ລະບົບຕົວເລກອັດຕານິຍົມ: ຖານ, ຕົວຢ່າງ, ແລະການແປພາສາໃນລະບົບຈໍານວນອື່ນໆ

ຈາກຜູ້ຊາຍປັດຈຸບັນໄດ້ຮັບຮູ້ຕົນເອງຄັ້ງທໍາອິດຈຸດປະສົງທີ່ປົກຄອງຕົນເອງໃນໂລກ, ເບິ່ງປະມານ, ລາຍການແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ vicious ຂອງຄວາມຢູ່ລອດຄິດບໍ່ເຖິງ, ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະສຶກສາ. ເບິ່ງ, ປຽບທຽບ, ຂ້າພະເຈົ້າພິຈາລະນາຜົນສະຫຼຸບໄດ້. ມັນແມ່ນຢູ່ໃນການປະຕິບັດປະຖົມກົດວ່າເຫຼົ່ານີ້ຊຶ່ງຂະນະນີ້ພາຍໃຕ້ອໍານາດຂອງເດັກແລະໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະສ້າງວິທະຍາສາດທີ່ທັນສະໄຫມ.

ສິ່ງທີ່ຈະເຮັດວຽກ?

ຫນ້າທໍາອິດທີ່ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຕັດສິນກໍານົດວ່າໂດຍທົ່ວໄປເປັນຕົວແທນລະບົບຈໍານວນ. ຫຼັກການຂອງການຈໍານວນການບັນທຶກເງື່ອນໄຂ, ການເປັນຕົວແທນສາຍຕາຂອງເຂົາເຈົ້າ, ຊຶ່ງຄວາມຍຸ່ງຍາກຂອງມັນສະຫມອງນີ້. ດ້ວຍຕົນເອງ, ຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີ (ໃຫ້ອະໄພພວກເຮົາ Pythagoras, ຜູ້ທີ່ເຊື່ອກັນວ່າຈໍານວນຂອງບົນພື້ນຖານຂອງຈັກກະວານໄດ້). ນີ້ແມ່ນພຽງແຕ່ເປັນວັດຖຸບໍ່ມີຕົວຕົນທີ່ມີພື້ນຖານທາງດ້ານຮ່າງກາຍສໍາລັບການຄິດໄລ່, ການວັດແທກຕົ້ນສະບັບ. ເລກ - ວັດຖຸທີ່ຈໍານວນຂອງອົງປະກອບທີ່.

ເລີ່ມຕົ້ນ

ແຈ້ງໃຫ້ຊາບທໍາອິດໂດຍໃສ່ລັກສະນະ primitive ຫຼາຍທີ່ສຸດ. ໃນປັດຈຸບັນມັນຖືກເອີ້ນວ່າລະບົບຈໍານວນ nonpositional. ໃນການປະຕິບັດ, ມັນເປັນຈໍານວນທີ່ຕໍາແຫນ່ງຂອງອົງປະກອບປະກອບຂອງຕົນກ່ຽວຂ້ອງ. ໃຊ້ເວລາ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, bars ທໍາມະດາ, ແຕ່ລະທີ່ສອດຄ້ອງກັບວັດຖຸໂດຍສະເພາະໃນສາມທຽບເທົ່າຂອງມະນຸດ |||. ເຊັ່ນດຽວກັນກັບມັນຫຼືບໍ່, ໃນສາມບາ - ມັນເປັນທັງຫມົດຄືກັນກັບສາມ dashes. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຊ້ເວລາຍົກຕົວຢ່າງໃກ້ຊິດ, ໄດ້ Novgorod ວັດຖຸບູຮານມັກຢູ່ໃນບັນຊີຂອງຫນັງສື Slavic ໄດ້. ໃນເວລາທີ່ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຈັດສັນຈໍານວນໃນຈົດຫມາຍສະບັບໄດ້ພຽງແຕ່ຮັບຜິດຊອບ ~. ນອກຈາກນີ້ເປັນອັກຂະຣະ ບົບຈໍານວນ ໄດ້ຈັດຂຶ້ນໃນ esteem ສູງໃນບັນດາ Romans ວັດຖຸບູຮານ, ບ່ອນທີ່ຈໍານວນຂອງ - ນີ້ແມ່ນອີກເທື່ອຫນຶ່ງຕົວອັກສອນ, ແຕ່ແລ້ວເປັນ ການຫນັງສືລາແຕັງ.

