ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນ. ມູນຄ່າແລະພັດທະນາ "ຄ່າຈິນຕະນາການ"

ຈໍານວນ - ຈຸດປະສົງທາງຄະນິດສາດພື້ນຖານທີ່ຈໍາເປັນສໍາລັບຄອມພິວເຕີທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະການຄິດໄລ່. ການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງທໍາມະຊາດ, ຈໍານວນເຕັມ, ສົມເຫດສົມຜົນແລະມີເຫດຜົນຄ່າດິຈິຕອນໄດ້ກໍານົດສຽງຂອງອັນທີ່ເອີ້ນວ່າຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງໄດ້. ແຕ່ບໍ່ມີຍັງເປັນປະເພດຜິດປົກກະຕິຂ້ອນຂ້າງ - ". ປະລິມານຈິນຕະນາການ" ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນກໍານົດໂດຍRené Descartes ເປັນ ແລະຫນຶ່ງໃນຄະນິດສາດຊັ້ນນໍາຂອງສະຕະວັດ eighteenth Leonhard Euler ໄດ້ສະເຫນີໃຫ້ກໍານົດໃຫ້ເຂົາເຈົ້າຈົດຫມາຍສະບັບທີ່ຂ້າພະເຈົ້າຈາກ imaginar ຄໍາຝຣັ່ງ (ຈິນຕະນາການ). ແມ່ນຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນແມ່ນຫຍັງ?

ດັ່ງນັ້ນເອີ້ນວ່າການສະແດງອອກຂອງຮູບແບບໃດຫນຶ່ງ + bi, ບ່ອນ a ແລະ b ແມ່ນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ, ແລະຂ້າພະເຈົ້າແມ່ນເປັນຕົວຊີ້ວັດດິຈິຕອນຂອງຄຸນຄ່າພິເສດທີ່ຮຽບຮ້ອຍແມ່ນ -1. ການດໍາເນີນງານກ່ຽວກັບການຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນແມ່ນໄດ້ດໍາເນີນຕາມກົດລະບຽບເຊັ່ນດຽວກັນກັບການດໍາເນີນງານທາງຄະນິດສາດຕ່າງໆກ່ຽວກັບ polynomials. ປະເພດທາງຄະນິດສາດນີ້ບໍ່ໄດ້ເປັນຕົວແທນຂອງຜົນໄດ້ຮັບຂອງການວັດແທກຫລືການຄິດໄລ່ໄດ້. ເພາະນີ້ແຫລະເປັນຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງທີ່ຂ້ອນຂ້າງພຽງພໍ. ເປັນຫຍັງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຂົາຈໍາເປັນຕ້ອງ?

ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນເປັນແນວຄວາມຄິດທາງຄະນິດສາດ, ມີຄວາມຈໍາເປັນເນື່ອງຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າສະມະການຈໍານວນຫນຶ່ງທີ່ມີຕົວຄູນທີ່ແທ້ຈິງມີວິທີແກ້ໄຂໃນພາກສະຫນາມຂອງຕົວເລກ "ທໍາມະດາ" ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ເພື່ອຂະຫຍາຍຂອບເຂດຂອງ ຄວາມບໍ່ເທົ່າທຽມການແກ້ໄຂ ເກີດຂຶ້ນຄວາມຕ້ອງການທີ່ຈະແນະນໍາປະເພດທາງຄະນິດສາດໃຫມ່. ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນມີບໍ່ມີຕົວຕົນສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນທິດສະດີມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະແກ້ໄຂສະມະການເຫຼົ່ານີ້ເປັນ ² x 1 = 0 ມັນຖືກບັນທຶກໄວ້ວ່າ, ເຖິງວ່າຈະມີພິທີລີຕອງປາກົດຂື້ນຂອງຕົນຈໍານວນປະເພດນີ້ຢ່າງຈິງຈັງແລະຢ່າງກວ້າງຂວາງການນໍາໃຊ້, ເຊັ່ນ: ສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາການປະຕິບັດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ ບັນຫາຂອງທິດສະດີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນວິສະວະກໍາໄຟຟ້າ, aerodynamics ແລະ Hydromechanics, ຟີຊິກປະລໍາມະນູແລະລະບຽບວິໄນວິທະຍາສາດອື່ນໆ.

