ຂວາງ trapezoid ດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ. ແມ່ນເສັ້ນກາງຂອງ trapezoid ເປັນແນວໃດ. ປະເພດຂອງບໍຄາງຫມູ. Trapeze - ມັນ ..

Trapeze - ເປັນກໍລະນີພິເສດຂອງລານກວ້າງ, ທີ່ຫນຶ່ງຄູ່ຂອງທັງຂະຫນານ. ຄໍາວ່າ "ຄາງຫມູ" ແມ່ນມາຈາກτράπεζαຄໍາກເຣັກ, ຊຶ່ງຫມາຍຄວາມວ່າ "ຕາຕະລາງ", "ຕາຕະລາງ". ໃນບົດຄວາມນີ້ພວກເຮົາຈະເບິ່ງປະເພດຂອງ trapeze ແລະຄຸນສົມບັດຂອງຕົນ. ນອກຈາກນີ້, ພວກເຮົາຊອກຫາຢູ່ໃນວິທີການຄິດໄລ່ຂອງອົງປະກອບສ່ວນບຸກຄົນຂອງ ຕົວເລກເລຂາຄະນິດ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນເສັ້ນຂວາງຂອງສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ, ເສັ້ນກາງ, ເຂດພື້ນທີ່ແລະອື່ນໆ. ອຸປະກອນການບັນຈຸຢູ່ໃນປະຖົມເລຂາຄະນິດແບບທີ່ນິຍົມ, t. E. ໃນລັກສະນະທີ່ສາມາດເຂົ້າເຖິງໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.

ພາບລວມ

ຫນ້າທໍາອິດ, ໃຫ້ເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ເປັນລານກວ້າງ. ຕົວເລກນີ້ແມ່ນເປັນກໍລະນີພິເສດຫຼາຍຫຼ່ຽມສະຫມີສີ່ດ້ານແລະສີ່ຈຸດ. ສອງຈຸດຂອງຮູບສີ່ຫລ່ຽມ, ຊຶ່ງເປັນບໍ່ຢູ່ໃກ້ຊິດ, ເອີ້ນວ່າກົງກັນຂ້າມ. ຂະນະດຽວກັນສາມາດເວົ້າຂອງທັງສອງຝ່າຍທີ່ບໍ່ແມ່ນຢູ່ໃກ້ຊິດ. ປະເພດຕົ້ນຕໍຂອງລານກວ້າງ - ເປັນຂະຫນານ, ຮູບສີ່ແຈສາກ, rhombus, ຮຽບຮ້ອຍ, trapezoid ແລະ deltoid.

ດັ່ງນັ້ນກັບຄືນໄປບ່ອນ trapeze ໄດ້. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ເວົ້າວ່າ, ຕົວເລກນີ້ທັງສອງຝ່າຍໄດ້ຄ້າຍຄືກັນ. ພວກເຂົາເຈົ້າເອີ້ນວ່າຖານ. ອີກສອງ (ບໍ່ແມ່ນຂະຫນານ) - ທັງສອງດ້ານ. ອຸປະກອນການຂອງການກວດສອບຕ່າງໆແລະການສອບເສັງຫຼາຍມັກທ່ານສາມາດຕອບສະຫນອງຄວາມທ້າທາຍທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບບໍຄາງຫມູທີ່ແກ້ໄຂມັກຈະຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມຮູ້ນັກສຶກສາຂອງບໍ່ກວມເອົາໂດຍໂຄງການ. ເລຂາຄະນິດຂອງລາຍວິຊາໂຮງຮຽນແນະນໍານັກຮຽນທີ່ມີຄຸນສົມບັດມຸມແລະ diagonals ເຊັ່ນດຽວກັນກັບເສັ້ນປານກາງຂອງ trapezoid isosceles. ແຕ່ນອກເຫນືອຈາກທີ່ໄດ້ກ່າວເຖິງເປັນຮູບຮ່າງ geometric ມີຄຸນນະສົມບັດອື່ນໆ. ແຕ່ກ່ຽວກັບພວກເຂົາໃນພາຍຫລັງ ...

ປະເພດ trapeze

ມີຈໍານວນຫຼາຍຊະນິດຂອງຕົວເລກນີ້ແມ່ນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ປະເພນີຫຼາຍທີ່ສຸດມັກຈະພິຈາລະນາທັງສອງຂອງເຂົາເຈົ້າ - isosceles ແລະມຸມສາກ.

1. trapezoid Rectangular - ຕົວເລກໃນທີ່ຫນຶ່ງຂອງທັງສອງຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານ. ນາງມີສອງມຸມແມ່ນສະເຫມີເທົ່າທຽມກັນກັບເກົ້າສິບອົງສາ.

2 isosceles ສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູ - ເປັນຮູບ geometric ທີ່ດ້ານເທົ່າທຽມກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ແລະມຸມທີ່ຖານໄດ້ຍັງມີເທົ່າທຽມກັນ.

ຫຼັກການຕົ້ນຕໍຂອງວິທີການສໍາລັບການຮຽນຄຸນສົມບັດຂອງ trapezoid ໄດ້

ຫລັກການພື້ນຖານປະກອບດ້ວຍການນໍາໃຊ້ອັນທີ່ເອີ້ນວ່າວິທີໃນຫນ້າວຽກ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ບໍ່ມີບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໄປໃນເລຂາຄະນິດແນ່ນອນທາງທິດສະດີຂອງຄຸນສົມບັດໃຫມ່ຂອງຕົວເລກນີ້. ພວກເຂົາເຈົ້າສາມາດເປີດຫລືໃນຂະບວນການປະກອບວຽກງານຕ່າງໆ (ລະບົບທີ່ດີກວ່າ) ໄດ້. ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນຫຼາຍທີ່ຄູອາຈານຮູ້ວ່າວຽກງານທີ່ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ເອົາໃຈໃສ່ໃນທາງຫນ້າຂອງນັກສຶກສາໃນເວລາໃດກໍຕາມຂອງຂະບວນການຮຽນຮູ້ໄດ້. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ໃນແຕ່ລະຄຸນສົມບັດຂອງ trapezoid ສາມາດໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນເປັນວຽກງານທີ່ສໍາຄັນໃນລະບົບຫນ້າວຽກ.