ເນື່ອງຈາກຫ່າງໄກສອກຫລີກຂອງອໍານາດວັດຖຸບູຮານ, ແຕ່ລະຊຶ່ງໃນການພັດທະນາວິທະຍາສາດຂອງຕົນເອງຂອງເຂົາເຈົ້າ, ຜູ້ທີ່ຢູ່ໃນທີ່ຫຼາຍ. ຫນ້າສັງເກດແມ່ນຄວາມຈິງທີ່ວ່າລະບົບທະສະນິຍົມທາງເລືອກໄດ້ເຖິງແມ່ນວ່າຊາວເອຢິບ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນ "ພີ່ນ້ອງ" ແນວຄິດທີ່ຄຸ້ນເຄີຍກັບພວກເຮົາມັນບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາເປັນຫຼັກການຂອງການຄິດໄລ່ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນ: ປະຊາຊົນຂອງປະເທດເອຢິບໃຊ້ຈໍານວນສິບໄດ້ເປັນພື້ນຖານ, ໃນເງື່ອນໄຂອົງ.

ມີຄວາມຕ້ອງການເພື່ອເນັ້ນຫນັກໃສ່ການລົງຂາວມີການພັດທະນາແລະຄວາມສັບສົນຂອງຄວາມເຂົ້າໃຈຂະບວນການຂອງໂລກໄດ້. ຈິນຕະນາການທີ່ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງ somehow ແກ້ໄຂຂະຫນາດຂອງກອງທັບຂອງລັດ, ເຊິ່ງແມ່ນການວັດແທກໃນພັນ (ໃນທີ່ດີທີ່ສຸດ) ໄດ້. ດີໃນປັດຈຸບັນ infinitely prescribe ໄມ້? ດ້ວຍເຫດນີ້, ນັກວິຊາການ Sumerian ຂອງປີທີ່ໄດ້ກໍານົດລະບົບຕົວເລກ, ທີ່ສະຖານທີ່ມີລັກສະນະນີ້ແມ່ນເນື່ອງມາຈາກການໄຫຼຂອງ. ອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ຍົກຕົວຢ່າງ: ຫມາຍເລກ 789 ແລະ 987 ໄດ້ມີຄືກັນ "ໂຄງປະກອບການ", ແຕ່ເນື່ອງຈາກການປ່ຽນແປງຈໍານວນສະຖານທີ່ທີສອງແມ່ນຂະຫນາດໃຫຍ່ຫຼາຍ.

ມັນແມ່ນຫຍັງ - ລະບົບຈໍານວນອັດຕານິຍົມ? ເຫດຜົນ

ແນ່ນອນວ່າ, ໃນຖານະທີ່ແລະຮູບແບບທີ່ບໍ່ຄືກັນສໍາລັບວິທີການທັງຫມົດຂອງການຄິດໄລ່. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນບາບີໂລນໄດ້ກະທໍາຖານຈໍານວນ 60, ໃນປະເທດເກຣັກ - ລະບົບເປັນອັກຂະຣະ (ຈໍານວນຂອງຕົວອັກສອນໄດ້). ມັນເປັນ noteworthy ວ່າວິທີການຂອງການຄິດໄລ່ອາໃສຂອງ Babylon ໄດ້, ແລະດໍາລົງຊີວິດໃນມື້ນີ້ - ເຂົາພົບສະຖານທີ່ຂອງຕົນໃນດາລາສາດ.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນຈັບແລະແຜ່ຂະຫຍາຍທີ່ໄດ້ຫມຸດະ - ອາຍແກັສ, ເປັນ traced ຂະຫນານກົງໄປກົງມາທີ່ມີນິ້ວມືຂອງມືຂອງມະນຸດໄດ້. ຕັດສິນສໍາລັບຕົວທ່ານເອງ - ສະລັບກັນ bending ນິ້ວມືສາມາດນັບໄດ້ທີ່ຈະເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ອັນເປັນນິດ.

