Euclid ຂອງ postulate ຫ້າ: ຄໍາວ່າ

ມັນໄດ້ຖືກເຈົ້າເຊື່ອວ່າມີ 10 000 ປີກ່ອນຫນ້ານີ້, ພົນລະເຮືອນຂອງມະນຸດຄັ້ງທໍາອິດ. ເມື່ອປຽບທຽບກັບອາຍຸຂອງດາວຂອງພວກເຮົາ, ທີ່, ອີງຕາມການວິທະຍາສາດ, ມີອາຍຸປະມານ 454 ລ້ານປີຜ່ານມາ, ນີ້ແມ່ນພຽງແຕ່ເປັນປັດຈຸບັນໂດຍຫຍໍ້. ສໍາລັບນີ້ "ປັດຈຸບັນ" ມະນຸດຊາດໄດ້ເຮັດການກ້າວກະໂດດໃຫຍ່ຈາກເຄື່ອງມືຫິນ primitive ກັບ spacecraft interplanetary. ພຣະອົງຈະບໍ່ເປັນໄປໄດ້, ຖ້າຫາກວ່າຈາກເວລາທີ່ຈະໃຊ້ເວລາກ່ຽວກັບການດາວໄດ້ຈະໄດ້ຮັບການເກີດອັດສະລິຍະ, ວິທະຍາສາດກ້າວໄປຫນ້າ. ໃນບັນດາພວກເຂົາ, ແນ່ນອນ, ຫມາຍ Euclid. ວຽກງານຂອງຕົນໄດ້ກາຍເປັນພື້ນຖານແລະເປັນແຮງກະຕຸ້ນປະສິດທິພາບສໍາລັບການພັດທະນາຂອງຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄຫມ.

ບົດຄວາມນີ້ແມ່ນກ່ຽວກັບການ postulate ຫ້າຂອງ Euclid ແລະປະຫວັດສາດຂອງຕົນ.

ວິທີການເຮັດເລຂາຄະນິດ

ເນື່ອງຈາກວ່າພາຍໃນຂອບເຂດຂອງທີ່ດິນຈໍານວນຫນຶ່ງແມ່ນຄ່າເຊົ່າໄດ້, ຂະຫນາດແລະພື້ນທີ່ຂອງການຂາຍແລະການຈັດສົ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການວັດແທກ, ລວມໄປເຖິງການຄິດໄລ່ໄດ້. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ການຄິດໄລ່ດັ່ງກ່າວກາຍເປັນສິ່ງຈໍາເປັນໃນການກໍ່ສ້າງຂອງໂຄງສ້າງຂະຫນາດໃຫຍ່ໄດ້, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຂະຫນາດປະລິມານສິນຄ້າທີ່ແຕກຕ່າງກັນໄດ້. ທັງຫມົດນີ້ໄດ້ກາຍເປັນສິ່ງທີ່ຈໍາ 3-4 ພັນປີກ່ອນຫນ້ານີ້ໃນປະເທດເອຢິບແລະບາບີໂລນສໍາຫລວດສິລະປະ. ມັນໄດ້ສັງເກດແລະເປັນການເກັບກໍາຂອງຫຼາຍຮ້ອຍຕົວຢ່າງຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ໂດຍບໍ່ມີຫຼັກຖານໃດໆ.

ໃນຖານະເປັນວິທະຍາສາດເປັນລະບົບຂອງເລຂາຄະນິດພັດທະນາໃນປະເທດເກຣັກບູຮານ. ເປັນຕົ້ນ BC ສະຕະວັດທີສາມມີການສະຫນອງຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງຂໍ້ເທັດຈິງແລະວິທີການຫຼັກຖານ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມີລຸກຂຶ້ນບັນຫາພຽງພໍຢ່າງກວ້າງຂວາງທີ່ຈະທົບທວນອຸປະກອນການເລຂາຄະນິດເກັບກໍາຂໍ້ມູນ. ນາງພະຍາຍາມທີ່ຈະແກ້ໄຂ Hippocrates Fedii ແລະ philosophers ກເຣັກວັດຖຸບູຮານ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມີເຫດຜົນຢັ້ງຢືນລະບົບວິທະຍາສາດມີພຽງແຕ່ປະມານ 300 ປີກ່ອນຄ. e. ມີການພິມເຜີຍແຜ່ຂອງ "Principia" ໄດ້.

