ຊຸດ Fourier: ປະຫວັດສາດແລະອິດທິພົນຂອງກົນໄກທາງຄະນິດສາດສໍາລັບການພັດທະນາຂອງວິທະຍາສາດ

ຊຸດ Fourier - ທັດສະນະນີ້ໄດ້ຮັບຄັດເລືອກຕາມອໍາເພີໃຈປະຕິບັດຫນ້າທີ່ຈະໄລຍະເວລາຕິດຕໍ່ກັນໄດ້. ໃນຂໍ້ກໍານົດທົ່ວໄປ, ການແກ້ໄຂນີ້ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າອົງປະກອບການຂະຫຍາຍຕົວໄດ້ບົນພື້ນຖານ orthogonal. ການຂະຫຍາຍຕົວຂອງຫນ້າທີ່ໃນ Fourier ຊຸດແມ່ນເປັນເຄື່ອງມືປະສິດທິພາບສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆອັນເນື່ອງມາຈາກຄຸນສົມບັດຂອງການຫັນເປັນໃນການເຊື່ອມໂຍງ, ການແຕກຕ່າງກັນໄດ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການປ່ຽນແປງໃນການສະແດງອອກການໂຕ້ຖຽງແລະ convolution ໄດ້.

ບຸກຄົນຜູ້ທີ່ບໍ່ແມ່ນຄຸ້ນເຄີຍກັບຄະນິດສາດຊັ້ນສູງ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບວຽກງານຂອງ Fourier ວິທະຍາສາດຝຣັ່ງໄດ້, ສ່ວນຫຼາຍອາດຈະບໍ່ເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ "ຈັດລຽງລໍາດັບ" ແລະສິ່ງທີ່ເຂົາເຈົ້າເຮັດແນວໃດ. ທັນຫັນນີ້ແມ່ນຂ້ອນຂ້າງເຂົ້າຢ່າງຫນັກແຫນ້ນຊີວິດຂອງພວກເຮົາ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ບໍ່ຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງ physicists, chemists, ທ່ານຫມໍ, ນັກດາລາສາດ, seismologists, Oceanographic ແລະອື່ນໆ. ໃຫ້ພວກເຮົາຍັງຈະເບິ່ງໃກ້ຊິດກັບວຽກງານຂອງວິທະຍາສາດຝຣັ່ງທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ທີ່ເຮັດການຄົ້ນພົບ, ກ່ອນກ່ອນເວລາຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາຂອງພຣະອົງ.

ຜູ້ຊາຍແລະ Fourier ຫັນປ່ຽນ

ຊຸດ Fourier ເປັນຫນຶ່ງໃນວິທີການ (ຄຽງຄູ່ກັບການວິເຄາະແລະອື່ນໆ) ຂອງ Fourier ຫັນປ່ຽນ. ຂະບວນການນີ້ໃຊ້ເວລາສະຖານທີ່ທີ່ໃຊ້ເວລາບຸກຄົນທີ່ໄດ້ຍິນສຽງໃດໆ. ຫູຂອງພວກເຮົາອັດຕະໂນມັດ converts ຄື້ນສຽງ. ການເຄື່ອນໄຫວ Oscillatory ກິດປະຖົມໃນຂະຫນາດກາງ elastic ກໍາລັງຂະຫຍາຍຕົວໃນໄລຍະ (spectrum ໄດ້) ຄ່າປະລິມານສົບຜົນສໍາເລັດສໍາລັບການໂຕນຂອງຄວາມສູງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຕໍ່ໄປ, ສະຫມອງໄດ້ converts ຂໍ້ມູນນີ້ເປັນສຽງທີ່ຄຸ້ນເຄີຍສໍາລັບພວກເຮົາ. ທັງຫມົດນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນນອກເຫນືອໄປຈາກຄວາມຕ້ອງການຫຼືສະຕິຕົນເອງຂອງພວກເຮົາ, ແຕ່ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະເຂົ້າໃຈຂະບວນການທີ່ໃຊ້ເວລາຫຼາຍປີເພື່ອສຶກສາຄະນິດສາດທີ່ສູງຂຶ້ນ.

