ໂລກາລິດ: ວິທີການຄິດໄລ່?

ໄດ້ປະລິນຍາຂອງບຸກຄົນຈໍານວນເປັນໄລຍະທາງຄະນິດສາດ coined ສັດຕະວັດທີ່ຜ່ານມາ. ເລຂາຄະນິດແລະພຶດຊະຄະນິດພົບສອງທາງເລືອກ - ທະສະນິຍົມແລະອັນສົມຄວນເປັນທໍາມະຊາດ. ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ໂດຍການສູດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ສົມຜົນອື່ນທີ່ບໍ່ແມ່ນລາຍລັກອັກສອນໄດ້, ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບແຕ່ລະຄົນອື່ນໆສະເຫມີ. ເອກະລັກນີ້ອະທິບາຍຄຸນສົມບັດທີ່ເປັນປະໂຫຍດກັບການທໍາງານຂອງທີ່ອາດມີ.

ຄຸນນະສົມບັດແລະຄຸນສົມບັດທີ່ສໍາຄັນ

ໃນຈຸດນີ້ຈໍາແນກສິບຮູ້ຈັກຄຸນລັກສະນະທາງຄະນິດສາດ. ການທົ່ວໄປສ່ວນໃຫຍ່ແລະເວລາຂອງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ:

• ບັນທຶກ Radicand, ໂດຍແບ່ງອອກມູນຄ່າຂອງຮາກແມ່ນສະເຫມີໄປຄືກັນກັບໂລກາລິດທົ່ວ√.
• ຜະລິດຕະພັນເຂົ້າສູ່ລະບົບເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງການຜະລິດໄດ້ສະເຫມີ.
• Lg = ຂອບເຂດທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ, ໂດຍການຄູນຈໍານວນທີ່ຖືກສ້າງຂຶ້ນເຂົ້າໄປໃນມັນ.
• ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຊ້ເວລາຫ່າງຈາກບັນທຶກ divider ເງິນປັນຜົນ lg ເອກະຊົນ.

ນອກຈາກນີ້ຍັງເປັນສົມຜົນໂດຍອີງໃສ່ເອກະລັກຕົ້ນຕໍ (ພິຈາລະນາເປັນສໍາຄັນ), ການຫັນໄປສູ່ພື້ນຖານການປັບປຸງແລະສູດເປັນການຄ້າຫນ້ອຍຫຼາຍ.

ການຄິດໄລ່ຂອງໂລກາລິດ - ວັດຖຸປະສົງສະເພາະໃດຫນຶ່ງແທນທີ່ຈະ, ເພາະສະນັ້ນ, ການເຊື່ອມໂຍງຂອງຄຸນສົມບັດໃນການແກ້ໄຂດັ່ງກ່າວຕ້ອງໄດ້ຮັບການ approached ຢ່າງລະອຽດແລະເປັນປົກກະຕິໃຫ້ກວດເບິ່ງການປະຕິບັດແລະຄວາມສອດຄ່ອງຂອງເຂົາເຈົ້າ. ພວກເຮົາບໍ່ຄວນລືມກ່ຽວກັບຕາຕະລາງ, ເຊິ່ງຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ກວດກາຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງແລະພົບມີການໄດ້ຮັບການແນະນໍາຂໍ້ມູນເທົ່ານັ້ນ.

ແນວພັນໄລຍະທາງຄະນິດສາດ

ຄວາມແຕກຕ່າງຕົ້ນຕໍຂອງຄະນິດສາດ "ທີ່ເຊື່ອງໄວ້" ໃນຖານໄດ້ (ກ). ຖ້າຫາກວ່າມັນມີຕົວເລກຂອງ 10, ວ່າແມ່ນບັນທຶກອັດຕານິຍົມໄດ້. ໃນກໍລະນີກົງກັນຂ້າໄດ້«ໄດ້»ແມ່ນຫັນເຂົ້າສູ່ "y" ແລະມີ transcendental ແລະລັກສະນະ irrational. ມັນຍັງເປັນມູນຄ່າບອກວ່າມູນຄ່າທີ່ແທ້ຈິງສາມາດຄິດໄລ່ໂດຍສະມະການພິເສດ, ບ່ອນທີ່ຫຼັກຖານຈະກາຍເປັນທິດສະດີການສຶກສານອກເຫນືອຫຼັກສູດໂຮງຮຽນສູງ.