ຜູ້ທີ່ Euclid

ວັດຖຸບູຮານປະເທດເກຣັກໃຫ້ໂລກຈໍານວນຫຼາຍຂອງນັກປັດຊະຍາທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ແລະວິທະຍາສາດ. ຫນຶ່ງໃນນັ້ນແມ່ນຍຸກລິດທີ່ໄດ້ກາຍເປັນຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງໂຮງຮຽນ Alexandrian ຂອງຄະນິດສາດໄດ້. ກ່ຽວກັບວິທະຍາສາດບໍ່ມີຫຍັງປະຕິບັດເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ. ແຫຼ່ງຂໍ້ມູນບາງຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າພຣະບິດາໃນອະນາຄົດຊາວຫນຸ່ມຂອງເລຂາຄະນິດທີ່ທັນສະໄຫມໄດ້ສຶກສາໃນໂຮງຮຽນທີ່ມີຊື່ສຽງຂອງ Plato ໃນ Athens, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ກັບຄືນໄປ Alexandria, ບ່ອນທີ່ທ່ານໄດ້ສືບຕໍ່ສຶກສາຄະນິດສາດແລະ optics, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບດົນຕີປະກອບ. ໃນນະຄອນ native ລາວໄດ້ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນເປັນໂຮງຮຽນ, ບ່ອນທີ່, ພ້ອມດ້ວຍນັກສຶກສາແລະການສ້າງຕັ້ງການເຮັດວຽກທີ່ມີຊື່ສຽງຂອງພຣະອົງ, ທີ່ສໍາລັບການຫຼາຍກ່ວາສອງພັນປີແມ່ນເປັນພື້ນຖານສໍາລັບປື້ມຮຽນກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດຍົນແລະເລຂາຄະນິດທີ່ຫມັ້ນຄົງໄດ້.

"ອົງປະກອບ" ຂອງ Euclid

ການຕົ້ນຕໍແລະຄັ້ງທໍາອິດທີ່ສຸດການເຮັດວຽກເປັນລະບົບກ່ຽວກັບເລຂາຄະນິດປະກອບດ້ວຍ 13 ປະລິມານ. ໃນປຶ້ມທໍາອິດສີ່ແລະຄັ້ງທີ VI ຈັດການກັບເລຂາຄະນິດຍົນ, ແລະ 11, 12 ແລະ 13 - ເລຂາຄະນິດທີ່ຫມັ້ນຄົງ. ໃນຖານະເປັນສໍາລັບປະລິມານອື່ນໆ, ພວກເຂົາເຈົ້າທີ່ອຸທິດໃຫ້ການກ່ຽວກັບເລກ, ຊຶ່ງມາຈາກຈຸດຂອງມອງຂອງ postulates ເລຂາຄະນິດ.

ພາລະບົດບາດຂອງວຽກງານຕົ້ນຕໍຂອງ Euclid ໃນການພັດທະນາຕໍ່ມາຫຼັງຂອງວິທະຍາສາດຄະນິດສາດບໍ່ສາມາດໄດ້ຮັບການ overestimated. ລາຍເທົ່າທີ່ມີຢູ່ papyrus ຫຼາຍຂອງຕົ້ນສະບັບ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຫນັງສືໃບລານ Byzantine.

ໃນອາຍຸກາງຂອງ, "ອົງປະກອບ" ຂອງ Euclid ໄດ້ສຶກສາຕົ້ນຕໍໂດຍແຂກອາຫລັບ, ຜູ້ພິຈາລະນາໃຫ້ເຂົາເຈົ້າຫນຶ່ງໃນວຽກງານທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງຄິດຂອງມະນຸດແລະວິທະຍາສາດຂອງເມືອງດາມາເຊ. ຫຼາຍຕໍ່ມາວຽກງານເຫຼົ່ານີ້ມີຄວາມສົນໃຈປະເທດເອີຣົບ. ມີການມາເຖິງຂອງການພິມວິທະຍາສາດ, ລວມທັງເລຂາຄະນິດ Euclidean ບໍ່ມີຕໍ່ໄປອີກແລ້ວເປັນທີ່ຮູ້ຈັກພຽງແຕ່ການເລືອກຕັ້ງໄດ້. ຫຼັງຈາກສະບັບທໍາອິດໃນ 1533, "ອົງປະກອບ" ທີ່ມີຢູ່ກັບທຸກຄົນທີ່ຕ້ອງການທີ່ຈະເຂົ້າໃຈໂລກໄດ້, ແລະມີຫຼາຍກວ່າແລະຫຼາຍໃນແຕ່ລະປີ. ຄວາມຕ້ອງການໄດ້ສ້າງການສະຫນອງ, ສະນັ້ນມັນໄດ້ຖືກເຈົ້າເຊື່ອວ່າວຽກງານນີ້ແມ່ນຄັ້ງທີສອງທີ່ໄດ້ອ່ານຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນບັນດາ monuments ຂອງເກົ່າແກ່ຫຼັງຈາກພະຄໍາພີໄດ້.