ຫຼັກການທີສອງແມ່ນອັນທີ່ເອີ້ນວ່າອົງການຈັດຕັ້ງກຽວຂອງການສຶກສາ "ຂໍ້ສັງເກດ" ຄຸນສົມບັດ trapeze ໄດ້. ນີ້ກໍຫມາຍຄວາມວ່າກັບຄືນໄປຂັ້ນຕອນຂອງການຮຽນຮູ້ທີ່ຈະລັກສະນະສ່ວນບຸກຄົນຂອງຕົວເລກ geometric ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ນັກສຶກສາງ່າຍຕໍ່ການຈື່ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຄຸນສົມບັດຂອງສີ່ຈຸດ. ມັນສາມາດໄດ້ຮັບການພິສູດແລ້ວວ່າເປັນໃນການສຶກສາທີ່ຄ້າຍຄືກັນແລະຕໍ່ມາໄດ້ນໍາໃຊ້ vectors. A ສາມຫຼ່ຽມເທົ່າທຽມກັນຢູ່ໃກ້ຊິດກັບທັງສອງດ້ານຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະພິສູດໂດຍການນໍາໃຊ້ບໍ່ພຽງແຕ່ຄຸນສົມບັດຂອງສາມຫຼ່ຽມກັບຄວາມສູງເທົ່າທຽມກັນດໍາເນີນການທັງສອງດ້ານຂອງທີ່ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ໄດ້, ແຕ່ພ້ອມກັນນັ້ນກໍນໍາໃຊ້ສູດ S = 1/2 (ab * sinα). ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະເຮັດວຽກອອກ ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍຂອງ sines ໄດ້ ກັບສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູ inscribed ຫຼືສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມລ່ຽມແລະ trapezoid ອະທິບາຍໃນ t. D.

ການນໍາໃຊ້ຂອງ "ສູດ" ໃຫ້ບໍລິການຮູບເລຂາຄະນິດໃນເນື້ອໃນຂອງຫຼັກສູດໂຮງຮຽນ - ເປັນ tasking ສອນເຕັກໂນໂລຊີຂອງເຂົາເຈົ້າ. ອ້າງອິງຄົງທີ່ເພື່ອສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງ passage ຂອງຄົນອື່ນໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້ນັກສຶກສາທີ່ຈະຮຽນຮູ້ trapeze deeper ແລະຮັບປະກັນຜົນສໍາເລັດຂອງວຽກງານດັ່ງກ່າວ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາດໍາເນີນການເພື່ອການສຶກສາຂອງຕົວເລກຄໍາດັ່ງກ່າວນີ້ໄດ້.

ອົງປະກອບແລະຄຸນສົມບັດຂອງ trapezoid isosceles

ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ລະບຸໄວ້ໃນຮູບເລຂາຄະນິດນີ້ທັງແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ. ທັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນ trapezoid ຖືກຕ້ອງ. ແລະມັນເປັນສິ່ງທີ່ໂດດເດັ່ນຫຼາຍແລະເປັນຫຍັງໄດ້ຮັບຊື່ຂອງຕົນ? ຄຸນນະສົມບັດພິເສດຂອງຮູບນີ້ກ່ຽວຂ້ອງວ່ານາງມີບໍ່ພຽງແຕ່ທັງເທົ່າທຽມກັນແລະມຸມທີ່ຖານ, ແຕ່ຍັງຂວາງ. ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ຜົນລວມຂອງມຸມຂອງ trapezoid isosceles ໄດ້ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ 360 ອົງສາ. ແຕ່ວ່າບໍ່ແມ່ນທັງຫມົດ! ມີພຽງປະມານ isosceles ສາມາດໄດ້ຮັບການອະທິບາຍໂດຍວົງຂອງບໍຄາງຫມູທີ່ຮູ້ຈັກທຸກຄົນ. ນີ້ແມ່ນເນື່ອງມາຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າຜົນລວມຂອງມຸມກົງກັນຂ້າມໃນຕົວເລກນີ້ແມ່ນ 180 ອົງສາ, ແລະມີພຽງແຕ່ພາຍໃຕ້ສະພາບນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການອະທິບາຍເປັນຮູບວົງມົນປະມານ quadrangle ໄດ້. ມີຄຸນສົມບັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຂອງຕົວເລກ geometric ແມ່ນວ່າໄລຍະທາງຈາກດ້ານເທິງຂອງຖານໃນການຄາດຄະເນຂອງການສູງສຸດຝ່າຍກົງຂ້າມໃນເສັ້ນທີ່ມີພື້ນຖານນີ້ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບຫ່າງຈາກເສັ້ນຊື່ໄດ້.

ໃນປັດຈຸບັນໃຫ້ຂອງເບິ່ງວິທີການຊອກຫາບ່ອນຂອງ trapezoid isosceles ໄດ້. ພິຈາລະນາແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ສະຫນອງໃຫ້ວ່າຂະຫນາດຂອງພາກສ່ວນດັ່ງກ່າວຕົວເລກທີ່ຮູ້ຈັກ.