ໂມດູນແລະການໂຕ້ຖຽງຂອງຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນການນໍາໃຊ້ໃນຕາຕະລາງການກໍ່ສ້າງໄດ້. ຮູບແບບຂອງລາຍລັກອັກສອນນີ້ເອີ້ນວ່າ trigonometric. ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ການຕີລາຄາເລຂາຄະນິດຂອງຕົວເລກເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຂະຫຍາຍເພີ່ມເຕີມຂອບເຂດຂອງຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງເຂົາເຈົ້າ. ມັນໄດ້ກາຍເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະນໍາໃຊ້ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າສໍາລັບຊະນິດຂອງແຜນທີ່ຄອມພິວເຕີ.

ຄະນິດສາດໄດ້ມາເປັນວິທີທາງຍາວຈາກຈໍານວນທໍາມະຊາດງ່າຍດາຍກັບລະບົບປະສະລັບສັບຊ້ອນແລະຫນ້າທີ່ຂອງຕົນ. ກ່ຽວກັບວິຊານີ້ສາມາດຂຽນເປັນແຍກຕ່າງຫາກສອນ. ທີ່ນີ້ພວກເຮົາຊອກຫາຢູ່ໃນພຽງແຕ່ບາງສ່ວນຂອງການດ້ານວິວັດທະນາ ການຂອງທິດສະດີຈໍານວນ, ເຮັດໃຫ້ມັນຈະແຈ້ງທັງຫມົດປະຫວັດສາດແລະວິທະຍາສາດເຫດຜົນພື້ນຖານຂອງປະເພດທາງຄະນິດສາດນີ້.

ນັກຄະນິດສາດກເຣັກ ພິຈາລະນາ "ທີ່ແທ້ຈິງ" ພຽງແຕ່ ຈໍານວນທໍາມະຊາດ, ຊຶ່ງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຫຍັງ. ແລ້ວໃນສະຫັດສະຫວັດ BC ທີສອງ. e. ການ Egyptians ວັດຖຸບູຮານແລະຊາວບາບີໂລນໃນຫຼາຍໆຂອງການຄິດໄລ່ປະຕິບັດຢ່າງຈິງຈັງການນໍາໃຊ້ແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງ. ການຂີດຫມາຍສໍາຄັນຕໍ່ໄປໃນການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດແມ່ນລັກສະນະຂອງຈໍານວນລົບໃນປະເທດຈີນວັດຖຸບູຮານສອງຮ້ອຍປີກ່ອນຍຸກຂອງພວກເຮົາໄດ້. ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໂດຍນັກຄະນິດສາດກເຣັກວັດຖຸບູຮານ Diophantus, ຜູ້ຮູ້ກົດລະບຽບຂອງການດໍາເນີນງານງ່າຍດາຍຂອງເຂົາເຈົ້າ. ດ້ວຍຄວາມຊ່ອຍເຫລືອຂອງຕົວເລກທາງລົບ, ມັນໄດ້ກາຍເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະອະທິບາຍການປ່ຽນແປງຕ່າງໆຢູ່ໃນຄ່າ, ບໍ່ພຽງແຕ່ໃນຍົນໃນທາງບວກ.

ໃນສະຕະວັດທີ VII, ມັນໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນຢ່າງຈະແຈ້ງວ່າຮາກຂອງຈໍານວນບວກສະເຫມີມີສອງຄຸນຄ່າ - ນອກເຫນືອໄປຈາກບວກ, ຍັງລົບ. ຈາກສຸດທ້າຍເພື່ອສະກັດ ໄດ້ຮາກທີ່ສອງຂອງ ການວິທີການພຶຊະຄະນິດປົກກະຕິທີ່ໃຊ້ເວລາທີ່ໄດ້ມີການຄິດເປັນໄປບໍ່ໄດ້: ບໍ່ມີຄ່າດັ່ງກ່າວຂອງ x ກັບ x ² = ─ 9 ສໍາລັບການໃຊ້ເວລາດົນປານໃດມັນບໍ່ໄດ້ສໍາຄັນ. ມັນເປັນພຽງແຕ່ໃນສະຕະວັດ sixteenth ການ, ໃນເວລາທີ່ມີແລະໄດ້ຮັບການສຶກສາຢ່າງຈິງຈັງກ້ອນສົມຜົນ, ຕ້ອງການທີ່ຈະສະກັດຮາກທີ່ສອງຂອງຈໍານວນລົບ, ໃນສູດສໍາລັບການແກ້ໄຂຂອງສໍານວນເຫຼົ່ານີ້ປະກອບດ້ວຍບໍ່ພຽງແຕ່ cube ໄດ້, ແຕ່ຍັງໄດ້ຮາກ.