ຄຸນນະສົມບັດບາງຢ່າງ

ການ "ປະກອບ" ອະທິບາຍເຖິງຄຸນສົມບັດ Metric ຂອງສາມມິຕິລະດັບ, ເປົ່າ, ໄຮ້ຂີດຈໍາກັດແລະ isotropic ຊ່ອງ, ເຊິ່ງປົກກະຕິແລ້ວຖືກເອີ້ນວ່າ Euclidean. ມັນແມ່ນພິຈາລະນາທີ່ຈະນາມຫລິ້ນກິລາທີ່ມີປະກົດການຂອງຟີຊິກຄລາສສິກຂອງ Galileo ແລະ Newton ໄດ້.

ວັດຖຸເລຂາຄະນິດປະຖົມ, ອີງຕາມການ Euclid, ແມ່ນຈຸດໄດ້. ຄັ້ງທີສອງແນວຄວາມຄິດທີ່ສໍາຄັນ - ອິນຟິນິຕີ້ຂອງຊ່ອງ, ເຊິ່ງແມ່ນສະໂດຍສາມ postulates ຄັ້ງທໍາອິດ. ສີ່ concerns ຄວາມສະເຫມີພາບຂອງມຸມສິດທິໃນການ. ກ່ຽວກັບ postulate ຫ້າ Euclid ກັບ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຕັດສິນກໍານົດຄຸນສົມບັດແລະເລຂາຄະນິດຂອງພື້ນທີ່ Euclidean ໄດ້.

ອີງຕາມການວິທະຍາສາດ, ພໍ່ເລຂາຄະນິດຄລາສສິກສ້າງເປັນປື້ມແບບຮຽນທີ່ສົມບູນແບບ, ການສຶກສາຂອງທີ່ຍົກເວັ້ນການເຂົ້າໃຈຜິດຂອງອຸປະກອນການໃດເນື່ອງຈາກວ່າວິທີການນໍາສະເຫນີຂອງຕົນ. ໂດຍສະເພາະ, ປະລິມານຂອງ "ອົງປະກອບ" ແຕ່ລະເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຄໍານິຍາມຂອງແນວຄວາມຄິດທີ່ພົບສໍາລັບການໃຊ້ເວລາທໍາອິດໄດ້. ໂດຍສະເພາະ, ຈາກຫນ້າທໍາອິດຂອງຫນັງສື 1 ຜູ້ອ່ານຮູ້ວ່າຈຸດໃດຫນຶ່ງ, ເສັ້ນ, ຊື່ແລະອື່ນໆ. ໃນຈໍານວນທັງຫມົດມັນມີ 23 ຄໍານິຍາມທີ່ກໍານົດໄວ້ສໍາລັບຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງບົດບັນຍັດທີ່ຕົ້ນຕໍຂອງອຸປະກອນການນໍາສະເຫນີໃນການເຮັດວຽກພື້ນຖານນີ້.

4 axiom ໄດ້ຄັ້ງທໍາອິດແລະຄາດຜະລິດ Euclid

ຫຼັງຈາກທີ່ຜູ້ຂຽນຂອງ "ອົງປະກອບ" ສະຫນອງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຖືກຍອມຮັບໂດຍບໍ່ມີການພິສູດ. ເຫຼົ່ານີ້ເຂົາໄດ້ແບ່ງອອກເປັນ axioms ແລະ postulates. ກຸ່ມທໍາອິດປະກອບດ້ວຍ 11 ການລາຍງານວ່າຜູ້ຊາຍທີ່ຮູ້ຈັກຢ່າງສັງຫອນໃຈ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຄວາມຈິງທີ່ 8 ທີ່ທັງຫມົດທີ່ມີຄ່າຫລາຍກ່ວາສ່ວນຫນຶ່ງ, ແລະອີງຕາມການທັງສອງປະລິມານຄັ້ງທໍາອິດ, ນອກເທົ່າທຽມກັນກັບສາມ, ເທົ່າທຽມກັນກັບກັນແລະກັນ.

ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, 5 ເຮັດໃຫ້ Euclid postulates. ທໍາອິດສີ່ອ່ານດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

• ຈາກຊີ້ໃຫ້ເຫັນທຸກຄັ້ງ, ທ່ານສາມາດແຕ້ມເສັ້ນຊື່ໄດ້;
• ຈາກໃຈກາງຂອງທຸກລັດສະຫມີໃດເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະອະທິບາຍວົງມົນ;
• ເສັ້ນຈໍາກັດສາມາດຂະຫຍາຍຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງໃນເສັ້ນຊື່ໄດ້;
• ທັງຫມົດມຸມຂວາແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.

Euclid ຂອງ postulate ຫ້າ

ສໍາລັບໃນໄລຍະສອງ millennia, ຄໍາຖະແຫຼງທີ່ນີ້ຊ້ໍາ ໆ ກາຍຈຸດປະສົງຂອງຄວາມສົນໃຈຂອງນັກຄະນິດສາດໄດ້. ແຕ່ທໍາອິດ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສະນິດສະນົມທີ່ມີເນື້ອໃນຂອງ postulate ຫ້າ Euclid ຂອງ. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນການກໍາຫນົດທີ່ທັນສະໄຫມສາມັນເປັນຖ້າຫາກວ່າກ່ຽວກັບຍົນໄດ້ທີ່ຈຸດຕັດຂອງສອງຊື່ຝ່າຍດຽວທີສາມລວມຂອງມຸມພາຍໃນຂອງຫນ້ອຍກ່ວາ 180 °, ຫຼັງຈາກນັ້ນສາຍການເຫຼົ່ານີ້ໃນຂະນະທີ່ສືບຕໍ່ sooner ຫຼືຫຼັງຈາກນັ້ນຕອບສະຫນອງດ້ານທີ່ກ່ຽວກັບການທີ່ປະລິມານນີ້ (ຈໍານວນ) ຂອງຫນ້ອຍກ່ວາ 180 ອົງສາໄດ້.

postulate ຫ້າ Euclid ຂອງ, ຊຶ່ງເປັນຄໍາສັບຕ່າງໆໃນແຫຼ່ງຂໍ້ມູນທີ່ແຕກຕ່າງກັນແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຈາກ outset ໄດ້ເກີດມາຈາກກິລາແລະຕ້ອງການທີ່ຈະແປພາສາເປັນພາທິດສະດີບົດໄດ້ໂດຍການກໍ່ສ້າງເປັນຫຼັກຖານສະແດງສຽງ. ໂດຍວິທີການ, ມັນມັກຈະຖືກແທນທີ່ດ້ວຍການສະແດງອອກອີກ, ໃນຄວາມເປັນຈິງ, invented cursed ແລະຍັງເອີ້ນກັນວ່າຄວາມຈິງຂອງ Playfair ໄດ້. ມັນບອກວ່າເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: ກ່ຽວກັບຍົນຜ່ານຈຸດທີ່ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບເສັ້ນໃດຫນຶ່ງອາດຈະຖືຫນຶ່ງແລະພຽງແຕ່ຫນຶ່ງຂະຫນານເສັ້ນຊື່ນີ້ໄດ້.

ພາສາ

ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວແລ້ວ, ວິທະຍາສາດຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ພະຍາຍາມທີ່ແຕກຕ່າງກັນສະແດງຄວາມຄິດຂອງ postulate 5 ຂອງ Euclid ໄດ້. ການສ້າງຈໍານວນຫຼາຍແມ່ນຈະແຈ້ງດີ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:

• ສາຍ converging ຕັດ;
• ມີຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງຮູບສີ່ແຈສາກ, ວ່າແມ່ນ, 4 ແມັດກັບມຸມສະແດງສິດທິໃນສີ່;
• ຮູບແຕ່ລະຄົນສາມາດໄດ້ຮັບການເພີ່ມຂຶ້ນໃນອັດຕາສ່ວນ;
• ມີສາມຫຼ່ຽມມີການໃດໆ, ເນື້ອທີ່ກວ້າງໃຫຍ່ກວ່າໄດ້.