ການຕັດສິນໃຈ

ມັນເປັນປະເພນີທີ່ຈະສະແດງຕົວອັກສອນ quadrangle ໄດ້ A, B, C, D, ບ່ອນທີ່ BS ແລະ BP - ມູນລະນິທິ. ໃນ trapezoid isosceles ດ້ານເທົ່າທຽມກັນ. ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າຂະຫນາດຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ X ແລະ Y ຂະຫນາດມີຖານແລະ Z (ຫນ້ອຍລົງແລະຫຼາຍກວ່າເກົ່າ, ຕາມລໍາດັບ). ສໍາລັບການຄິດໄລ່ຂອງມຸມຂອງຄວາມຕ້ອງການເພື່ອໃຊ້ໃນລະດັບຄວາມສູງ H. ຜົນການດັ່ງກ່າວແມ່ນເປັນສິດທິລ່ຽມສາມຫຼ່ຽມ ABN ບ່ອນ AB - hypotenuse ໄດ້, ແລະ BN ແລະ AN - ຂາ. ຄິດໄລ່ຂະຫນາດຂອງ AN ຂາ: ການຫັກລົບຈາກຖານຂະຫນາດໃຫຍ່ນ້ອຍທີ່ສຸດແລະຜົນໄດ້ຮັບໄດ້ຖືກແບ່ງອອກໂດຍ 2 ຂຽນສູດ: (ZY) / 2 = ແອັຟໃນປັດຈຸບັນ, ການຄິດໄລ່ມຸມສ້ວຍແຫຼມຂອງການນໍາໃຊ້ສາມຫຼ່ຽມ cos ຫນ້າ. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການເຂົ້າດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: cos (β) = X / F ໃນປັດຈຸບັນຄິດໄລ່ມຸມ: β = Arcos (X / F). ນອກຈາກນັ້ນ, ຮູ້ແຈຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາສາມາດກໍານົດແລະວິນາທີ, ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການດໍາເນີນການທາງຄະນິດສາດປະຖົມ: 180 - β. ມຸມທີ່ທັງຫມົດໄດ້ຖືກກໍານົດ.

ນອກນັ້ນຍັງມີແກ້ໄຂທີ່ສອງຂອງບັນຫານີ້. ໃນຕອນເລີ່ມຕົ້ນແມ່ນຖືກຍົກເວັ້ນຈາກແຈໃນລະດັບຄວາມສູງຂອງຂາໄດ້ N. ຄໍານວນມູນຄ່າຂອງ BN ໄດ້. ພວກເຮົາຮູ້ວ່າມົນທົນຂອງ hypotenuse ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມການແມ່ນເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງຊ່ອງສີ່ຫລ່ຽມຂອງຄົນອື່ນທັງສອງຝ່າຍໄດ້. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: BN = √ (X2 F2). ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົານໍາໃຊ້ການທໍາງານຂອງ tg trigonometric. ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນ: β = arctg (BN / F). The ມຸມສ້ວຍແຫຼມໄດ້ຖືກພົບເຫັນ. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາກໍານົດເປັນມຸມສ້ວຍມຸມເຫວີເປັນໃນວິທີການທໍາອິດ.

ຄຸນສົມບັດຂອງ diagonals ຂອງ trapezoid isosceles ໄດ້

ຫນ້າທໍາອິດ, ພວກເຮົາໄດ້ຂຽນກ່ຽວກັບສີ່ຫຼັກ. ຖ້າຂວາງເປັນ trapezoid isosceles ແມ່ນ perpendicular, ຫຼັງຈາກນັ້ນ:

- ລະດັບຄວາມສູງຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວແມ່ນເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງຖານຂໍ້, ແບ່ງອອກໂດຍສອງ;

- ລະດັບຄວາມສູງແລະເສັ້ນກາງຂອງຕົນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ;

- ບໍລິເວນຂອງ trapezoid ໄດ້ ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບມົນທົນຂອງລະດັບຄວາມສູງໄດ້ (ເສັ້ນສູນກັບຖານເຄິ່ງ);

- ຮຽບຮ້ອຍຂອງເສັ້ນຂວາງຂອງຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນເທົ່າກັບເຄິ່ງຜົນລວມຂອງສອງຄັ້ງມົນທົນຖານຫຼື midline (height) ໄດ້.

ໃນປັດຈຸບັນເບິ່ງສູດຫນົດຂວາງເປັນ trapezoid ດ້ານເທົ່າກັນຫມົດ. ສິ້ນຂອງຂໍ້ມູນຂ່າວສານນີ້ສາມາດແບ່ງອອກເປັນສີ່ພາກສ່ວນ:

1. ສູດຄວາມຍາວຂວາງໂດຍຜ່ານຂ້າງຂອງຕົນ.

ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ A ແມ່ນ - ເປັນພື້ນຖານຕ່ໍາ, B - Top, C - ທັງເທົ່າທຽມກັນ, D - ຂວາງ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຄວາມຍາວສາມາດໄດ້ຮັບການກໍານົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

D = √ (C 2 + A * B).

2. ສູດຄວາມຍາວເສັ້ນຂວາງຂອງໂຄຊີນໄດ້.

ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ A ແມ່ນ - ເປັນພື້ນຖານຕ່ໍາ, B - Top, C - ທັງເທົ່າທຽມກັນ, D - ຂວາງ, α (ທີ່ຖານຕ່ໍາ) ແລະβ (ຖານເທິງ) - ມຸມ trapezoid. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສູດຕໍ່ໄປນີ້, ໂດຍທີ່ຫນຶ່ງສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂວາງໄດ້:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * cosα C *).

3 ສູດຄວາມຍາວຂວາງຂອງ trapezoid isosceles.

ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ A ແມ່ນ - ເປັນພື້ນຖານຕ່ໍາ, B - ເທິງ, D - ຂວາງ, M - ເສັ້ນກາງ H - ສູງ, P - ເຂດພື້ນທີ່ຂອງ trapezoid, αແລະβ - ມຸມລະຫວ່າງ diagonals ໄດ້. ກໍານົດຄວາມຍາວຂອງສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໄດ້:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

ສໍາລັບກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຄວາມສະເຫມີພາກ: sinα = sinβ.

4. ສູດຄວາມຍາວຂວາງໂດຍຜ່ານການທັງສອງດ້ານແລະລະດັບຄວາມສູງ.

ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ A ແມ່ນ - ເປັນພື້ນຖານຕ່ໍາ, B - Top, C - ສອງທັງຫມົດ, D - ຂວາງ, H - ສູງ, α - ມຸມກັບພື້ນຖານຕ່ໍາ.

ກໍານົດຄວາມຍາວຂອງສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ໄດ້:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + ctgα F *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

ອົງປະກອບແລະຄຸນສົມບັດຂອງສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູມຸມສາກ

ໃຫ້ຂອງເບິ່ງສິ່ງທີ່ກໍາລັງມີຄວາມສົນໃຈໃນຮູບເລຂາຄະນິດນີ້. ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ເວົ້າວ່າ, ພວກເຮົາມີ trapezoid ມຸມສາກສອງມຸມຂວາ.

ນອກຈາກຄໍານິຍາມຄລາສສິກ, ມີຄົນອື່ນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເປັນ trapezoid ມຸມສາກ - ເປັນ trapezoid ທີ່ຂ້າງຫນຶ່ງຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານ. ຫຼືຮູບທີ່ມີຢູ່ໃນມຸມຂ້າງ. ໃນປະເພດຂອງລະດັບຄວາມສູງຂອງ trapezoid ນີ້ແມ່ນຂ້າງທີ່ຕັ້ງສາກກັບຖານໄດ້. ເສັ້ນກາງ - ຕອນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຈຸດກຶ່ງກາງຂອງທັງສອງຝ່າຍໄດ້. ຄຸນສົມບັດຂອງອົງປະກອບກ່າວແມ່ນວ່າມັນແມ່ນຂະຫນານກັບພື້ນຖານແລະເທົ່າທຽມກັນເກືອບຮອດເຄິ່ງນຶ່ງຂອງຈໍານວນເງິນຂອງເຂົາເຈົ້າ.

ໃນປັດຈຸບັນໃຫ້ພິຈາລະນາສູດພື້ນຖານທີ່ບົ່ງບອກເຖິງຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ A ແລະ B - ພື້ນຖານ; C (ຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານ) ແລະ D - ທັງສອງດ້ານຂອງສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູມຸມສາກ, M - ເສັ້ນກາງ, α - ມຸມສ້ວຍແຫຼມ, P - ບໍລິເວນ.

1. ເບື້ອງຕັ້ງສາກກັບຖານທີ່, ເປັນຕົວເລກທີ່ເທົ່າທຽມກັນກັບລະດັບຄວາມສູງ (C = N), ແລະເທົ່າກັບຄວາມຍາວຂອງສອງຂ້າງ A ແລະຊີນຂອງαມຸມຢູ່ທີ່ໂຄນຫຼາຍກວ່າເກົ່າ (C = A * sinα) ໄດ້. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ມັນເປັນເທົ່າທຽມກັນກັບຜະລິດຕະພັນຂອງສໍາຜັດຂອງαມຸມສ້ວຍແຫຼມແລະຄວາມແຕກຕ່າງກັນໃນຖານຂໍ້: C = (A-B) * tgα.

2 ເບື້ອງ D (ບໍ່ຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານ) ເທົ່າທຽມກັນກັບຄວາມສະຫລາດຂອງຄວາມແຕກຕ່າງຂອງ A ແລະ B ແລະໂຄໄຊ (α) ຫຼືມຸມສ້ວຍແຫຼມຫາລະດັບຄວາມສູງເອກະຊົນໄດ້ຕົວເລກ H ແລະມຸມສ້ວຍແຫຼມຊີນ: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. ການດ້ານທີ່ຕັ້ງສາກກັບຖານທີ່, ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບການຮຽບຮ້ອຍຮາກຮຽບຮ້ອຍຂອງຄວາມແຕກຕ່າງກັນ D ໄດ້ - ໃນເບື້ອງທີສອງ - ແລະຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຄວາມແຕກຕ່າງພື້ນຖານ:

C = √ (q2 (A-B) 2).

4. Side A trapezoid ມຸມສາກແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບການຮຽບຮ້ອຍຮາກຂອງຮຽບຮ້ອຍຜົນລວມຂອງຕາລາງຂ້າງແລະ C ຖານຄວາມແຕກຕ່າງຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດ: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. ດ້ານ C ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຜົນຫານຂອງການຮຽບຮ້ອຍສອງຜົນລວມຂອງຖານຂອງຕົນໄດ້: C = P / M = 2P / (A + B).

6. ບໍລິເວນທີ່ກໍານົດໂດຍ M ຜະລິດຕະພັນ (ເສັ້ນສູນຂອງ trapezoid ມຸມສາກ) ໃນລະດັບຄວາມສູງຫຼືທາງຂ້າງຕົວຂອງໂຕຕັ້ງສາກກັບພື້ນຖານ: P = M * N = M * C.