ອ່ານເພີ່ມເຕີມກ່ຽວກັບ Fourier ຫັນປ່ຽນ

The Fourier ຫັນປ່ຽນສາມາດດໍາເນີນການວິເຄາະ, ຕົວເລກແລະວິທີການອື່ນໆ. ຊຸດ Fourier ແມ່ນຂະບວນການຈໍານວນຫລາຍສໍາລັບຂະບວນການ decomposing oscillatory ໃດ - ຈາກກະແສນ້ໍາມະຫາສະຫມຸດແລະຄື້ນຟອງຂອງແສງສະຫວ່າງກັບການຮອບວຽນແສງຕາເວັນ (ແລະວັດຖຸສໍາລັບເບິ່ງດາວອື່ນໆ) ກິດຈະກໍາ. ການນໍາໃຊ້ເຕັກນິກການທາງຄະນິດສາດເຫຼົ່ານີ້, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະ disassemble ການທໍາງານຂອງ, ທີ່ເປັນຕົວແທນຂະບວນການ oscillatory ໃດໃນຈໍານວນຂອງອົງປະກອບ sinusoidal ທີ່ໄປຈາກຕໍາ່ສຸດທີ່ສູງສຸດແລະໃນທາງກັບກັນ. The Fourier ຫັນປ່ຽນເປັນການທໍາງານຂອງອະທິບາຍໂຄງການໄລຍະແລະຄວາມກວ້າງຂວາງຂອງ sinusoidal ທີ່ສອດຄ້ອງກັນກັບຄວາມຖີ່ຂອງການສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ຂະບວນການນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ສໍາລັບການແກ້ໄຂສະມະການສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍທີ່ອະທິບາຍຂະບວນການເຄື່ອນໄຫວທີ່ເກີດຂຶ້ນພາຍໃຕ້ການປະຕິບັດຂອງຄວາມຮ້ອນ, ແສງສະຫວ່າງຫຼືພະລັງງານໄຟຟ້າໄດ້. ນອກຈາກນີ້, ໃນໄລຍະການ Fourier ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຈໍາແນກອົງປະກອບ DC ໃນ waveforms ສະລັບສັບຊ້ອນ, ເຮັດໃຫ້ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະຖືກຕີຄວາມຫມາຍຂອງການສັງເກດການທົດລອງໃນຢາປົວພະຍາດ, ເຄມີສາດແລະດາລາສາດ.

ຂໍ້ມູນປະຫວັດສາດ

ພຣະບິດາຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງທິດສະດີນີ້ແມ່ນນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງ Zhan Batist Zhozef Fure. ຊື່ຂອງພຣະອົງໃນພາຍຫລັງແລະການຫັນເປັນນີ້ໄດ້ຮັບການເອີ້ນວ່າ. ໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ວິທະຍາສາດນໍາໃຊ້ເຕັກນິກທີ່ຈະສຶກສາແລະອະທິບາຍກົນໄກຂອງການຄວາມຮ້ອນໄດ້ - ການຂະຫຍາຍພັນຄວາມຮ້ອນໃນແຂງ. Fourier ແນະນໍາວ່າການແຜ່ກະຈາຍສະຫມໍ່າສະເຫມີໃນເບື້ອງຕົ້ນຂອງຄື້ນຄວາມຮ້ອນສາມາດໄດ້ຮັບການເຂົ້າໄປໃນ decomposed ໄຊງ່າຍດາຍ, ແຕ່ລະຊຶ່ງໃນນັ້ນຈະມີຕໍາ່ສຸດທີ່ຂອງຕົນອຸນຫະພູມແລະສູງສຸດ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບໂຄງການໄລຍະຂອງຕົນ. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງແຕ່ລະອົງປະກອບດັ່ງກ່າວຈະໄດ້ຮັບການວັດແທກຈາກຕໍາ່ສຸດທີ່ໃນທາງກັບກັນສູງສຸດແລະຮອງ. ການທໍາງານຂອງວິທະຍາທີ່ອະທິບາຍເຖິງສູງສຸດເທິງແລະຕ່ໍາຂອງການໂຄ້ງລົງ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບໂຄງການໄລຍະຂອງແຕ່ລະກົມກຽວກັນໄດ້, ໄດ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ Fourier ຫັນປ່ຽນຂອງການແຜ່ກະຈາຍອຸນຫະພູມຂອງການສະແດງອອກ. ຜູ້ຂຽນຂອງທິດສະດີຂອງການທໍາງານການແຜ່ກະຈາຍໂດຍການຫຼຸດຜ່ອນທີ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທີ່ຈະອະທິບາຍທາງຄະນິດສາດ, ໃນງ່າຍຫລາຍທີ່ຈະຈັດການຈໍານວນ ຂອງການເຮັດວຽກແຕ່ລະໄລຍະຂອງ ໄຊແລະໂຄໄຊ, ໃນຈໍານວນຂອງການໃຫ້ການແຜ່ກະຈາຍໃນເບື້ອງຕົ້ນ.