ອັນສົມຄວນເປັນເລກຖານສິບປະເພດທີ່ນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການຄິດໄລ່ຂອງສູດສະລັບສັບຊ້ອນ. ປະກອບດ້ວຍຕາຕະລາງທັງຫມົດທີ່ຈະສ້າງຄວາມສະດວກການຄິດໄລ່ຢ່າງຊັດເຈນແລະສະແດງໃຫ້ເຫັນຂະບວນການຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງກ່າວ. ໃນເວລາດຽວກັນກ່ອນທີ່ຈະປ່ຽນແປງຕົວຈິງກັບທຸລະກິດທີ່ຕ້ອງການສ້າງບັນທຶກໃນຮູບແບບມາດຕະຖານໄດ້. ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ແຕ່ລະອຸປະກອນໂຮງຮຽນ, ຮ້ານທີ່ທ່ານສາມາດຊອກຫາເສັ້ນພິເສດທີ່ມີຂະຫນາດ, ການຊ່ວຍເຫຼືອເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນຂອງຄວາມສັບສົນໃດຫນຶ່ງ. ໂລກາລິດ Briggovym ເອີ້ນວ່າຈໍານວນ, ຫຼືຈໍານວນ Euler, ຫຼັງຈາກນັກຄົ້ນຄວ້າທີ່ທໍາອິດທີ່ຄົ້ນພົບແລະການຈັດພີມ juxtaposition ຄ່າຂອງສອງກໍານົດ.

ສອງຊະນິດສູດ

ປະເພດທັງຫມົດແລະຊະນິດພັນຂອງຄອມພິວເຕີວຽກງານ Response ມີບັນທຶກໄລຍະສະພາບ, ມີຊື່ແຍກຕ່າງຫາກແລະອຸປະກອນທາງຄະນິດສາດມີຄວາມເຄັ່ງຄັດ. ສົມຜົນອະທິບາຍເປັນສໍາເນົາຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍເກືອບຂອງການຄິດໄລ່ອັນສົມຄວນ, ໃນເວລາທີ່ເບິ່ງຈາກວິທີແກ້ໄຂທີ່ຖືກຕ້ອງ. ພຽງແຕ່ embodiment ທໍາອິດປະກອບມີຈໍານວນຂອງພິເສດ, ຈະຊ່ວຍໃຫ້ການຢ່າງວ່ອງໄວຈະເຂົ້າໃຈວິຊາດັ່ງກ່າວ, ແລະຄັ້ງທີສອງແທນທີ່ບັນທຶກຢູ່ລະດັບທໍາມະດາ. ການຄິດໄລ່ການນໍາໃຊ້ສູດກໍຄວນປະກອບດ້ວຍຄ່າຕົວແປ.

ແຕກຕ່າງກັນແລະຄໍາສັບ

ທັງສອງມີຄຸນສົມບັດດັດຊະນີຂອງເຂົາເຈົ້າເອງຕົ້ນຕໍທີ່ຈໍາແນກລະຫວ່າງກັນແລະກັນ:

• ໂລກາລິດ. ເປັນສ່ວນຫນຶ່ງທີ່ສໍາຄັນຂອງ - ການມີ obligatory ຂອງຖານໄດ້. ມູນຄ່າສະບັບພາສາມາດຕະຖານເທົ່າກັບ 10 ລໍາດັບປ້າຍ - ເຂົ້າ x ຫຼື lg x.
• ທໍາມະຊາດ. ຖ້າຫາກວ່າກົກໃບຂອງມັນເຂົ້າ« e », ຊຶ່ງມີຄ່າຄົງຄໍານວນທີ່ຢ່າງເຄັ່ງຄັດກັບສົມຜົນທີ່ n ແມ່ນການເຄື່ອນຍ້າຍຢ່າງໄວວາໄປສູ່ອິນຟິນິຕີ້ຂະຫນາດຄາດຄະເນຂອງການທຽບເທົ່າດິຈິຕອນຂອງ 272. ເຄື່ອງຫມາຍຢ່າງເປັນທາງການ, ໄດ້ຮັບຮອງເອົາທັງໃນໂຮງຮຽນແລະໃນສູດມືອາຊີບສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍ, - ln x.
• ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ນອກຈາກໂລກາລິດພື້ນຖານເກີດຂຶ້ນເລກຖານສິບຫົກແລະຊະນິດໄບນາລີ (ຖານ 16 ແລະ 2 ຕາມລໍາດັບ). ມີສະບັບພາສາສະລັບສັບຊ້ອນແມ່ນມີດັດຊະນີພື້ນຖານຂອງ 64, ຫຼຸດລົງພາຍໃຕ້ການຄວບຄຸມຂອງລະບົບປະເພດດັດແປງງ່າຍ, ມີຄວາມແມ່ນຍໍາເລຂາຄະນິດສາມາດຜະລິດການຄິດໄລ່ຂອງຜົນສຸດທ້າຍໄດ້.