7 ຕໍາແຫນ່ງວຽກ C ເປັນຜົນຫານຂອງສອງເທື່ອໄດ້ຮູບຮ່າງຮຽບຮ້ອຍໂດຍຜະລິດຕະພັນມຸມສ້ວຍແຫຼມໄຊແລະຜົນລວມຂອງພື້ນຖານຂອງຕົນໄດ້: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. ຂ້າງສູດຂອງສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູມຸມສາກຜ່ານຂວາງຂອງຕົນ, ແລະມຸມລະຫວ່າງມັນ:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

ທີ່ D1 ແລະ D2 - ຂວາງຂອງ trapezoid ໄດ້; αແລະβ -. ມຸມລະຫວ່າງມັນ

9 ຂ້າງສູດຜ່ານມຸມທີ່ຖານຕ່ໍາແລະອື່ນໆ: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

ເນື່ອງຈາກວ່າ trapezoid ທີ່ມີມຸມຂວາເປັນກໍລະນີໂດຍສະເພາະຂອງ trapezoid ໄດ້, ໄດ້ສູດອື່ນໆທີ່ກໍານົດຕົວເລກດັ່ງກ່າວ, ຈະຕອບສະຫນອງແລະມຸມສາກ.

ຄຸນສົມບັດວົງກົມແນບ

ຖ້າຫາກວ່າສະພາບທີ່ມີການກ່າວວ່າໃນມຸມສາກ trapezoid inscribed ວົງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ຄຸນສົມບັດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

- ຈໍານວນຂອງຖານໄດ້ເປັນຜົນລວມຂອງສອງດ້ານການ;

- ໄລຍະທາງຈາກດ້ານເທິງຂອງຮູບຮ່າງມຸມສາກກັບຈຸດຂອງ tangency ຂອງວົງ inscribed ໄດ້ແມ່ນສະເຫມີເທົ່າທຽມກັນ;

- ລະດັບຄວາມສູງຂອງ trapezoid ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຂ້າງ, perpendicular ກັບຖານທີ່, ແລະມີຄ່າເທົ່າ ກັບເສັ້ນຜ່າກາງຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມໄດ້ ;

- ໃຈກາງຮູບວົງມົນແມ່ນຈຸດທີ່ຕັດກັນ bisectors ຂອງມຸມ ;

- ຖ້າຂ້າງຂ້າງຂອງຈຸດຂອງການຕິດຕໍ່ທີ່ໄດ້ຖືກແບ່ງອອກເປັນຄວາມຍາວ N ແລະ M, ຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ radius ຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ ເປັນເທົ່າທຽມກັນໃຫ້ຮຽບຮ້ອຍຮາກຂອງຜະລິດຕະພັນຂອງສ່ວນເຫຼົ່ານີ້;

- ລານກວ້າງທີ່ເກີດຂຶ້ນຈາກຈຸດຂອງການຕິດຕໍ່, ດ້ານເທິງຂອງຄາງຫມູແລະໃຈກາງຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ inscribed ຂອງໄດ້ - ມັນເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ, ຊຶ່ງຝ່າຍແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບລັດສະຫມີໄດ້;

- ພື້ນທີ່ຂອງຕົວເລກແມ່ນຜະລິດຕະພັນຂອງເຫດຜົນແລະຜະລິດຕະພັນຂອງເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງລວມຍອດຂອງຖານທີ່ສູງຂອງຕົນໄດ້.

trapeze ທີ່ຄ້າຍຄືກັນ

ຫົວຂໍ້ນີ້ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍສໍາລັບການສຶກສາຄຸນສົມບັດຂອງ ຕົວເລກ geometric. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ການແບ່ງປັນຂວາງອອກເປັນສີ່ສາມຫຼ່ຽມຄາງຫມູ, ແລະຢູ່ໃກ້ຊິດກັບພື້ນຖານຂອງຄື, ແລະທັງສອງດ້ານ - ຂອງເທົ່າທຽມກັນ. ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການເອີ້ນວ່າຄຸນສົມບັດຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ຊຶ່ງເປັນ trapeze ຫັກຂວາງຂອງຕົນໄດ້. ສ່ວນທໍາອິດຂອງຖະແຫຼງການນີ້ໄດ້ຖືກພິສູດໂດຍຜ່ານອາການຂອງຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງສອງມຸມໄດ້. ເພື່ອພິສູດສ່ວນທີສອງແມ່ນດີກວ່າທີ່ຈະນໍາໃຊ້ວິທີການທີ່ລະບຸໄວ້ຂ້າງລຸ່ມນີ້.

ຫຼັກຖານສະແດງ

ຍອມຮັບວ່າຕົວເລກ ABSD (AD ແລະ BC - ບົນພື້ນຖານຂອງ trapezoid ໄດ້) ແມ່ນ diagonals ຫັກ HP ແລະ AC. ຈຸດຂອງການຕັດກັນ - O. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສີ່ຫລ່ຽມ: AOC - ຢູ່ທີ່ໂຄນຕ່ໍາ, BOS - ການພື້ນຖານເທິງ, ABO ແລະ SOD ຢູ່ທັງຫມົດ. ສາມຫລ່ຽມ SOD ແລະ biofeedback ມີຄວາມສູງທົ່ວໄປໃນກໍລະນີນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າສ່ວນຂອງ BO ແລະພະແນກ OD ແມ່ນຖານຂອງເຂົາເຈົ້າ. ພວກເຮົາເຫັນວ່າຄວາມແຕກຕ່າງຂອງພື້ນທີ່ຂອງເຂົາເຈົ້າ (P) ເທົ່າທຽມກັນກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສ່ວນເຫຼົ່ານີ້ໄດ້: PBOS / PSOD = BO / ML = K. ດັ່ງນັ້ນ, PSOD = PBOS / K. ເຊັ່ນດຽວກັນ, AOB ສາມຫຼ່ຽມແລະ biofeedback ມີຄວາມສູງທົ່ວໄປ. ຍອມຮັບສໍາລັບສ່ວນພື້ນຖານຂອງເຂົາເຈົ້າ SB ແລະ OA. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ PBOS / PAOB = ບໍລິສັດ / OA = K ແລະ PAOB = PBOS / K. ຈາກນີ້ມັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າ PSOD = PAOB.