ຫຼັກການຂອງການປ່ຽນໃຈເຫລື້ອມໃສແລະ views ຂອງການປະຈຸໄດ້

ປະຈຸບັນຂອງວິທະຍາສາດ - mathematicians ຊັ້ນນໍາໃນສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້ - ບໍ່ໄດ້ຍອມຮັບທິດສະດີນີ້. ຈຸດປະສົງຕົ້ນຕໍແມ່ນການອະນຸມັດຂອງ Fourier ການວ່າການທໍາງານຕໍ່ເນື່ອງອະທິບາຍເປັນເສັ້ນກົງຫລືເສັ້ນໂຄ້ງແມ່ນ torn, ມັນສາມາດເປັນຕົວແທນເປັນຜົນລວມຂອງການສະແດງອອກໄຊທີ່ມີຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໄດ້. ໃນຖານະເປັນຕົວຢ່າງ, ພິຈາລະນາເປັນ "ຂັ້ນຕອນ" Heaviside: ມູນຄ່າຂອງຕົນແມ່ນສູນທາງດ້ານຊ້າຍຂອງຊ່ອງຫວ່າງດັ່ງກ່າວແລະກ່ຽວກັບສິດທິ. ຟັງຊັນນີ້ອະທິບາຍເຖິງການເອື່ອຍອີງຂອງປະຈຸບັນໄຟຟ້າຢູ່ໃນຕົວແປທີ່ໃຊ້ເວລາສໍາລັບລະບົບຕ່ອງໂສ້ການປິດໄດ້. ທິດສະດີຮ່ວມສະໄຫມໃນເວລານັ້ນ, ໄດ້ເຄີຍໄດ້ພົບສະຖານະການ, ໃນເວລາທີ່ສະແດງອອກບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງຈະໄດ້ຮັບການອະທິບາຍອະນຸຍາດໃຫ້ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ເຮັດວຽກຮ່ວມກັນ, ເຊັ່ນ: ອະທິບາຍ, ໂດຍບໍ່ມີການ, ຮູບແຂບຫຼື quadratic ໄດ້.

ສິ່ງທີ່ໃສ່ໃຈໃນການຮຽນພາສາຝຣັ່ງໃນທິດສະດີຂອງ Fourier ແນວໃດ?

ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ຖ້າຫາກວ່າເປັນນັກຄະນິດສາດທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ຈະໂຕ້ຖຽງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຂໍ້ສະຫຼຸບເປັນທີ່ສິ້ນສຸດໄລຍະການ Fourier ຕີໂກນມິຕິ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງຂັ້ນຕອນຂອງການສະແດງອອກ, ເຖິງແມ່ນວ່າຖ້າຫາກວ່າມັນມີທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຂັ້ນຕອນທີ່ຄ້າຍຄືກັນໄດ້. ໃນສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້, ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ນີ້ເບິ່ງຄືວ່າໂງ່. ແຕ່ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມສົງໃສທັງຫມົດ, ນັກຄະນິດສາດຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຂະຫຍາຍຂອບເຂດຂອງການສຶກສາຂອງປະກົດການນີ້, ການເຄື່ອນຍ້າຍມັນເກີນສຶກສາການດໍາເນີນຄວາມຮ້ອນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ວິທະຍາສາດຫຼາຍທີ່ສຸດຕໍ່ການທໍລະມານຄໍາຖາມ: "? ສາມາດລວມຍອດຂອງຊຸດຄື້ນຊີນໄດ້ converges ກັບມູນຄ່າທີ່ແນ່ນອນຂອງການທໍາງານບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ"