ສູດນີ້ແມ່ນເຂັ້ມແຂງ, ຖ້າຫາກວ່າສົມຜົນມີໄດ້ສູງສຸດຫນຶ່ງຮາກທີ່ແທ້ຈິງ. ໃນກໍລະນີຂອງການມີໃນສົມຜົນຂອງສາມຮາກທີ່ແທ້ຈິງສໍາລັບການປິ່ນປົວຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກໄດ້ຮັບທີ່ມີຈໍານວນຂອງຄຸນຄ່າທາງລົບ. ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າເສັ້ນທາງທີ່ຈະຟື້ນຟູແລ່ນຜ່ານສາມຮາກຂອງເພງນຶ່ງໃນດວງຈາກ standpoint ຂອງຄະນິດສາດຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາປະຕິບັດງານດັ່ງກ່າວ.

ສໍາລັບຄໍາອະທິບາຍຂອງຜົນຜິດທໍາມະດາພຶຊະຄະນິດ Italian ເປັນ J. Cardano ໄດ້ສະເຫນີທີ່ຈະແນະນໍາປະເພດໃຫມ່ຂອງລັກສະນະຜິດປົກກະຕິຂອງຕົວເລກທີ່, ຊຶ່ງສາມາດເອີ້ນວ່າສະລັບສັບຊ້ອນ. ຂ້າພະເຈົ້າສົງໄສວ່າເຂົາ Cardano ພິຈາລະນາໃຫ້ເຂົາເຈົ້າປະໂຫຍດແລະໄດ້ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງທີ່ຈະຫຼີກເວັ້ນການຍື່ນຄໍາຮ້ອງຂໍໃຫ້ເຂົາເຈົ້າກັບປະເພດທາງຄະນິດສາດໄດ້ສະເຫນີ. ແຕ່ແລ້ວໃນ 1572 ຫນັງສືທີ່ຄົນອື່ນ Italian ພຶຊະຄະນິດ Bombelli, ເຊິ່ງໄດ້ກົດລະບຽບລະອຽດສໍາລັບການປະຕິບັດງານກ່ຽວກັບການຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນ.

ຕະຫຼອດສະຕະວັດທີ seventeenth ໄດ້ສືບຕໍ່ປຶກສາຫາລືຂອງລັກສະນະທາງຄະນິດສາດຂອງຕົວເລກຂໍ້ມູນແລະຄວາມສາມາດຂອງການຕີລາຄາ geometric ຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້. ນອກຈາກນີ້ຄ່ອຍໆພັດທະນາແລະການປັບປຸງເຕັກນິກການຂອງການເຮັດວຽກກັບເຂົາເຈົ້າ. ແລະເຮັດໃຫ້ການຂອງສະຕະວັດທີ 17 ແລະທີ 18 ໄດ້, ທາງທິດສະດີທົ່ວໄປຂອງຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນໄດ້ຖືກສ້າງຂື້ນ. ການປະກອບສ່ວນອັນໃຫຍ່ຫຼວງເພື່ອການພັດທະນາແລະການປັບປຸງທິດສະດີຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຕົວປ່ຽນສະລັບສັບຊ້ອນໄດ້ນໍາສະເຫນີລັດເຊຍແລະວິທະຍາສາດ Soviet. N. I. Muskhelishvili ມີສ່ວນຮ່ວມໃນຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງຕົນບັນຫາຂອງທິດສະດີຂອງຄວາມຍືດຫຍຸ່ນໄດ້, Keldysh ແລະ Lavrentiev ຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນພາກສະຫນາມຂອງ hydro- ແລະ aerodynamics, ແລະ Vladimir Bogolyubov - ໃນທິດສະດີພາກສະຫນາມ quantum.