ຕົ້ນກໍາເນີດຂອງລະບົບນີ້ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນໃນອິນເດຍ, ບ່ອນທີ່ນາງໄດ້ປາກົດໃນທັນທີບົນພື້ນຖານຂອງ "10" ໄດ້. ຮູບແບບຂອງຕົວເລກຂອງຊື່ນີ້ແມ່ນ twofold - ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, 18 ສາມາດລົງທະບຽນຄໍາແລະເປັນ "ສິບແປດ" ແລະເປັນ "ຊາວສອງໂດຍບໍ່ມີການ." ນອກຈາກນີ້, ມັນແມ່ນວິທະຍາສາດຂອງອິນເດຍໄດ້ສະຫຼຸບດັ່ງກ່າວສິ່ງທີ່ເປັນ "ສູນ", ຢ່າງເປັນທາງການບັນທຶກລັກສະນະຂອງຕົນໃນສະຕະວັດທີ IX ໄດ້. ມັນແມ່ນຂັ້ນຕອນນີ້ໄດ້ກາຍເປັນພື້ນຖານໃນການສ້າງຕັ້ງຂອງຄລາສສິກລະບົບຈໍານວນຕໍາແຫນ່ງໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າສູນ, ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມຈິງທີ່ວ່າເປັນສັນຍາລັກຫວ່າງເປົ່າ, ບໍ່ມີຫຍັງສາມາດສະຫນັບສະຫນູນຈໍານວນນ້ອຍ, ວ່າມັນຍັງບໍ່ທັນໄດ້ສູນເສຍຄວາມຫມາຍຂອງຕົນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ: 100000 ແລະ 1. ຈໍານວນຄັ້ງທໍາອິດປະກອບດ້ວຍ 6 ຕົວເລກ, ທໍາອິດຂອງທີ່ - ຫນ່ວຍບໍລິການ, ແລະທີ່ຜ່ານມາຫ້າເປັນຕົວແທນຂອງ void, ບໍ່ມີ, ແລະຈໍານວນສອງ - ພຽງແຕ່ຫນຶ່ງ. ຕາມເຫດຜົນ, ພວກເຂົາເຈົ້າຄວນຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມ, ແຕ່ໃນການປະຕິບັດມັນບໍ່ແມ່ນດັ່ງນັ້ນ. ສູນໃນ 100000 ຊີ້ໃຫ້ເຫັນປາກົດຂອງການລົງຂາວທີ່, ຊຶ່ງໃນຈໍານວນທີ່ສອງມີໄດ້. ທີ່ນີ້ທ່ານມີ "ບໍ່ມີຫຍັງ".