Convergence ຂອງ Fourier ຊຸດ: ຍົກຕົວຢ່າງ

ບັນຫາຂອງບັນຈົບກັນສູງຂຶ້ນທຸກໆທີ່ໃຊ້ເວລາທີ່ທ່ານຕ້ອງການລວມຂອງໄລຍະການທີ່ສິ້ນສຸດໃນຈໍານວນ. ພິຈາລະນາເປັນຕົວຢ່າງຄລາສສິກສໍາລັບຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງປະກົດການນີ້. ທ່ານສາມາດເຄີຍສາມາດບັນລຸກໍາແພງໄດ້, ຖ້າຫາກວ່າໃນແຕ່ລະຂັ້ນຕອນແມ່ນເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງທີ່ຜ່ານມາ? ສົມມຸດວ່າທ່ານມາຈາກເປົ້າຫມາຍທັງສອງແມັດ, ໃນຂັ້ນຕອນທໍາອິດໄດ້ໃກ້ຊິດກັບປະມານວິທີການເຄິ່ງຫນຶ່ງ, ຕໍ່ໄປ - ເຄື່ອງຫມາຍຂອງສາມໄຕມາດ, ແລະຫຼັງຈາກຫ້າ, ທ່ານຈະເອົາຊະນະເກືອບ 97 ສ່ວນຮ້ອຍຂອງວິທີການ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ບໍ່ມີບັນຫາເລື່ອງວິທີການຈໍານວນຫຼາຍຂັ້ນຕອນທີ່ທ່ານໄດ້ເຮັດທັງທີ່ເປົ້າຫມາຍຂອງທ່ານສາມາດບັນລຸໃນຄວາມຮູ້ສຶກທາງຄະນິດສາດທີ່ເຂັ້ມງວດ. ການນໍາໃຊ້ການຄິດໄລ່ຈໍານວນຫລາຍ, ພວກເຮົາສາມາດພິສູດວ່າໃນທີ່ສຸດອາດຈະໄດ້ໃກ້ຊິດກັບເປັນໄລຍະໃຫ້ມີຂະຫນາດນ້ອຍກວ່າໄດ້. ນີ້ແມ່ນທຽບເທົ່າກັບຫຼັກຖານສະແດງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າມູນຄ່າທັງຫມົດຂອງເຄິ່ງຫນຶ່ງ, ຫນຶ່ງໃນສີ່, ແລະອື່ນໆ. E. ຈະມີແນວໂນ້ມທີ່ສາມັກຄີ.

ບັນຫາຂອງບັນຈົບກັນ: ໃນສອງຂ້າງ, ຫຼືເຄື່ອງມືຂອງພຣະຜູ້ເປັນເຈົ້າ Kelvin

ຊ້ໍາ ໆ ຄໍາຖາມທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນທ້າຍສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້, ໃນເວລາທີ່ຊຸດ Fourier ໄດ້ພະຍາຍາມທີ່ຈະນໍາໃຊ້ການຄາດຄະເນຄວາມຫນາແຫນ້ນຂອງ ebbs ແລະກະແສ. ໃນເວລານັ້ນ, ພຣະຜູ້ເປັນເຈົ້າ Kelvin ໄດ້ invented ອຸປະກອນເປັນຄອມພິວເຕີຄ້າຍຄືກັນທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ເຮືອກອງທັບເຮືອແລະຕິດຕາມກວດກາສິນຄ້າທາງທະເລເປັນປະກົດການທໍາມະຊາດ. ນີ້ທີ່ກໍານົດໄວ້ກົນໄກກໍານົດຂອງໄລຍະແລະຄວາມກວ້າງຂວາງຂອງລະດັບຄວາມສູງຕາຕະລາງຂອງກະແສນ້ໍາແລະໃນປັດຈຸບັນທີ່ໃຊ້ເວລາທີ່ສອດຄ້ອງກັນ, ການວັດແທກຢ່າງລະອຽດຢູ່ໃນທ່າເຮືອໄດ້ຕະຫຼອດປີ. ຕົວກໍານົດການໃນແຕ່ລະແມ່ນ sinusoidal ສູງສະແດງອອກອົງປະກອບນ້ໍາແລະແມ່ນຫນຶ່ງໃນອົງປະກອບປົກກະຕິ. ຜົນໄດ້ຮັບການວັດແທກແມ່ນການປ້ອນຂໍ້ມູນກັບອຸປະກອນຄອມພິວເຕີ້ພຣະຜູ້ເປັນເຈົ້າ Kelvin, ສັງ curve ທີ່ຄາດຄະເນລະດັບຄວາມສູງຂອງນ້ໍາເປັນຫນ້າທີ່ຂອງປີດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໄດ້. ຫຼາຍທັນທີ, curves ເຫຼົ່ານີ້ຫາກແມ່ນແຕ້ມສໍາລັບ harbors ທັງຫມົດຂອງໂລກ.