ຂໍ້ບົກພ່ອງ

ເລຂາຄະນິດ Euclidean ແມ່ນວຽກງານທາງຄະນິດສາດທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ຂອງສະໄຫມໂບລານແລະຈົນກ່ວາສະຕະວັດທີ 19, ມັນຄອບຄອງ unchallenged ໃນຄະນິດສາດ. ເຖິງວ່າຈະມີນີ້, ບາງສ່ວນຂອງຂໍ້ບົກຜ່ອງຂອງຕົນໄດ້ຖືກບັນທຶກໄວ້ເຖິງແມ່ນວ່າໂດຍປະຈຸບັນຂອງຜູ້ຂຽນ, ແລະນັກວິຊາກເຣັກວັດຖຸບູຮານ, ຜູ້ທີ່ອາໄສຢູ່ຫລາຍສົມຄວນພາຍຫລັງ. ໂດຍສະເພາະ, ມັນໄດ້ເພີ່ມ axiom Archimedes ໃຫມ່, ທີ່ມີຊື່ພາຍຫຼັງທີ່ເຂົາ. ມັນເວົ້າວ່າມີເປັນ n integer, ຊຶ່ງເປັນ n · [AB]> [CD] ສໍາລັບສ່ວນທັງຫມົດ AB ແລະຊີດີ.

ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ວິທະຍາສາດໄດ້ສະແຫວງຫາທີ່ຈະຫຼຸດຜ່ອນລະບົບຂອງ axioms Euclidean ແລະ postulates ໄດ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ບາງສ່ວນຂອງພວກເຂົາອອກຈາກສ່ວນທີ່ເຫຼືອ.

ດັ່ງນັ້ນການຈັດການກັບ "ໄດ້ຮັບການກໍາຈັດ" ຂອງ postulate ທີ 4 ຂອງສະເຫມີພາບຂອງມຸມສິດທິໃນການ. ສໍາລັບພຣະອົງ, ຫຼັກຖານສະແດງຢ່າງເຂັ້ມງວດໄດ້ພົບເຫັນ, ສະນັ້ນເຂົາຍ້າຍໄປປະເພດຂອງທິດສະດີບົດໄດ້.

ປະຫວັດສາດ 5 postulate ໃນສະໄຫມໂບລານແລະຕົ້ນອາຍຸກາງ

ການສ້າງຄລາສສິກຂອງການຖະແຫຼງເລຂາຄະນິດ Euclidean ນີ້ເບິ່ງຄືວ່າຫຼາຍຫນ້ອຍແຈ້ງກ່ວາອີກສີ່. ມັນເປັນຄວາມຈິງນີ້ mathematicians haunted.

ການຕັນ stumbling ສໍາລັບ postulate Euclidean ຫ້າແມ່ນຄໍານິຍາມຂອງຂະຫນານຂອງທັງສອງສາຍແລະ b ທີ່ລະບຸວ່າລວມຍອດຂອງສອງມຸມ unilateral ຊຶ່ງສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນໂດຍການຕັດກັນຂອງແລະ b ເປັນສາມເສັ້ນ c ຊື່, ເທົ່າກັບ 180 ອົງສາໄດ້.

ຄວາມພະຍາຍາມທໍາອິດທີ່ຈະພິສູດວ່າມັນເປັນທິດສະດີບົດໄດ້ນໍາສະເຫນີໂດຍ geometer ກເຣັກວັດຖຸບູຮານ Posidonius. ທ່ານສະເຫນີໃຫ້ພິຈາລະນາເປັນຂະຫນານໂດຍກົງກັບຍົນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຈຸດທັງຫມົດທີ່ມີ equidistant ຈາກຕົ້ນສະບັບໄດ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ເຖິງແມ່ນວ່ານີ້ບໍ່ໄດ້ອະນຸຍາດໃຫ້ Posidonius ຊອກຫາຫຼັກຖານ postulate 5.

ແຕ່ບໍ່ມີຜົນທີ່ບໍ່ມີແລະຄວາມພະຍາຍາມຂອງນັກຄະນິດສາດອື່ນໆ, ລວມທັງ medieval, ເຊັ່ນ: ແຂກອາຫລັບ ibn Korra ແລະ Khayyam ໄດ້. ການທົດສອບພຽງແຕ່ວ່າໄດ້ຮັບຄວາມສໍາເລັດ - ການເກີດຂຶ້ນຂອງ postulates ໃຫມ່, ເຊິ່ງສາມາດໄດ້ຮັບການພິສູດໂດຍອີງໃສ່ການສົມມຸດຖານຕ່າງໆ.