ຄວາມທັນສະໄຫມ

ລະບົບຕົວເລກອັດຕານິຍົມໄດ້ຖືກສ້າງຂຶ້ນຈາກຕົວເລກຈາກສູນກັບເກົ້າ. ຕົວເລກທີ່ກັນພາຍໃນມັນ, ອີງໃສ່ຫຼັກການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ຫລັກ rightmost ຊີ້ໃຫ້ເຫັນຫນ່ວຍບໍລິການ, ຍ້າຍບາດກ້າວຫນຶ່ງໄປທາງຊ້າຍ - ໄດ້ຮັບສິບ, ຂັ້ນຕອນອື່ນໄປທາງຊ້າຍ - ເປັນຮ້ອຍ, ແລະອື່ນໆ. ສັບສົນ? ບໍ່ມີຫຍັງຂອງການຈັດລຽງ! ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ໃນຕົວຢ່າງລະບົບທະສະນິຍົມສາມາດສະຫນອງເປັນສາຍຕາທີ່ສຸດ, ທີ່ຈະໃຊ້ເວລາຢ່າງຫນ້ອຍ 666. ມັນປະກອບດ້ວຍສາມຕົວເລກ 6, ແຕ່ລະຊຶ່ງເປັນຕົວແທນປະເພດໄດ້. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຮູບແບບຂອງການລາຍລັກອັກສອນນີ້ໄດ້ຖືກຫຼຸດຜ່ອນ. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະເນັ້ນຫນັກໃສ່ກ່ຽວກັບສິ່ງທີ່ແນ່ນອນຈໍານວນທີ່ຢູ່ໃນຄໍາຖາມ, ມັນສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາໄປໃຊ້, ການໃຫ້ຢູ່ໃນລາຍລັກອັກສອນວ່າ "ປະກາດຄໍາ" ສຽງຫມາກຫົວໃຈຂອງທ່ານທຸກຄັ້ງທີ່ທ່ານເບິ່ງຈໍານວນ - "ຫົກຮ້ອຍຫົກສິບຫົກ". ລາຍລັກອັກສອນບໍ່ຈໍາເປັນທີ່ປະກອບດ້ວຍທັງຫມົດຂອງທີ່ບໍ່ຄືກັນ, ສິບແລະຫຼາຍຮ້ອຍຄົນ, ນັ້ນຄືຈຸດປະສົງຂອງແຕ່ລະຫລັກການແມ່ນຄູນບາງ ພະລັງງານຂອງຈໍານວນ 10 ຮູບແບບການຂະຫຍາຍຕົວແມ່ນການສະແດງອອກດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

ທາງເລືອກໃນປະຈຸບັນ

ຕົວທີສອງທີ່ສຸດຫຼັງຈາກລະບົບຈໍານວນອັດຕານິຍົມແມ່ນໄວຫນຸ່ມປູກພຽງພໍ - ໄບນາລີ (binary). ປາກົດວ່າມັນຂໍຂອບໃຈກັບການ Ubiquitous Leibniz, ຜູ້ທີ່ເຊື່ອກັນວ່າຢູ່ໃນກໍລະນີມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກໂດຍສະເພາະໃນການສຶກສາຂອງ ທິດສະດີຂອງຕົວເລກ ຖານສອງຈະສະດວກຫຼາຍກ່ວາສິບຕົວເລກ. ການແພ່ຫລາຍຂອງຕົນ, ນາງໄດ້ຮັບກັບການພັດທະນາຂອງເຕັກໂນໂລຊີດິຈິຕອນ, ຍ້ອນວ່າມັນມີຢູ່ໃນຈໍານວນພື້ນຖານ 2, ແລະອົງປະກອບໃນບົດເພງວ່າແມ່ນການສັງລວມຈາກຕົວເລກ 1 ແລະ 2. Coding ຂໍ້ມູນທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນລະບົບດັ່ງກ່າວນີ້, ນັບຕັ້ງແຕ່ 1 - ມີສັນຍານ 0 - none. ອີງໃສ່ຫຼັກການດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາສາມາດສະແດງໃຫ້ເຫັນຕົວຢ່າງຮູບບໍ່ຫຼາຍປານໃດທີ່ຈະສະແດງໃຫ້ເຫັນການຍົກຍ້າຍລະບົບອັດຕານິຍົມ.

ໃນໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາ, ຂະບວນການທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຂຽນໂປຣແກຣມກາຍເປັນ sophisticated ຫຼາຍ, ສະນັ້ນໄດ້ນໍາສະເຫນີວິທີການຂອງຈໍານວນລາຍລັກອັກສອນທີ່ນອນຢູ່ໃນພື້ນຖານຂອງ 8 ແລະ 16. ເປັນຫຍັງຈຶ່ງມີພວກເຂົາເຈົ້າ? ປະການທໍາອິດ, ຈໍານວນຂອງຕົວອັກສອນຫຼາຍ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຈໍານວນຕົວຂອງມັນເອງຈະສັ້ນລົງ, ແລະອັນທີສອງ - ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນອີງໃສ່ການພະລັງງານຂອງສອງໄດ້. ລະບົບເລກຖານແປດປະກອບດ້ວຍຕົວເລກ 0-7, ແລະເລກຖານສິບຫົກເປັນ - ຂອງຕົວເລກດຽວກັນທີ່ສິບຕົວອັກສອນບວກຈາກ A ກັບ F.