ແລະຖ້າຫາກວ່າຂະບວນການຈະໄດ້ຮັບການແຍກຫນ້າທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ?

ໃນເວລານັ້ນ, ມັນເບິ່ງຄືວ່າຈະແຈ້ງວ່າອຸປະກອນທີ່ຄາດຄື້ນ tidal, ມີຈໍານວນຫຼາຍອົງປະກອບຂອງບັນຊີສາມາດຄິດໄລ່ຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງໄລຍະແລະກວ້າງຂວາງ, ແລະອື່ນໆສະຫນອງການຄາດຄະເນທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນໄດ້ຫັນອອກວ່າຮູບແບບນີ້ແມ່ນບໍ່ໄດ້ສັງເກດເຫັນໃນກໍລະນີທີ່ສະແດງອອກ tidal ທີ່ຈະໄດ້ຮັບການວິເຄາະ, ບັນຈຸກະໂດດຄົມຊັດ, ນັ້ນຄືມີຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ. ໃນກໍລະນີທີ່ອຸປະກອນໃນການປ້ອນຂໍ້ມູນຈາກຕາຕະລາງຂອງຈຸດທີ່ໃຊ້ເວລາ, ມັນຄໍານວນຕົວຄູນ Fourier ຈໍານວນຫນ້ອຍ. ຟື້ນກາຍກໍານົດການທໍາງານຂອງຕົ້ນສະບັບອັນເນື່ອງມາຈາກອົງປະກອບ sinusoidal (ໃນສອດຄ່ອງກັບຕົວຄູນພົບ). discrepancy ລະຫວ່າງຕົ້ນສະບັບແລະການສະແດງອອກ reconstructed ສາມາດວັດແທກຢູ່ໃນຈຸດໃດຫນຶ່ງ. ໃນເວລາທີ່ການຄິດໄລ່ຊ້ໍາແລະການປຽບທຽບຈະເຫັນໄດ້ວ່າມູນຄ່າຂອງຄວາມຜິດພາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ໄດ້ບໍ່ໄດ້ຫຼຸດລົງ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ພວກເຂົາເຈົ້າກໍາລັງທ້ອງຖິ່ນໃນພາກພື້ນທີ່ສອດຄ້ອງກັບຈຸດຂອງການ rupture ໄດ້, ແລະຈຸດອື່ນໆມີແນວໂນ້ມທີ່ສູນ. ໃນ 1899, ຜົນໄດ້ຮັບນີ້ເປັນທີ່ຍອມຮັບທິດສະດີ Joshua Willard Gibbs ຂອງ University Yale.

Convergence ຂອງ Fourier ຊຸດແລະການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດເປັນທັງຫມົດ

ການວິເຄາະ Fourier ບໍ່ມີຜົນກັບການສະແດງອອກທີ່ມີຈໍານວນ infinite ຂອງລະເບີດໃນໄລຍະຫ່າງສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ໃນໄລຍະການ Fourier ທົ່ວໄປ, ຖ້າຫາກວ່າການທໍາງານຂອງຕົ້ນສະບັບແມ່ນເປັນຕົວແທນໂດຍຜົນມາຈາກການວັດແທກທາງດ້ານຮ່າງກາຍທີ່ແທ້ຈິງໄດ້, ມາບັນຈົບກັນສະເຫມີໄປ. ຄໍາຖາມຂອງບັນຈົບກັນຂອງຂະບວນການນີ້ສໍາລັບການຫ້ອງຮຽນສະເພາະໃດຫນຶ່ງຂອງການເຄື່ອນໄຫວໄດ້ເຮັດໃຫ້ສາຂາຂອງຄະນິດສາດເຊັ່ນທິດສະດີຂອງການເຮັດວຽກໂດຍທົ່ວໄປໄດ້. ມັນກ່ຽວກັນຫີນທີ່ມີຊື່ເຊັ່ນ Schwartz, J .. Mikusińskiແລະວັດເຈ. ພາຍໃຕ້ທິດສະດີດັ່ງກ່າວນີ້, ເປັນທີ່ຈະແຈ້ງແລະຊັດເຈນບົນພື້ນຖານທິດສະດີສໍາລັບການສະແດງອອກດັ່ງກ່າວໄດ້ຮັບການສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນເປັນການທໍາງານຂອງ delta Dirac (ມັນອະທິບາຍພາກພື້ນຂອງບໍລິດຽວໄດ້, ເພື່ອແນໃສ່ໃນການບ້ານກະຈິຂອງຈຸດໄດ້) ແລະ "ຂັ້ນຕອນ" Heaviside. ໂດຍຜ່ານການເຮັດວຽກນີ້ Fourier ຊຸດກາຍສາມາດນໍາໃຊ້ສໍາລັບການແກ້ສະມະການແລະບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບແນວຄວາມຄິດງ່າຍ: ຮັບຜິດຊອບຈຸດ, ຕັ້ງມະຫາຊົນຈຸດ, ໄດໂພສະນະແມ່ເຫຼັກ, ແລະການໂຫຼດເຂັ້ມແຂງສຸດ beam ໄດ້.

