ມາຕຣິກເບື້ອງ Mathematical. ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ

ເພີ່ມເຕີມຄະນິດສາດຈີນບູຮານໃຊ້ໃນການຕອບຄໍານວນຂອງເຂົາເຈົ້າໃນຮູບແບບຕາຕະລາງທີ່ມີຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ແລະຖັນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເຊັ່ນ: ວັດຖຸວິທະຍາເອີ້ນວ່າ "ມົນທົນ magic". ເຖິງແມ່ນວ່າກໍລະນີທີ່ມີຊື່ສຽງຂອງການນໍາໃຊ້ຕາຕະລາງໃນ ຮູບແບບຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ການ ທີ່ຍັງບໍ່ທັນໄດ້ຮັບການຮັບຮອງຢ່າງກວ້າງຂວາງ.

ມາຮອດປະຈຸ, ມາຕຣິກເບື້ອງທາງຄະນິດສາດທົ່ວໄປເຂົ້າໃຈ obokt ຮູບຮ່າງມຸມສາກທີ່ມີຈໍານວນທີ່ກໍາຫນົດໄວ້ຂອງຖັນແລະສັນຍາລັກທີ່ກໍານົດຂະຫນາດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງນັ້ນ. ໃນຄະນິດສາດ, ຮູບແບບຂອງການບັນທຶກການໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງສໍາລັບການບັນທຶກໃນຮູບແບບກະທັດລັດຂອງລະບົບຄ່າເຊັ່ນດຽວກັນກັບຂອງສະມະການພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບ. ມັນໄດ້ຖືກຄາດວ່າຈໍານວນຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ໃນຕາຕະລາງເທົ່າທຽມກັນກັບປະຈຸບັນຈໍານວນໃນລະບົບຂອງສົມຜົນດັ່ງກ່າວ, ຈໍານວນຂອງຄໍລໍາເທົ່າກັບເທົ່າໃດບໍ່ຮູ້ຈັກຕ້ອງໄດ້ຮັບການກໍານົດໃນໄລຍະການແກ້ໄຂໄດ້.

ນອກຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າມາຕຣິກເບື້ອງຕົນເອງໃນໄລຍະການແກ້ໄຂຂອງຕົນນໍາໄປສູ່ການຊອກຫາທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກທໍາມະຊາດໃນສະພາບຂອງລະບົບດັ່ງກ່າວ, ມີຈໍານວນຂອງການດໍາເນີນງານພຶຊະຄະນິດທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ປະຕິບັດໃນໄລຍະວັດຖຸທາງຄະນິດສາດໄດ້ຮັບ. ບັນຊີລາຍຊື່ນີ້ປະກອບດ້ວຍນອກຈາກນັ້ນຂອງ matrices ມີຂະຫນາດດຽວກັນໄດ້. ການຫຼາຍດ້ານຂອງການ matrices ມີຂະຫນາດທີ່ເຫມາະສົມ (ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະວີຜົນປະໂຫຍດມາຕຣິກເບື້ອງທີ່ມີຂ້າງຫນຶ່ງມີຈໍານວນຄໍລໍາເທົ່າທຽມກັນກັບຈໍານວນຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ຂອງມາຕຣິກເບື້ອງໃນດ້ານອື່ນ ໆ ໄດ້). ມັນໄດ້ຖືກອະນຸຍາດໃຫ້ວີຜົນປະໂຫຍດມາຕຣິກເບື້ອງໄດ້ໂດຍ vector, ຫຼືອົງປະກອບຫຼືວົງຖານ (scalar ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ).

ພິຈາລະນາຫຼາຍປະການມາຕຣິກເບື້ອງຕ້ອງໄດ້ຮັບການຕິດຕາມກວດກາຢ່າງໃກ້ຊິດການຢ່າງເຂັ້ມງວດຈໍານວນຄັ້ງທໍາອິດຂອງຄໍລໍາເທົ່າທຽມກັນກັບຈໍານວນຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ຂອງສອງໄດ້. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ການປະຕິບັດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງນັ້ນບໍ່ໄດ້ກໍານົດ. ອີງຕາມການກົດລະບຽບ, ໂດຍທີ່ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ, ມາຕຣິກເບື້ອງ, ອົງປະກອບໃນ array ໃຫມ່ແຕ່ລະຄົນແມ່ນທຽບເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງຜະລິດຕະພັນຂອງອົງປະກອບຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ຂອງອົງປະກອບຕາຕະລາງທໍາອິດຈາກຄໍລໍາອື່ນທີ່ສອດຄ້ອງກັນໄດ້.

ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈ, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຂອງວິທີການມາຕຣິກເບື້ອງຫຼາຍເກີດຂຶ້ນໄດ້. ເອົາມາຕຣິກເບື້ອງ A

ກຸມພາ 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

ຜົນປະໂຫຍດມັນໂດຍມາຕຣິກເບື້ອງ B

3 -2

1 0

4 -3.