ຫຼັກການແລະວິທີການຂອງການແປພາສາ

Translate ໃນລະບົບທະສະນິຍົມພຽງແຕ່ພຽງພໍທີ່ຈະເກາະຕິດກັບຫຼັກການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຈໍານວນຕົ້ນສະບັບໄດ້ຖືກລາຍລັກອັກສອນເປັນພະຫຸນາມ, ຊຶ່ງປະກອບດ້ວຍຜົນບວກຂອງຜະລິດຕະພັນຈໍານວນແຕ່ລະຄົນບົນພື້ນຖານຂອງ "2" ທີ່ຍົກຂຶ້ນມາໃນລະດັບທີ່ເຫມາະສົມຂອງນ້ອຍ.

ສູດພື້ນຖານສໍາລັບການຄິດໄລ່:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 2 1 1 2 0.

ຕົວຢ່າງຂອງການແປພາສາ

ກັບລວມພິຈາລະນາການສະແດງອອກຄື:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

complicate ບັນຫາ, ເນື່ອງຈາກວ່າລະບົບປະກອບດ້ວຍຈໍານວນການແປພາສາແລະແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງ, ສໍາລັບການດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາພິຈາລະນາແຍກຕ່າງຫາກທັງຫມົດແລະສ່ວນຫນຶ່ງແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງແຍກກັນ - 111,110.11 ₂ ດັ່ງນັ້ນ:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

₂ ພະຈິກ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາເຫັນວ່າ ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

ສະຫຼຸບ

ເຖິງວ່າຈະມີທັງຫມົດ "ສະໄຫມໂບລານ", ລະບົບຈໍານວນອັດຕານິຍົມ, ຕົວຢ່າງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ພິຈາລະນາຂ້າງເທິງ, ແມ່ນຍັງ "ສຸດນາງລົມ", ແລະຫັກຄ່າໃຊ້ຈ່າຍຈາກບັນຊີໄດ້, ມັນບໍ່ແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນ. ທີ່ມັນຈະກາຍເປັນພື້ນຖານຄະນິດສາດໃນໂຮງຮຽນ, ໃນຕົວຢ່າງຂອງຕົນຮູ້ກົດຫມາຍຂອງຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດໄດ້ສະແດງຄວາມສາມາດໃນການສ້າງຄວາມສໍາພັນການຢັ້ງຢືນ. ແມ່ນແລ້ວ, ເປັນແນວນັ້ນແທ້ບໍ່ມີ - virtually ໃນໂລກໃບລຽບໃຊ້ລະບົບໂດຍສະເພາະດັ່ງກ່າວນີ້, undeterred ໂດຍນາງກ່ຽວຂ້ອງ. ເຫດຜົນສໍາລັບການນີ້: ສະດວກ. ຢູ່ໃນຫຼັກການ, ບົນພື້ນຖານຈະຖອນບັນຊີໃດ, ທ່ານສາມາດ, ຖ້າຫາກວ່າມີຄວາມຈໍາເປັນ, ມັນຈະເປັນແມ້ກະທັ້ງຈາກຫນາກແອບເປີ, ແຕ່ວ່າເປັນຫຍັງ complicate ສິ່ງ? Perfectly ຊົມຈໍານວນຂອງຕົວເລກ, ຖ້າຫາກວ່າມີຄວາມຈໍາເປັນ, ສາມາດໄດ້ຮັບການນັບນິ້ວໄດ້.