ວິທີການ Fourier

ຊຸດ Fourier, ໂດຍສອດຄ່ອງກັບຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການແຊກແຊງໄດ້, ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍການສະຫລາຍຕົວຂອງຮູບແບບສະລັບສັບຊ້ອນເປັນ simpler. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ການປ່ຽນແປງໃນການໄຫຼຄວາມຮ້ອນເນື່ອງຈາກ passage ຂອງຕົນໂດຍຜ່ານອຸປະສັກຕ່າງໆຂອງຄວາມຮ້ອນ insulating ອຸປະກອນການຂອງຮູບຮ່າງສະຫມໍ່າສະເຫມີຫລືການປ່ຽນແປງດ້ານດິນ - ແຜ່ນດິນໄຫວ, ການປ່ຽນແປງໃນວົງໂຄຈອນຂອງຮ່າງກາຍຊັ້ນສູງ - ອິດທິພົນຂອງດາວໄດ້. ໂດຍປົກກະຕິ, ສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ອະທິບາຍທີ່ງ່າຍດາຍປະຖົມລະບົບຄລາສສິກແກ້ໄຂສໍາລັບແຕ່ລະສ່ວນບຸກຄົນ wavelength. Fourier ໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າວິທີແກ້ໄຂງ່າຍດາຍສາມາດສະຫລຸບໄດ້ດັ່ງສໍາລັບວຽກງານສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍ. ໃນພາສາຂອງຄະນິດສາດໄດ້, Fourier ຊຸດ - ວິທີການສໍາລັບການຍື່ນສະເຫນີຂອງຈໍານວນເງິນການສະແດງອອກຂອງຄວາມກົມກຽວກັນໄດ້ - ການໂຄຊີນແລະຄື້ນຟອງ sine. ເພາະສະນັ້ນ, ການວິເຄາະນີ້ຍັງເປັນທີ່ຮູ້ຈັກພາຍໃຕ້ຊື່ "ການວິເຄາະຄວາມກົມກຽວກັນ".

ຊຸດ Fourier - ເປັນວິທີການທີ່ເຫມາະສົມກັບ "ອາຍຸສູງສຸດຄອມພິວເຕີ"

ກ່ອນທີ່ຈະສ້າງເຕັກໂນໂລຊີຄອມພິວເຕີວິທີການ Fourier ແມ່ນອາວຸດທີ່ດີທີ່ສຸດຢູ່ໃນສານຫນູຂອງວິທະຍາສາດກໍາລັງເຮັດວຽກທີ່ມີລັກສະນະຄື້ນຂອງໂລກຂອງພວກເຮົາ. ຊຸດ Fourier ໃນຮູບແບບສະລັບສັບຊ້ອນອະນຸຍາດໃຫ້ທ່ານເພື່ອບໍ່ພຽງແຕ່ແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ງ່າຍດາຍທີ່ມີເຫດຜົນໂດຍຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງລະບຽບກົດຫມາຍ Newton ຂອງກົນໄກ, ແຕ່ຍັງສະມະການພື້ນຖານ. ສ່ວນໃຫຍ່ຂອງການຄົ້ນພົບຂອງວິທະຍາສາດ Newtonian ຂອງສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້ກາຍເປັນທີ່ເປັນໄປໄດ້ພຽງແຕ່ເນື່ອງຈາກວິທີການ Fourier.