ອົງປະກອບຂອງການຕິດຕໍ່ກັນຄັ້ງທໍາອິດຂອງຄໍລໍາທໍາອິດຂອງມາຕຣິກເບື້ອງທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. ຕາມຄວາມເຫມາະສົມ, ໃນການຕິດຕໍ່ກັນຄັ້ງທໍາອິດໃນອົງປະກອບຖັນທີສອງຈະເທົ່າກັບ 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3)., ແລະອື່ນໆຈົນກ່ວາຕື່ມຂອງອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງໃຫມ່ແຕ່ລະຄົນ ກົດລະບຽບມາຕຣິກເບື້ອງຫຼາຍກ່ຽວຂ້ອງກັບວ່າຜົນຂອງຕົວກໍານົດຕາຕະລາງ MXN ຜະລິດຕະພັນໂດຍມາຕຣິກເບື້ອງມີ nxk ອັດຕາສ່ວນ, ກາຍເປັນຕາຕະລາງທີ່ມີການ ຂະຫນາດຂອງ m x k. ປະຕິບັດຕາມກົດລະບຽບດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາສາມາດສະຫຼຸບວ່າຜະລິດຕະພັນຂອງອັນທີ່ເອີ້ນວ່າມົນທົນ matrices ໄດ້, ຕາມລໍາດັບ, ຂອງຄໍາສັ່ງດຽວກັນໄດ້ຖືກກໍານົດສະເຫມີ.

ຈາກຄຸນສົມບັດໄດ້ possessed by ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງຄວນຈະໄດ້ຮັບການຈັດສັນເປັນຄວາມເປັນຈິງພື້ນຖານທີ່ດໍາເນີນການນີ້ແມ່ນບໍ່ commutative. ທີ່ຜະລິດຕະພັນຂອງ M matrix ເພື່ອ N ແມ່ນບໍ່ເທົ່າທຽມກັນກັບຜະລິດຕະພັນຂອງ N ໂດຍຖ້າໃນມົນທົນ matrices ຂອງຄໍາສັ່ງດຽວກັນໄດ້ຖືກສັງເກດເຫັນວ່າຜະລິດຕະພັນຕໍ່ແລະໄດ້ຢ່າງສິ້ນເຊີງຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກກໍານົດສະເຫມີ, differing ພຽງແຕ່ໃນຜົນໄດ້ຮັບ, ມາຕຣິກເບື້ອງມຸມສາກຄືເງື່ອນໄຂສະເພາະໃດຫນຶ່ງຍັງບໍ່ໄດ້ບັນລຸຜົນສະເຫມີ.

ໃນຕາຕະລາງ multiplication ມີຈໍານວນຂອງຄຸນສົມບັດທີ່ມີຫຼັກຖານສະແດງທາງຄະນິດສາດທີ່ຈະແຈ້ງ. ສະມາຄົມຄູນຫມາຍຄວາມຈົງຮັກພັກດີຕໍ່ໄປນີ້ການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດ: (MN) K = M (NK), ບ່ອນທີ່ M, N, ແລະ K - ມາຕຣິກເບື້ອງມີພາລາມິເຕີທີ່ຫຼາຍໄດ້ຖືກກໍານົດ. ການແຜ່ກະຈາຍຫຼາຍອະນຸມານວ່າ M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), ບ່ອນທີ່ L -. ຈໍານວນ

ຜົນສະທ້ອນຂອງຄຸນສົມບັດຂອງຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ, ທີ່ເອີ້ນວ່າ "ສະມາຄົມ", ມັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າໃນຜະລິດຕະພັນທີ່ມີລະຫວ່າງປັດໄຈສາມຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ, ເຂົ້າໂດຍບໍ່ມີການນໍາໃຊ້ຂອງວົງເລັບໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້.

ການນໍາໃຊ້ຄຸນສົມບັດ distributive ໃຫ້ໄດ້ມີໂອກາດທີ່ຈະເປີດເຜີຍໃນເວລາທີ່ສາຍຣັດພິຈາລະນາມາຕຣິກເບື້ອງການສະແດງອອກ. ກະລຸນາສັງເກດ, ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາເປີດວົງເລັບ, ມັນເປັນຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອປົກປັກຮັກສາຄໍາສັ່ງຂອງປັດໃຈໄດ້.

ການນໍາໃຊ້ການສະແດງອອກມາຕຣິກເບື້ອງບໍ່ພຽງແຕ່ການບັນທຶກຂະຫນາດເລັກລະບົບ cumbersome ຂອງສົມຜົນ, ແຕ່ຍັງສະການປະມວນຜົນແລະແກ້ໄຂບັນຫາ.