ໃນສັດຕະວັດທີ່ 18-19, th

ເລຂາຄະນິດຄລາສສິກຍັງຄົງເປັນຄວາມສົນໃຈໃນຄະນິດສາດແລະໃນສະຕະວັດທີ 18 ໄດ້. ໂດຍສະເພາະ, ພຽງພໍທີ່ໃກ້ຊິດກັບ postulate ຂະຫນານຫຼັກຖານສະແດງສາມາດມາຝຣັ່ງນັກຄະນິດສາດ A. Legendre. ເຂົາຂຽນປື້ມແບບຮຽນທີ່ຍັງຄ້າງຄາ "ອົງປະກອບຂອງເລຂາຄະນິດ", ເຊິ່ງແມ່ນປະມານ 150 ປີເປັນອໍານວຍການຂອງການສິດສອນຄະນິດສາດໃນໂຮງຮຽນ Empire ລັດເຊຍໄດ້. ໃນມັນວິທະຍາສາດໃຫ້ສາມທາງເລືອກໃນການພິສູດການ axiom ຂະຫນານ Euclidean, ແຕ່ພວກເຂົາເຈົ້າທັງຫມົດໄດ້ຫັນອອກບໍ່ຖືກຕ້ອງ.

ໂດຍສະຕະວັດທີ 19, ຄວາມຄິດຂອງການສ້າງເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ແມ່ນ Euclidean ໄດ້. ຄໍາອະທິບາຍຄັ້ງທໍາອິດຂອງລະບົບ, ເອກະລາດຂອງ postulate ຫ້າ, ນໍາພາວິສະວະກອນທະຫານເຈ Bolyai. ແຕ່ເຂົາແມ່ນຢ້ານກົວຂອງການຄົ້ນພົບຂອງເຂົາແລະບໍ່ໄດ້ດໍາເນີນການກົດຫມາຍ IDEA, ເຊື່ອມັນຜິດພາດ. ຄວາມສໍາເລັດໄດ້ບໍ່ສາມາດທີ່ຈະບັນລຸແລະຄະນິດສາດເຍຍລະມັນທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ Gauss.

ການພັດທະນາ

ສໍາລັບຫຼາຍກ່ວາ 2000 ປີຂອງ postulate ຫ້າ Euclid ຂອງ, ຫຼັກຖານສະແດງຂອງທີ່ພະຍາຍາມເພື່ອຊອກຫາຫຼາຍຮ້ອຍຄົນຂອງວິທະຍາສາດ, ຍັງມີບັນຫາຈໍານວນຫນຶ່ງໃນຄະນິດສາດ. ການພັດທະນາໄດ້ຄະນິດສາດລັດເຊຍ NI Lobachevsky. ໄປຫາພຣະອົງໃນໂລກຄັ້ງທໍາອິດບໍລິຫານທີ່ຈະອະທິບາຍຄຸນສົມບັດຂອງພື້ນທີ່ທີ່ແທ້ຈິງໄດ້, ພິສູດວ່າເລຂາຄະນິດ Euclidean "ເຮັດວຽກ" ພຽງແຕ່ໃນກໍລະນີໂດຍສະເພາະຂອງລະບົບຂອງຕົນ.

N. I. Lobachevsky ໃນເບື້ອງຕົ້ນລົງໄປຕາມເສັ້ນທາງດຽວກັນກັບທີ່ຂອງເພື່ອນຮ່ວມງານລາວ. ຄວາມພະຍາຍາມທີ່ຈະພິສູດໄດ້ postulate 5, ເຂົາຍັງບໍ່ທັນໄດ້ສໍາເລັດຜົນ. ຫຼັງຈາກນັ້ນວິທະຍາສາດປະຕິເສດການເປັນຕົວແທນ Euclidean, ອີງຕາມການທີ່ ມຸມຂອງລວມສາມຫຼ່ຽມ ເທົ່າທຽມກັນກັບ 180 ອົງສາ. ຕໍ່ໄປ, ທ່ານໄດ້ພະຍາຍາມທີ່ຈະພິສູດຍື່ນຍັນນີ້ໂດຍຂໍ້ຂັດແຍ່ງແລະໄດ້ຮັບຄໍາໃຫມ່ສໍາລັບ postulate ຫ້າ. ໃນປັດຈຸບັນ, ເຂົາຍອມຮັບທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງສາຍຫຼາຍຂະຫນານກັບນີ້, ແລະຜ່ານຈຸດຢູ່ນອກເສັ້ນນີ້.