ຄໍາສັບປະກອບຈໍານວນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໃນບັນຫາພຶຊະຄະນິດ:

• ມູນຄ່າ;
• ການໂຕ້ຖຽງ;
• ຖານ.

ການຄິດໄລ່ຂອງການບັນທຶກ

ມີສາມວິທີການຢ່າງວ່ອງໄວແລະທາງປາກຈະເຮັດທັງຫມົດຄິດໄລ່ຈໍາເປັນໃນການຊອກຫາຜົນທີ່ມີຄວາມສົນໃຈຜົນໄດ້ຮັບຂອງການຕັດສິນໃຈສິດທິໃນການບັງຄັບແມ່ນ. ໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ໂລກາລິດປະມານຄໍາສັ່ງຂອງທ່ານ (ບັນທຶກວິທະຍາສາດຂອງຈໍານວນຂອງລະດັບທີ່). ແຕ່ລະຄ່າບວກສາມາດໄດ້ຮັບການມອບໃຫ້ໂດຍສະມະການ, ບ່ອນທີ່ມັນເປັນເທົ່າທຽມກັນກັບ mantissa (ຈໍານວນຂອງການທີ 1 ເຖິງ 9) ແລະຄູນດ້ວຍສິບ n ທີປະລິນຍາ. ການຄິດໄລ່ທີ່ແຕກຕ່າງນີ້ແມ່ນອີງໃສ່ສອງຂໍ້ເທັດຈິງທາງຄະນິດສາດ:

• ຜະລິດຕະພັນແລະຜົນລວມບັນທຶກສະເຫມີມີອັດຕາດຽວກັນ;
• ໂລກາລິດປະຕິບັດຈາກຕົວເລກການຫນຶ່ງຫາສິບ, ບໍ່ສາມາດເກີນມູນຄ່າຂອງ 1 ຈຸດ.

1. ຖ້າຫາກວ່າຄວາມຜິດພາດໃນການຄິດໄລ່ທີ່ຊັດເຈນ, ມັນບໍ່ແມ່ນຫນ້ອຍກ່ວາຫນຶ່ງໃນທິດທາງລົບໄດ້.
2. ຄວາມຖືກຕ້ອງແມ່ນການປັບປຸງຖ້າຫາກວ່າຫນຶ່ງພິຈາລະນາວ່າພື້ນຖານ lg ມີສາມຜົນສຸດທ້າຍ - ເປັນຫ້າສິບຂອງຫນ່ວຍງານໃດຫນຶ່ງ. ເພາະສະນັ້ນ, ມູນຄ່າທາງຄະນິດສາດແມ່ນຫຼາຍກ່ວາ 3 ອັດຕະໂນມັດເພີ່ມຄໍາຕອບຫນຶ່ງລາຍການ.
3. ເກືອບຖືກຕ້ອງທີ່ສົມບູນແບບສາມາດເຮັດໄດ້ຖ້າຫາກວ່າມືເປັນຕາຕະລາງພິເສດທີ່ສາມາດນໍາໃຊ້ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໃນກິດຈະກໍາການປະເມີນຜົນຂອງເຂົາເຈົ້າ. ມັນສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາສິ່ງທີ່ເປັນໂລກາລິດຕານິຍົມເພື່ອສິບສ່ວນຮ້ອຍຂອງຈໍານວນຕົ້ນສະບັບ.

ປະຫວັດຂອງບັນທຶກທີ່ແທ້ຈິງ

ສະຕະວັດ sixteenth keenly ຮູ້ສຶກຕ້ອງການສໍາລັບຂໍ້ກໍານົດສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍກ່ວາໄດ້ຮັບການຮູ້ຈັກກັບວິທະຍາສາດໃນເວລານັ້ນ. ນີ້ແມ່ນໂດຍສະເພາະທີ່ແທ້ຈິງຂອງພະແນກຫຼາຍທີ່ມີຄຸນຄ່າແລະຫຼາຍປະການຂອງຈໍານວນທີ່ມີຄວາມສອດຄ່ອງທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່, ລວມທັງແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງ. ໃນຕອນທ້າຍຂອງເຄິ່ງທີ່ສອງຂອງຍຸກຂອງໃຈຫຼາຍທີ່ໄດ້ມາສະຫລຸບວ່ານອກຈາກຈໍານວນໃນຕາຕະລາງເປັນ, ເຊິ່ງປຽບທຽບທັງສອງ ຄວາມຄືບຫນ້າ: ເລກຄະນິດສາດ ແລະເລຂາຄະນິດ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ທັງຫມົດການຄໍານວນພື້ນຖານໄດ້ຍຶດໄວ້ມູນຄ່າຫຼ້າສຸດ. ນອກຈາກນັ້ນ, ວິທະຍາສາດໄດ້ປະສົມປະສານແລະການຫັກລົບ.

