ຈໍານວນຂອງຈໍານວນ: ປະຫວັດສາດ, ຄວາມຫມາຍ, ຄຸນລັກສະນະພື້ນຖານ

ການສະແດງທາງຄະນິດສາດທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດໄດ້ກາຍເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກັບຜູ້ຄົນເຖິງແມ່ນວ່າໃນສະໄຫມໂບຮານ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ມີການປັບປຸງຄົງທີ່ຂອງທັງການດໍາເນີນງານດ້ວຍຕົນເອງແລະການບັນທຶກຂອງພວກເຂົາຢູ່ໃນກາງຫລືກາງ.

ໂດຍສະເພາະໃນປະເທດອີຢີບວັດຖຸບູຮານທີ່ນັກວິທະຍາສາດໄດ້ປະກອບສ່ວນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍຕໍ່ການພັດທະນາຄະນິດສາດປະຖົມແລະການສ້າງພື້ນຖານຂອງຄະແນນແລະເລຂາຄະນິດ, ພວກເຂົາດຶງດູດຄວາມສົນໃຈວ່າເມື່ອຈໍານວນຫລາຍເທົ່າກັບຈໍານວນດຽວກັນ, ມັນໃຊ້ເວລາຈໍານວນ huge ຂອງຄວາມພະຍາຍາມທີ່ບໍ່ຈໍາເປັນ. ນອກຈາກນັ້ນ, ການດໍາເນີນງານດັ່ງກ່າວໄດ້ນໍາໄປສູ່ຄ່າໃຊ້ຈ່າຍທາງດ້ານການເງິນທີ່ສໍາຄັນ: ອີງຕາມການຕັ້ງຄ່າທີ່ໃຊ້ສໍາລັບການອອກແບບບັນທຶກຕ່າງໆ, ແຕ່ລະປະຕິບັດທີ່ມີຈໍານວນຫນຶ່ງຄວນໄດ້ຮັບການອະທິບາຍລະອຽດ. ຖ້າພວກເຮົາຈື່ວ່າແມ້ກະດູກ papyrus ທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດແມ່ນຄ່າໃຊ້ຈ່າຍທີ່ຫນ້າປະທັບໃຈຫຼາຍ, ມັນບໍ່ຄວນຈະແປກໃຈຕໍ່ຄວາມພະຍາຍາມທີ່ຊາວອີຍິບໄດ້ເຮັດເພື່ອຊອກຫາທາງອອກຈາກສະຖານະການນີ້.

ການແກ້ໄຂດັ່ງກ່າວໄດ້ພົບເຫັນໂດຍ Diophantus ຂອງ Alexandria ທີ່ມີຊື່ສຽງ, ເຊິ່ງໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງຈໍານວນເວລາທີ່ຈໍາເປັນຕ້ອງເພີ່ມຈໍານວນນີ້ຫຼືຈໍານວນນັ້ນໂດຍຕົວມັນເອງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງທີ່ມີຊື່ສຽງ R. Descartes ສົມບູນແບບຂຽນເຖິງການສະແດງອອກດັ່ງກ່າວ, ເຊິ່ງຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າໃນເວລາທີ່ຫມາຍເຖິງພະລັງງານຂອງ ຈໍານວນ, ພຽງແຕ່ ໃຫ້ມັນຢູ່ໃນແຈຂວາເທິງເທິງຫມາຍເລກຕົ້ນຕໍ.

ຂໍ້ຕົກລົງສຸດທ້າຍໃນການຂຽນລະດັບຂອງຕົວເລກແມ່ນກິດຈະກໍາຂອງ N. Schückeທີ່ມີຊື່ສຽງ, ຜູ້ທີ່ນໍາສະເຫນີການລົບທໍາອິດແລະຫຼັງຈາກນັ້ນລະດັບສູນໃນການປະຕິວັດວິທະຍາສາດ.

ປະໂຫຍກທີ່ວ່າ "ສ້າງລະດັບໃດຫນຶ່ງ" ຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ? ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍ, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າ ຕົວເລກ ຕົວມັນເອງແມ່ນຫນຶ່ງໃນການປະຕິບັດຄະນິດສາດທີ່ສໍາຄັນທີ່ສໍາຄັນທີ່ສຸດ, ເຊິ່ງມັນປະກອບດ້ວຍການເພີ່ມຈໍານວນຕົວເລກຂອງຕົວມັນເອງເລື້ອຍໆ.