ເລຂາຄະນິດໃຫມ່

ມັນເຮັດໃຫ້ຄວາມຮູ້ສຶກທີ່ບໍ່ມີທີ່ຈະປຶກສາຫາລືຜູ້ທີ່ໄດ້ເຮັດສໍາລັບຄະນິດສາດ. ພາລະບົດບາດຂອງ Euclid ແລະ Lobachevsky ອິດທິພົນທຽບກ່ຽວກັບການສ້າງຕັ້ງແລະການພັດທະນາຂອງ Newton ແລະຟິສິກ Einstein ຂອງ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ໃຫມ່, ເລຂາຄະນິດຢ່າງແທ້ຈິງເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະຖືວ່າແນວຄິດທີ່ເລື່ອງຂອງພື້ນທີ່, breaking ຫ່າງຈາກວິທີການຄລາສສິກ "ສາມາດເຂົ້າໃຈພຽງແຕ່ສິ່ງທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການວັດແທກ." ແຕ່ວິທີການດັ່ງກ່າວເປັນການປະຕິບັດໃນວິທະຍາສາດສໍາລັບເປັນພັນໆປີ.

ແຕ່ຫນ້າເສຍດາຍ, ຄວາມຄິດຂອງ Lobachevskii ເລຂາຄະນິດບໍ່ໄດ້ຖືກຍອມຮັບແລະເຂົ້າໃຈໂດຍປະຈຸບັນຂອງຕົນ. ໂດຍສະເພາະ, ນັກສຶກສາລາວຍັງບໍ່ໄດ້ສືບຕໍ່ວຽກງານຂອງວິທະຍາສາດ, ແລະການພັດທະນາຂອງເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ແມ່ນ Euclidean ໄດ້ຊັກຊ້າເປັນເວລາຫລາຍທົດສະວັດ.

ລັກສະນະຂອງທິດສະດີ Lobachevskii

ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈເລຂາຄະນິດໃຫມ່, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອພິຈາລະນາທີ່ສົມບູນ cosmic. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ມັນເປັນການຍາກທີ່ຈະຈິນຕະນາການທີ່ທີ່ກວ້າງຂວາງຂອງຈັກກະວານໄດ້ແມ່ນລວມຍອດຂອງສະຖານທີ່, ຮູບແຂບໄດ້.

ເລຂາຄະນິດ Lobachevsky ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍພື້ນ curved ທີ່ເກີດຂື້ນໂດຍຂໍ້ມູນໃນຊ່ອງ gravitational ຂອງ galaxies. ນາງອະນຸຍາດໃຫ້ອອກຈາກວິທີການຂອງຄວາມສົນໃຈຂອງຕົວເລກທັງຫມົດທີ່ຈະໄດ້ "ກ່ຽວກັບສິດທິ" ກະບອກ, ຮູບວົງມົນ, ຮູບທາດ, ຮູບຫຼືປະສົມປະສານຂອງຮູບຮ່າງເຫລົ່ານີ້ໃດ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນຄວາມເປັນຈິງແລ້ວ, ດາວຂອງພວກເຮົາ - ບໍ່ມີລູກ, ແລະ Geoid ໄດ້, ເຊັ່ນ, ຕົວເລກທີ່ໄດ້ມາໂດຍ contouring ທີ່ contour ນອກຂອງ lithosphere (shell ຍາກ) ຂອງແຜ່ນດິນໂລກໄດ້ ...

ໃນຊີວິດທີ່ແທ້ຈິງ, ບໍ່ມີຍັງຮ່ວມຂອງສະຖານ curved ຂອງຈັກກະວານໄດ້, ທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ແນະນໍາຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງເສັ້ນຂະຫນານຫຼາຍຂອງ passing ໄດ້ໂດຍຜ່ານການຈຸດດຽວກັນ. ໂດຍສະເພາະ, ນີ້ເຫມາະກັບແບບໂຄ້ງຂອງສາມປະເພດທີ່ມີການຈັດສັນ geometer Italian Beltrami ແລະຊື່ E. pseudosphere.