ໄດ້ກ່າວທໍາອິດຂອງ lg ໄດ້ຈັດຂຶ້ນໃນ 1614. ມັນເຮັດໃຫ້ນັກຄະນິດສາດນັກສມັກເລ່ນ Napier ນາມສະກຸນ. ມັນເປັນມູນຄ່າບອກວ່າ, ເຖິງວ່າຈະມີການນິຍົມທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງຜົນໄດ້ຮັບ, ໃນຄວາມຜິດພາດສູດເນື່ອງຈາກຄວາມບໍ່ຮູ້ຂອງບາງສ່ວນຂອງຄໍານິຍາມທີ່ໄດ້ຮັບການເຮັດທີ່ປາກົດໃນພາຍຫລັງໄດ້. ມັນໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ມີເຄື່ອງຫມາຍຫົກຕົວເລກ. ຊະນິດເພື່ອສະຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງໂລກາລິດຂອງອ້າຍ Bernoulli ໄດ້ໄດ້, ແລະກົດຫມາຍການ debut ເກີດຂຶ້ນໃນສະຕະວັດ eighteenth Euler. ພຣະອົງຍັງໄດ້ອອກຄຸນນະສົມບັດໃນພາກສະຫນາມຂອງການສຶກສາ.

ປະຫວັດຂອງສະລັບສັບຊ້ອນບັນທຶກ

Lg debut ຄວາມພະຍາຍາມທີ່ຈະເຊື່ອມໂຍງເຂົ້າໄປໃນມະຫາຊົນຢ່າງກວ້າງຂວາງໄດ້ຢູ່ອາລຸນຂອງສະຕະວັດທີ 18 ໄດ້, Bernoulli ແລະ Leibniz ໄດ້. ແຕ່ຄວາມສົມບູນຂອງການຄິດໄລ່ທາງທິດສະດີ, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ບໍ່ສາມາດຈະເຮັດໃຫ້. ໃນໂອກາດດັ່ງກ່າວນີ້, ການໂຕ້ວາທີທັງຫມົດໄດ້ດໍາເນີນການ, ແຕ່ຄໍານິຍາມຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍຂອງຈໍານວນຂອງບໍ່ທັນໄດ້ຈັດ. ການສົນທະນາດໍາເນີນຕໍ່ມາ, ແຕ່ລະຫວ່າງ Euler ແລະ d'Alembert. ສຸດທ້າຍນີ້, ໃນຫຼັກການ, ຕົກລົງເຫັນດີກັບຈໍານວນຫຼາຍຂອງຂໍ້ເທັດຈິງທີ່ສະຫນອງໃຫ້ໂດຍຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງມູນຄ່າໄດ້, ແຕ່ຂ້າພະເຈົ້າຄິດວ່າຕົວຊີ້ວັດໃນທາງບວກແລະທາງລົບຄວນຈະເທົ່າທຽມກັນ. ຢູ່ເຄິ່ງກາງຂອງສະຕະວັດທີສູດນີ້ມັນໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນເປັນທາງເລືອກສຸດທ້າຍ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, Euler ຖອດໄດ້ຈັດພີມມາໂລກາລິດແລະຮູບພາບຄັ້ງທໍາອິດກັນ.

ຕາຕະລາງ

ຄຸນສົມບັດຂອງຈໍານວນຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າຈໍານວນຫຼາຍທີ່ມີມູນຄ່າບໍ່ສາມາດວີຜົນປະໂຫຍດ, ແລະເຂົ້າສູ່ລະບົບໃນການຊອກຫາໃຫ້ເຂົາເຈົ້າແລະເຮັດໃຫ້ໂດຍຜ່ານການຕາຕະລາງພິເສດ.

ທີ່ມີຄຸນຄ່າໂດຍສະເພາະຕົວເລກດັ່ງກ່າວນີ້ແມ່ນສໍາລັບນັກດາລາສາດທີ່ຖືກບັງຄັບໃຫ້ເຮັດວຽກຮ່ວມກັບຄວາມຫລາກຫລາຍຂອງລໍາດັບ. ໃນເວລາ Soviet ໂລກາລິດສະແຫວງຫາໃນການເກັບກໍາ Brady, ປ່ອຍອອກມາເມື່ອໃນ 1921. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ໃນປີ 1971, ມີການພິມເຜີຍແຜ່ຂອງ Vega.