ໂດຍທົ່ວໄປ, ການປະຕິບັດງານນີ້ແມ່ນຫມາຍເຖິງການສະແດງອອກ "XY". ໃນກໍລະນີນີ້, "X" ຈະຖືກເອີ້ນວ່າພື້ນຖານຂອງລະດັບ, ແລະ "Y" ຈະຖືກເອີ້ນວ່າຕົວເລກຂອງມັນ. ໃນກໍລະນີນີ້, "ຍົກສູງຄວາມເປັນພະລັງງານ" ສາມາດຖືກກໍານົດວ່າເປັນ "multiply" X "ໂດຍຕົວຂອງມັນເອງ" Y "."

ລະດັບຂອງຈໍານວນ, ເຊັ່ນ: ອົງປະກອບຄະນິດສາດທີ່ສຸດ, ມີຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ:

1. ໃນເວລາທີ່ທ່ານໄດ້ຮັບແຮງດັນສູນຂອງຈໍານວນທີ່ແຕກຕ່າງຈາກສູນ (ທັງທາງບວກແລະທາງລົບ), ຫນຶ່ງຈະໄດ້ຮັບ.

X 0 = 1

2. ລະດັບຂອງຕົວເລກ, ບ່ອນທີ່ຕົວຊີ້ວັດທີ່ມີມູນຄ່າທາງລົບ, ຄວນຈະຖືກປ່ຽນເປັນການສະແດງອອກທີ່ມີດັດສະນີບວກ

X-a = 1 / x ^ a

3. ເພື່ອຮັບຮູ້ຈໍານວນຂອງຕົວເລກທີ່ມີອໍານາດ, ຄວນຈື່ຈໍາວ່າການປະຕິບັດງານນີ້ເປັນໄປໄດ້ເທົ່ານັ້ນຖ້າພວກເຂົາມີຖານດຽວກັນ. ໃນກໍລະນີນີ້ multiplication ຂອງຈໍານວນທີ່ມີອໍານາດແມ່ນດໍາເນີນການຕາມເງື່ອນໄຂດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ຖານບໍ່ປ່ຽນແປງແລະຕໍ່ກັບຫນຶ່ງຂອງຕົວເລກຂອງຕົວເລກຂອງພະລັງງານທີ່ຍັງເຫຼືອແມ່ນເພີ່ມ.

X yx z = x y + z

4. ໃນກໍລະນີທີ່ລະດັບທີ່ຖືກແບ່ງອອກ, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບດຽວກັນ, ແຕ່ແທນທີ່ຈະລວມໃນຜົນຜະລິດເທົ່ານັ້ນຈະມີຄວາມແຕກຕ່າງ.

X y / x z = x yz

5. ຊັບສົມບັດ ທີ່ສໍາຄັນອີກອັນຫນຶ່ງ ຂອງລະດັບ ທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັບສະຖານະການຕ່າງໆໃນເວລາທີ່ມັນຕ້ອງການຍົກລະດັບພະລັງງານຂອງຕົວຈີງຕົວເອງ. ໃນກໍລະນີນີ້, ມັນຈໍາເປັນທີ່ຈະຈໍານວນທັງສອງຕົວຊີ້ວັດເຫຼົ່ານີ້.

(X y) z = x yz

6. ໃນບາງກໍລະນີມີຄວາມຕ້ອງການຂຽນລະດັບຂອງຜະລິດຕະພັນຕາມລະດັບຂອງຕົວເລກ. ໃນກໍລະນີນີ້ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງລະວັງວ່າລະດັບຂອງຜະລິດຕະພັນຖືກຄິດໄລ່ຕາມກົດລະບຽບນີ້:

(Xyz) a = x ay az a

7. ຖ້າມີຄວາມຈໍາເປັນໃນການຂຽນລະດັບຂອງຕົວຄູນ, ສິ່ງທໍາອິດທີ່ຄວນສັງເກດແມ່ນວ່າພື້ນຖານຂອງຕົວຂະຫນາດກາງບໍ່ສາມາດເປັນສູນ. ໃນສ່ວນທີ່ເຫຼືອມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຕ້ອງປະຕິບັດຕາມສູດຕໍ່ໄປນີ້:

(X / y) a = x a / y a

ຄວາມຫຍຸ້ງຍາກບາງຢ່າງແມ່ນເກີດຂື້ນໃນເວລາທີ່ມັນຕ້ອງການຍົກລະດັບພະລັງງານໃຫ້ເປັນພື້ນຖານທີ່ມີການສະແດງອອກຫນ້ອຍກວ່າສູນ. ຜົນໄດ້ຮັບໃນກໍລະນີນີ້ອາດຈະເປັນສິ່ງລົບກວນຫຼືທາງບວກ. ມັນຈະຂຶ້ນຢູ່ກັບຕົວເລກ, ຄື, ກ່ຽວກັບຈໍານວນຈໍານວນ - ຄີກຫລືແມ້ແຕ່ - ຕົວຊີ້ວັດນີ້ແມ່ນ.