດ້, ƀ, c, d, ແລະລວມຍອດຂອງສອງມຸມກົງກັນຂ້າມ (α + β) ໄດ້: S = √ [(Ρ - ກ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - ເປັນ•ƀ• c • d •cos²½ (α + β)].

ຖ້າຫາກວ່າເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມ inscribed ໃນຮູບວົງມົນ, ແລະφ = 180, ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຕົນຖືກນໍາໃຊ້ສູດ Brahmagupta (ນັກດາລາສາດອິນເດຍແລະຄະນິດສາດ, ຜູ້ທີ່ອາໄສຢູ່ໃນ 6-7 ສັດຕະວັດແລ້ວ AD): S = √ [(Ρ - ກ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. ຖ້າຫາກວ່າເປັນຮູບສີ່ຫລ່ຽມອະທິບາຍ circumference, ຫຼັງຈາກນັ້ນ (a + c = ƀ + d), ແລະບໍລິເວນຂອງຕົນຈະຖືກຄິດໄລ່: S = √ [a •ƀ• c • d] •ບາບ½ (α + β). ຖ້າ quadrangle ໄດ້ຖືກອະທິບາຍພ້ອມກັນຫນຶ່ງວົງກົມແລະວົງ inscribed ໃນການອື່ນໆ, ບໍລິເວນທີ່ໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: S = √ [a •ƀ• c • d].