ກັບລວມນັກສຶກສາອຸປະກອນການໄດ້ຖືກຊຸກຍູ້ໃນການຊອກຫາການເຊື່ອມຕໍ່ລະຫວ່າງພື້ນທີ່ຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມໄດ້ຮັບການ, ຊຶ່ງເປັນ trapeze ຫັກຂວາງຂອງຕົນ, ຕັດສິນໃຈວຽກງານຕໍ່ໄປ. ມັນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າສາມຫຼ່ຽມ BOS ແລະ ADP ເຂດທີ່ມີຄວາມເທົ່າທຽມກັນ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງ trapezoid ໄດ້. ເນື່ອງຈາກວ່າ PSOD = PAOB, ຫຼັງຈາກນັ້ນ PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. ຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງສາມຫຼ່ຽມ BOS ແລະ ANM ການດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າ BO / OD = √ (PBOS / PAOD). ຜົນສະທ້ອນ, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). ຮັບ PSOD = √ (* PBOS PAOD). ຫຼັງຈາກນັ້ນ PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS√PAOD) 2.

ທີ່ຄ້າຍຄືກັນຄຸນສົມບັດ

ສືບຕໍ່ພັດທະນາຮູບແບບດັ່ງກ່າວນີ້, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະພິສູດແລະຄຸນສົມບັດທີ່ຫນ້າສົນໃຈອື່ນໆຂອງບໍຄາງຫມູໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ມີການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງທີ່ຄ້າຍຄືກັນສາມາດພິສູດກຸ່ມຄຸນສົມບັດໄດ້, ເຊິ່ງ passes ໂດຍຜ່ານການຈຸດສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍການຕັດກັນຂອງ diagonals ຂອງຕົວເລກ geometric ໄດ້, ຂະຫນານກັບພື້ນດິນ. ສໍາລັບນີ້ພວກເຮົາພ້ອມກັນແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຊອກຫາກຸ່ມ RK ຍາວທີ່ຜ່ານຈຸດທີ່ O. ຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງສາມຫຼ່ຽມ ADP ແລະ SPU ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າ AO / OS = AD / BS. ຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງສາມຫຼ່ຽມ ADP ແລະ ASB ໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າ AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າ BS ໄດ້ * PO = AD / (AD + BC). ເຊັ່ນດຽວກັນ, ຈາກທີ່ຄ້າຍຄືກັນຂອງສາມຫຼ່ຽມ MLC ແລະ ABR ທີ່ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າ OK * BP = BS / (BP + BS). ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າ OC ແລະ RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segment ຜ່ານຈຸດຕັດກັນຂອງຂະຫນານຂວາງກັບພື້ນຖານແລະການເຊື່ອມຕໍ່ທັງສອງຝ່າຍ, ຈຸດຕັດກັນໄດ້ຖືກແບ່ງອອກໃນເຄິ່ງຫນຶ່ງ. ຄວາມຍາວຂອງຕົນ - ແມ່ນຫມາຍຄວາມກົມກຽວກັນຂອງຕົວເລກເຫດຜົນ.

ພິຈາລະນາລັກສະນະດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຂອງ trapezoid, ຊຶ່ງຖືກເອີ້ນວ່າຄຸນສົມບັດຂອງສີ່ຈຸດ. ຈຸດຂອງການຕັດກັນຂອງທະແຍງ (D) ໄດ້, ຕັດກັນຂອງຄວາມຕໍ່ເນື່ອງຂອງຂ້າງ (E) ເຊັ່ນດຽວກັນໃນກາງເດືອນຖານ (T ແລະ G) ໄດ້ສະເຫມີນອນຢູ່ໃນເສັ້ນດຽວກັນ. ມັນເປັນເລື່ອງງ່າຍທີ່ຈະພິສູດວິທີການທີ່ຄ້າຍຄືກັນ. ການສາມຫລ່ຽມສົ່ງຜົນໃຫ້ມີ BES ທີ່ຄ້າຍຄືກັນແລະ AED, ແລະແຕ່ລະຄົນລວມທັງກາງ ET ແລະ DLY ແບ່ງມຸມປາຍ E ໃນພາກສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ. ເພາະສະນັ້ນ, ຈຸດ E, T ແລະ F ມີ collinear. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ໃນບັນທັດດຽວກັນໄດ້ຖືກຈັດຢູ່ໃນຂໍ້ກໍານົດຂອງ T, O, ແລະ G. ນີ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຈາກຄວາມຄ້າຍຄືກັນຂອງສາມຫຼ່ຽມ BOS ແລະ ANM ໄດ້. ເພາະສະນັ້ນພວກເຮົາສະຫຼຸບວ່າທັງຫມົດສີ່ຂໍ້ກໍານົດ - E, T, O ແລະ F - ຈະນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ໄດ້.

ການນໍາໃຊ້ບໍຄາງຫມູທີ່ຄ້າຍຄືກັນ, ສາມາດໄດ້ຮັບການສະຫນອງໃຫ້ກັບນັກສຶກສາເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຕອນ (LF), ຊຶ່ງໄດ້ແບ່ງຕົວເລກອອກເປັນສອງຄື. ຕັດນີ້ຈະຕ້ອງຂະຫນານກັບຖານໄດ້. ນັບຕັ້ງແຕ່ໄດ້ຮັບ trapezoid ALFD LBSF ແລະຄ້າຍຄືກັນ, BS / LF = LF / AD. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າ LF = √ (BS * BP). ພວກເຮົາສະຫຼຸບວ່າສ່ວນທີ່ແບ່ງອອກເປັນສອງສີ່ຫລ່ຽມຄາງຫມູຄື, ມີຄວາມຍາວເທົ່າທຽມກັນກັບສະເລ່ຍ geometric ຂອງຄວາມຍາວຂອງຖານໄດ້ສະ.