ຊຸດ Fourier ໃນມື້ນີ້

ມີການພັດທະນາຂອງ Fourier ຫັນປ່ຽນຄອມພິວເຕີໄດ້ເພີ່ມຂຶ້ນເຖິງລະດັບໃຫມ່. ເຕັກນິກນີ້ແມ່ນ entrenched ຢ່າງຫນັກແຫນ້ນໃນເກືອບທຸກຂົງເຂດຂອງວິທະຍາສາດແລະເຕັກໂນໂລຊີ. ໃນຖານະເປັນຕົວຢ່າງ, ເປັນສຽງດິຈິຕອນແລະວິດີໂອ. ການປະຕິບັດຂອງຕົນໄດ້ຮັບການເຮັດໄດ້ພຽງແຕ່ຂໍຂອບໃຈທີ່ເປັນໄປໄດ້ກັບທິດສະດີການພັດທະນາໂດຍນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງຂອງສະຕະວັດ nineteenth ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນໄລຍະການ Fourier ໃນຮູບແບບສະລັບສັບຊ້ອນໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້ເຮັດໃຫ້ຄວາມກ້າວຫນ້າໃນການສຶກສາຂອງຊ່ອງນອກ. ນອກຈາກນີ້ຍັງໄດ້ຮັບຜົນກະທົບການສຶກສາຂອງຟີຊິກຂອງອຸປະກອນສານກຶ່ງຕົວນໍາແລະ plasma, ລັກສະນະສຽງໄມໂຄເວຟ, ມະຫາສະມຸດ, radar, seismology ໄດ້.

ຊຸດຕີໂກນມິຕິ Fourier

ໃນຄະນິດສາດ, ໄລຍະ Fourier ແມ່ນວິທີການທີ່ເປັນຕົວແທນປະຕິບັດຫນ້າສະລັບສັບຊ້ອນທີ່ຕົນເອງມັກເປັນຜົນລວມຂອງງ່າຍເປັນໄດ້. ໃນກໍລະນີທົ່ວໄປ, ຈໍານວນຂອງການສະແດງອອກອາດຈະຕະຫຼອດໄປ. ໄດ້ຫຼາຍກວ່າຈໍານວນທີ່ນັບໃນການຄິດໄລ່ໄດ້, ການທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍຜົນສຸດທ້າຍແມ່ນໄດ້ມາຈາກ. ການນໍາໃຊ້ທົ່ວໄປທີ່ສຸດຂອງການໂຄຊີນ trigonometric ງ່າຍດາຍຫຼືການທໍາງານໂດຍບໍ່ມີການ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ໃນໄລຍະການ Fourier ຖືກເອີ້ນວ່າຕີໂກນມິຕິແລະການຕັດສິນໃຈຂອງການສະແດງອອກດັ່ງກ່າວໄດ້ - decomposition ຄວາມກົມກຽວກັນ. ວິທີການນີ້ມີບົດບາດເປັນພາລະບົດບາດທີ່ສໍາຄັນໃນຄະນິດສາດ. ຫນ້າທໍາອິດຂອງການທັງຫມົດ, ໃນໄລຍະການຕີໂກນມິຕິໃຫ້ຄວາມຫມາຍສໍາຫລັບຮູບພາບ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການສຶກສາຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, ມັນແມ່ນຫົວຫນ່ວຍຕົ້ນຕໍຂອງທິດສະດີໄດ້. ນອກຈາກນີ້ຍັງອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເພື່ອແກ້ໄຂຈໍານວນຂອງບັນຫາໃນຟິສິກຄະນິດສາດ. ທ້າຍສຸດນີ້, ທາງທິດສະດີນີ້ໄດ້ປະກອບສ່ວນເຂົ້າການພັດທະນາ ຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ມັນໄດ້ໃຫ້ເພີ່ມຂຶ້ນເພື່ອເປັນຕົວເລັ່ງເຮັດຄວາມສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງວິທະຍາສາດວິທະຍາ (ທິດສະດີຂອງການເຊື່ອມໂຍງ, ທິດສະດີຂອງການເຮັດວຽກແຕ່ລະໄລຍະໄດ້). ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນສໍາລັບການພັດທະນາດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ ທິດສະດີ: ຊຸດ, ປະຕິບັດຫນ້າຂອງຕົວປ່ຽນແປງທີ່ແທ້ຈິງ, ການວິເຄາະທີ່ເປັນປະໂຫຍດ, ແລະຍັງໄດ້ວາງພື້ນຖານສໍາລັບການວິເຄາະຄວາມກົມກຽວກັນ.