ການພັດທະນາໃນຕໍ່ຫນ້າຂອງທິດສະດີຂອງ Lobachevsky ໄດ້

ທີ່ຍັງຄ້າງຄາລັດເຊຍແມ່ນບໍ່ໄດ້ເປັນຫນຶ່ງພຽງແຕ່ຜູ້ທີ່ບໍ່ໄດ້ supposed ຄວາມສົມບູນຂອງເລຂາຄະນິດ Euclidean. ໂດຍສະເພາະ, ຄະນິດສາດ Riemann ໃນ 1854 ເອົາໃຈໃສ່ຕໍ່ຄວາມຄິດຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງສະຖານທີ່ຂອງສູນ, curvature ບວກແລະທາງລົບໄດ້. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າທ່ານສາມາດສ້າງຈໍານວນ infinite ຂອງເລຂາຄະນິດທີ່ບໍ່ແມ່ນຄລາສສິກທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.

ໃນຖານະທີ່ Riemann ຂອງ, ທີ່ໄດ້ສຶກສາສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນຊ່ອງທີ່ມີ curvature ບວກ, ການ postulate 5 ຂອງ Euclid ສຽງຂ້ອນຂ້າງບໍ່ຄາດຝັນ. ອີງຕາມແນວຄວາມຄິດຂອງຕົນ, ໂດຍຜ່ານການຈຸດນອກເສັ້ນໃດຫນຶ່ງບໍ່ສາມາດຖືຂະຫນານເສັ້ນໃດນີ້.

ທີ່ແຕກຕ່າງກັນທີ່ຂ້ອນຂ້າງເປັນກໍລະນີທີ່ມີສະຖານທີ່ສູນ, curvature ລົບແລະບວກຂອງທິດສະດີ Klein ຂອງ. ໂດຍສະເພາະ, ໃນກໍລະນີທໍາອິດທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກອະທິບາຍໂດຍເລຂາຄະນິດຮູບໂຄ້ງ, ເປັນກໍລະນີພິເສດທີ່ເປັນຄລາສສິກ, ຄັ້ງທີສອງ - ເຊື່ອຟັງຄວາມຄິດ Lobachevskian, ແລະທີສາມ - ສອດຄ່ອງກັບຜູ້ອະທິບາຍໂດຍ Riemann.

ປະຕິບັດຕາມການປະກາດຂອງ Alberta Eynshteyna ທິດສະດີສໍາພັດທະຂອງ, ການຍື່ນສະເຫນີຂອງສະຖານທີ່ດັ່ງກ່າວໃຫ້ສົມບູນຂໍ້ມູນທີ່ໃຊ້ເວລາເຂົ້າໄປໃນບັນຊີທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງສີ່ໄສແລະການປ່ຽນແປງມາດຕະການ - ນ້ໍາຫນັກ, ພະລັງງານ, ຄວາມໄວແລະໃຊ້ເວລາ.

ໃນການປະຕິບັດ

ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໄປເບິ່ງບັນຫາແບບຂອງມະນຸດຂອງພື້ນທີ່ພາຍໃນວົງໂຄຈອນໂລກສໍາລັບຍັກໃຫຍ່ສາມຫຼ່ຽມເປັນໄປໄດ້ທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດຂອງ deviation ໄປຂອງຈໍານວນເງິນຂອງມຸມພາຍໃນຂອງ 180 ອົງສາເຮັດຄລາສສິກພຽງແຕ່ສີ່ millionths ຂອງສອງໄດ້. ມູນຄ່ານີ້ແມ່ນເກີນຄວາມສາມາດຂອງ homo sapiens ໄດ້, ສະນັ້ນ "ແຜ່ນດິນໂລກ" ຄວາມຕ້ອງການແມ່ນເລຂາຄະນິດ Euclidean.

ມັນຍັງຕ້ອງລໍຖ້າຈົນກ່ວາສະພາບເກີດຂື້ນທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ໄດ້ຮັບຂໍ້ມູນການທົດລອງເພື່ອຢືນຢັນຫຼື refute ທິດສະດີຂອງ N. Lobachevsky ແລະ Riemann ທົ່ວ galaxy ໄດ້.

ໃນປັດຈຸບັນທີ່ທ່ານຮູ້ຈັກທີ່ປະກາດ postulate ຫ້າ Euclid ແລະປະຫວັດສາດຂອງຕົນ, ຊຶ່ງເປັນບົດຮຽນທີ່ສຸດ, ແລະອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເພື່ອຕິດຕາມວິວັຖນາຂອງໃຈຂອງມະນຸດໃນໄລຍະທີ່ຜ່ານມາ 2300 ປີ.