ພິຈາລະນາຊັບສິນຄ້າຍຄືກັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້. ຢູ່ພື້ນຖານຂອງມັນແມ່ນສ່ວນທີ່ແບ່ງອອກເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມເປັນສອງຮູບທີ່ເທົ່າທຽມກັນ. ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ trapezoid ຂອງ ABSD ແມ່ນແບ່ງອອກເປັນສ່ວນຫນຶ່ງຂອງ EH ເປັນສອງຄືກັນ. ລະດັບຄວາມສູງແມ່ນຫຼຸດລົງຈາກຈຸດສູງສຸດ B, ເຊິ່ງແບ່ງອອກເປັນສ່ວນ EH ເປັນສອງສ່ວນ - B1 ແລະ B2. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 ແລະ PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາສ້າງລະບົບທີ່ມີສົມຜົນທໍາອິດຄື (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 ແລະທີສອງ (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເຮັດໃຫ້ B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) ແລະ BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1) ພວກເຮົາໄດ້ຮັບວ່າໄລຍະຂອງສ່ວນທີ່ແບ່ງປັນ trapezoid ເປັນສອງສ່ວນເທົ່າທຽມກັນແມ່ນເທົ່າກັບຄວາມຍາວຂອງຮາກທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ: √ ((BS2 + AD2) / 2).

ຄວາມຄ້າຍຄືກັນສະຫຼຸບ

ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ພິສູດວ່າ:

1. ສ່ວນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ຢູ່ trapezium ຂອງກາງຂອງດ້ານຂ້າງແມ່ນຂະຫນານກັບເສັ້ນ arterial ແລະ BS ແລະເທົ່າກັບຄວາມຫມາຍຂອງວິທະຍາສາດ BS ແລະ AD (ຄວາມຍາວຂອງຖານຂອງ trapezium ໄດ້).

2. ເສັ້ນທີ່ຜ່ານຈຸດ O ຂອງຈຸດຕັດຂອງ diagonals ຂະຫນານກັບ AD ແລະ BS ຈະເທົ່າກັບ harmonic mean ຂອງ AD ແລະ BS (2 * BS * AD / (BS + AD)).

3. ສ່ວນແບ່ງປັນ trapezoid ເຂົ້າໄປໃນທີ່ຄ້າຍຄືກັນມີຄວາມຍາວຂອງຖານ geometric ໂດຍສະເລ່ຍຂອງ BS ແລະ AD ໄດ້.

4. ອົງປະກອບທີ່ແບ່ງປັນຮູບອອກເປັນສອງສ່ວນເທົ່າທຽມກັນມີຄວາມຍາວຂອງຕົວເລກທີ່ມີຕົວເລກຂອງ AD ແລະ BS.

ເພື່ອສົມທົບການອຸປະກອນແລະຮັບຮູ້ການເຊື່ອມຕໍ່ລະຫວ່າງພາກສ່ວນທີ່ໄດ້ພິຈາລະນາ, ນັກສຶກສາຕ້ອງສ້າງໃຫ້ເຂົາເຈົ້າສໍາລັບຮູບສາມຫລ່ຽມ. ມັນສາມາດສະແດງເສັ້ນສູນກາງແລະສ່ວນທີ່ຜ່ານຈຸດ O - ຈຸດຕັດຂອງເສັ້ນຂວາງຂອງຮູບ - ຂະຫນານກັບຖານ. ແຕ່ບ່ອນໃດທີ່ສາມແລະທີສີ່ຈະເປັນແນວໃດ? ຄໍາຕອບນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ນັກຮຽນຄົ້ນພົບການເຊື່ອມຕໍ່ທີ່ຕ້ອງການລະຫວ່າງຄ່າເສລີ່ຍ.

ສ່ວນທີ່ເຊື່ອມຕໍ່ກັບຈຸດກາງຂອງເສັ້ນຂວາງຂອງຮູບສາມຫລ່ຽມ

ພິຈາລະນາຄຸນສົມບັດຕໍ່ໄປນີ້ຂອງຕົວເລກນີ້. ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າສ່ວນ MN ແມ່ນຂະຫນານກັບພື້ນຖານແລະແບ່ງເສັ້ນ diagonal ໃນເຄິ່ງຫນຶ່ງ. ຈຸດຂອງການຕັດທອນຈະຖືກເອີ້ນວ່າ W ແລະ W. ສ່ວນນີ້ຈະເທົ່າກັບຄວາມແຕກຕ່າງເຄິ່ງຫນຶ່ງຂອງຖານ. ໃຫ້ພວກເຮົາວິເຄາະນີ້ໃນລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມ. MS ແມ່ນເສັ້ນກາງຂອງສາມຫຼ່ຽມ ABC, ມັນແມ່ນເທົ່າກັບ BS / 2. MN ແມ່ນເສັ້ນກາງຂອງສາມຫຼ່ຽມ ABD, ມັນແມ່ນເທົ່າກັບ AD / 2. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ M, = MN-MN, ແລະດັ່ງນັ້ນ, M, = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2.

ສູນກາງຂອງກາວິທັດ

ໃຫ້ເບິ່ງວິທີການອົງປະກອບນີ້ຖືກກໍານົດສໍາລັບຕົວເລກເລຂາຄະນິດທີ່ໄດ້ຮັບ. ສໍາລັບການນີ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຂະຫຍາຍຖານໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມ. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າແນວໃດ? ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະເພີ່ມໃສ່ຖານດ້ານເທິງຂອງຕ່ໍາຫນຶ່ງ - ຂ້າງຫນຶ່ງ, ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໄປທາງຂວາ. ແລະດ້ານລຸ່ມໄດ້ຖືກຂະຫຍາຍອອກໂດຍຄວາມຍາວຂອງຊ້າຍເທິງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ເຊື່ອມຕໍ່ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າມີທາງຂວາງໄດ້. ຈຸດຂອງການຕັດແຍກຂອງສ່ວນນີ້ທີ່ມີເສັ້ນກາງຂອງຕົວເລກແມ່ນຈຸດສູນກາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງ trapezoid.

trapeziums ລາຍການແລະອະທິບາຍ

ໃຫ້ບັນຊີລາຍຊື່ລັກສະນະຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວ:

1. ເປັນຮູບສາມລ່ຽມສາມາດຂຽນຢູ່ໃນວົງມົນໄດ້ເທົ່ານັ້ນຖ້າມັນເປັນ isosceles.

2. ຮອບວົງຮອບຫນຶ່ງສາມາດອະທິບາຍ trapezoid, ໃຫ້ວ່າສົມຜົນຂອງຄວາມຍາວຂອງຖານຂອງພວກເຂົາແມ່ນເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂ້າງ.

ຜົນກະທົບຂອງແຜ່ນປ້າຍວົງກົມ inscribed:

1. ຄວາມສູງຂອງ trapezium ທີ່ໄດ້ອະທິບາຍແມ່ນສະເຫມີເທົ່າກັບສອງ radii.

2. ດ້ານຂ້າງຂອງ trapezium ໄດ້ຖືກສັງເກດເຫັນຈາກສູນກາງຂອງວົງມົນໃນມຸມຂວາ.

ການປະສົມປະສານທໍາອິດແມ່ນເຫັນໄດ້ຊັດເຈນແລະເພື່ອພິສູດທີສອງແມ່ນຕ້ອງກໍານົດວ່າມຸມຂອງ SOD ແມ່ນການໂດຍກົງຊຶ່ງໃນຄວາມເປັນຈິງກໍ່ບໍ່ແມ່ນຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍ. ແຕ່ຄວາມຮູ້ກ່ຽວກັບຊັບສົມບັດນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົານໍາໃຊ້ສາມຫຼ່ຽມຂວາໃນເວລາແກ້ໄຂບັນຫາ.

ໃນປັດຈຸບັນໃຫ້ພວກເຮົາສະກັດກັ້ນຜົນສະທ້ອນເຫຼົ່ານີ້ສໍາລັບການເປັນ trapezoid isosceles, ເຊິ່ງແມ່ນ inscribed ໃນຮູບວົງມົນ. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄວາມສູງວ່າເປັນຄ່າ geometric ຂອງຖານຂອງຕົວເລກ: H = 2R = √ (BS * AD). ການເຮັດວິທີຂັ້ນພື້ນຖານໃນການແກ້ໄຂບັນຫາສໍາລັບ trapezoids (ຫຼັກການຖືສອງຄວາມສູງ), ນັກຮຽນຕ້ອງແກ້ໄຂຕໍ່ໄປນີ້. ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າ BT ແມ່ນຄວາມສູງຂອງຕົວເລກ isosceles ຂອງ ABSD. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຊອກຫາສ່ວນທີ່ຢູ່ AT ແລະ TD. ການນໍາໃຊ້ສູດທີ່ໄດ້ອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ນີ້ຈະບໍ່ຍາກທີ່ຈະເຮັດ.

ໃນປັດຈຸບັນໃຫ້ຄິດກ່ຽວກັບວິທີການກໍານົດຂອບເຂດຂອງວົງການນໍາໃຊ້ພື້ນທີ່ຂອງ trapezium ໄດ້ອະທິບາຍ. ພວກເຮົາຫຼຸດລົງຄວາມສູງຈາກປາຍ B ໄປຫາຖານຂອງຄວາມດັນເລືອດ. ນັບຕັ້ງແຕ່ແຜ່ນປ້າຍວົງກົມໄດ້ຖືກຂຽນໄວ້ໃນ trapezoid ແລ້ວ BS + AD = 2AB ຫຼື AB = (BS + AD) / 2. ຈາກສາມຫລ່ຽມ ABN ເລົາພົບ sin = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD) PABSD = (BS + AD) * BN / 2, BN = 2R ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ PABSD = (BS + AD) * R, ດັ່ງນັ້ນ R = PABSD / (BS + AD).

ສະຫມາຊິກ

ສູດທັງຫມົດຂອງເສັ້ນກາງຂອງ trapezium

ໃນປັດຈຸບັນມັນເປັນເວລາທີ່ຈະໄປຫາອົງປະກອບສຸດທ້າຍຂອງຕົວເລກເລຂາຄະນິດນີ້. ໃຫ້ເບິ່ງວ່າເສັ້ນກາງຂອງ trapezoid (M) ແມ່ນ:

1 ຜ່ານຖານ: M = (A + B) / 2.

2. ຜ່ານລະດັບຄວາມສູງ, ຖານແລະມຸມ:

M = A-H * (ctg + ctg) / 2

M = B + H * (ctg + ctg) / 2

3. ຜ່ານລະດັບຄວາມສູງ, ເສັ້ນຂວາງແລະມຸມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ. ຕົວຢ່າງ, D1 ແລະ D2 ແມ່ນ diagonals ຂອງ trapezoid ໄດ້; Α, βແມ່ນມຸມລະຫວ່າງເຂົາເຈົ້າ:

M = D1 * D2 * sin / 2H = D1 * D2 * sin / 2H

4. ຜ່ານພື້ນທີ່ແລະຄວາມສູງ: M = P / H.