ອະນຸພັນຂອງຊີນຂອງມຸມໄດ້ເປັນເທົ່າທຽມກັນກັບການໂຄຊີນຂອງມຸມດຽວກັນໄດ້

Dana ຫນ້າຕີໂກນມິຕິງ່າຍດາຍ y = Sin (x), ແມ່ນແຕກຕ່າງກັນຢູ່ຈຸດຂອງໂດເມນທັງຫມົດໃນແຕ່ລະ. ພວກເຮົາຕ້ອງໄດ້ພິສູດວ່າ ອະນຸພັນຂອງຊີນໄດ້ ຂອງການໂຕ້ຖຽງແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບການໂຄຊີນຂອງມຸມດຽວກັນ, ທີ່ເປັນ, '= cos (x).

ຫຼັກຖານສະແດງແມ່ນອີງໃສ່ຄໍານິຍາມຂອງການທໍາງານຂອງອະນຸພັນ

ພວກເຮົາກໍານົດ x (ທີ່ຕົນເອງມັກ) ໃນບ້ານຂະຫນາດນ້ອຍບາງສ່ວນຂອງຈຸດໂດຍສະເພາະ x Δh _0. ພວກເຮົາຈະສະແດງໃຫ້ເຫັນມູນຄ່າການທໍາງານຢູ່ໃນມັນ, ແລະຢູ່ໃນຈຸດ x ໃນການຊອກຫາການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການທໍາງານໃຫ້ໄດ້. ຖ້າΔh - ການໂຕ້ຖຽງ incremented, ການອະພິປາຍໃຫມ່ - x ນີ້ ₀ + Δx = x, ມູນຄ່າຂອງການທໍາງານນີ້ສໍາລັບຄ່າຮັບຂອງການໂຕ້ຖຽງ (x) ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ Sin (x ₀ + Δx), ມູນຄ່າການທໍາງານທີ່ເປັນຈຸດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ (x ₀₎ ຍັງເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ .

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາມີΔu = Sin (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - ການທໍາງານຂອງຫົວຫນ່ວຍໄດ້.

ອີງຕາມການສູດຂອງຈໍານວນເງິນໂດຍບໍ່ມີການຂອງທັງສອງມຸມກັນທີ່ພວກເຮົາຈະປ່ຽນຄວາມແຕກຕ່າງΔuໄດ້.

Δu = Sin (x ₀₎ Cos (Δh) + cos (x ₀₎ Sin (Δx) ລົບ Sin (x ₀₎ = (cos (Δx) -1 ) Sin ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

ຂໍ້ກໍານົດການປ່ຽນແປງປະຕິບັດກຸ່ມທໍາອິດທີ່ສາມ Sin _{(0 x),} ປະຕິບັດອອກປັດໄຈທົ່ວໄປ - ໂດຍບໍ່ມີການ - ວົງເລັບໄດ້. ພວກເຮົາໄດ້ຮັບໃນການສະແດງອອກຄວາມແຕກຕ່າງ Cos (Δh) -1. ມັນປະໄວ້ມີການປ່ຽນແປງສັນຍະລັກຢູ່ທາງຫນ້າຂອງວົງເລັບແລະວົງເລັບ. ຮູ້ຈັກສິ່ງທີ່ໄດ້ 1 Cos (Δh), ພວກເຮົາເຮັດໃຫ້ການປ່ຽນແປງແລະໄດ້ຮັບການສະແດງອອກງ່າຍΔu, ເຊິ່ງໄດ້ແບ່ງອອກຫຼັງຈາກນັ້ນໂດຍΔh.
Δu / Δhຈະມີຮູບແບບການ: Cos (x ₀₎ Sin (Δh) / Δh 2 Sin ² (05 x Δh) Sin (x ₀₎ / Δh. ນີ້ແມ່ນອັດຕາສ່ວນຂອງການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການທໍາງານເພື່ອເປີດປະຕູຮັບກັບ increment ຂອງການໂຕ້ຖຽງໄດ້.

ມັນຍັງມີໃນການຊອກຫາຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງອັດຕາສ່ວນໄດ້ຮັບໂດຍການພວກເຮົາໃນໄລຍະ lim Δhໄດ້, ບົວລະບັດສູນ.

ມັນໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າກໍານົດຂອບເຂດ Sin (Δh) / Δxມີຄ່າເທົ່າກັບ 1, ພາຍໃຕ້ສະພາບການ. ແລະການສະແດງອອກ 2 Sin ² (05 x Δh) / Δhໃນຜົນການຫັນເປັນໂດຍສະເພາະລວມກັບຜະລິດຕະພັນທີ່ບັນຈຸເປັນທະວີຄູນທໍາອິດກໍານົດຂອບເຂດຂໍ້ສັງເກດ: ເລກຂອງແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງແລະ znemenatel ຫານດ້ວຍ 2, ຮຽບຮ້ອຍຂອງຊີນໄດ້ທົດແທນຜະລິດຕະພັນ. ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນວິທີການ:
(Sin (05 ·Δx) / (0,5 ·Δx)) Sin (Δx / 2).
ການກໍານົດຂອບເຂດຂອງການສະແດງອອກນີ້ໃນເວລາທີ່Δhມັກຈະເຮັດໃຫ້ສູນ, ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບຈໍານວນຂອງສູນ (0 ຄູນ 1). ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າຂອບເຂດຈໍາກັດຂອງອັດຕາສ່ວນΔy / Δhແມ່ນ cos (x ₀₎ 1-0, ນີ້ແມ່ນ cos (x _0), ການສະແດງອອກຊຶ່ງໃນນັ້ນໄດ້ເປັນເອກະລາດຂອງΔhບົວລະບັດ 0 ສະຫລຸບ: ອະນຸພັນຂອງຊີນຂອງມຸມໃດຫນຶ່ງແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ x ໂຄໄຊຂອງ x, ສາມາດໄດ້ຮັບການລາຍລັກອັກສອນວ່າ: y '= cos (x).

ສູດທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນລະບຸໄວ້ໃນຕາຕະລາງຂອງອະນຸພັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ, ບ່ອນທີ່ທັງຫມົດປະຕິບັດຫນ້າປະຖົມການ

ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ, ບ່ອນທີ່ທ່ານໄດ້ພົບມາຈາກຊີນໄດ້, ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ ກົດລະບຽບຂອງການແຕກຕ່າງກັນ ແລະສູດຄວາມພ້ອມທີ່ຈະເຮັດແລ້ວຂອງຕາຕະລາງໄດ້. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ: ຫາອະນຸພັນຂອງຟັງຊັ່ນ y ທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ = 3 Sin (x) -15. ພວກເຮົານໍາໃຊ້ປະຖົມກົດລະບຽບພົງສາວະດານການປົດຕໍາແຫນ່ງປັດໄຈທີ່ຈໍານວນຫລາຍສໍາລັບອາການຂອງອະນຸພັນແລະຄິດໄລ່ຈໍານວນອະນຸພັນຄົງທີ່ (ຊຶ່ງເປັນສູນ). ສະຫມັກຂໍເອົາຄ່າຕາຕະລາງຊີນຂອງອະນຸພັນຂອງມຸມໄດ້ x Cos ເທົ່າທຽມກັນ (x). ໄດ້ຮັບຄໍາຕອບ: y '= 3 Cos (x) -O. ອະນຸພັນດັ່ງກ່າວນີ້, ແລະເຮັດໃຫ້ການ, ຍັງເປັນປະຖົມການທໍາງານຂອງ y = H · Cos (x).

ອະນຸພັນຂອງຊີນກໍາລັງສອງຂອງການໂຕ້ຖຽງໃດໆ

ໃນການຄິດໄລ່ການສະແດງອອກໄດ້ (Sin ² (x)) 'ຕ້ອງຈື່ຫນ້າທີ່ສະລັບສັບຊ້ອນວິທີທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ² = Sin (x) - ເປັນການທໍາງານຂອງພະລັງງານເປັນຊີນກໍາລັງສອງ. ການໂຕ້ຖຽງຂອງຕົນຍັງແມ່ນຫນ້າທີ່ trigonometric, ເປັນການໂຕ້ຖຽງສະລັບສັບຊ້ອນ. ຜົນໃນກໍລະນີນີ້ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວທະວີຄູນທໍາອິດແມ່ນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຂອງອະນຸພັນສະລັບສັບຊ້ອນຂອງການໂຕ້ຖຽງ, ແລະຄັ້ງທີສອງ - ອະນຸພັນຂອງຊີນໄດ້. ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນກົດລະບຽບການສໍາລັບຄວາມແຕກຕ່າງການທໍາງານຂອງການເຮັດວຽກເປັນ: (u (v (x))) 'ແມ່ນ (u (v (x)))' · (v (x)). ການສະແດງອອກຂອງ v (x) -. ການໂຕ້ຖຽງສະລັບສັບຊ້ອນ (function ພາຍໃນ) ຖ້າຫາກວ່າການທໍາງານຂອງໃຫ້ "y ເທົ່າຊີນກໍາລັງສອງ x", ຫຼັງຈາກນັ້ນມາຈາກການທໍາງານຂອງຄອມໂພສິດນີ້ແມ່ນ y '= 2 Sin (x) cos (x). ຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວທະວີຄູນທໍາອິດເພີ່ມຂຶ້ນເທົ່າຕົວ - ອະນຸພັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກການທໍາງານທີ່ອະທິບາຍ, ແລະ cos (x) - ອະນຸພັນ sinus ການໂຕ້ຖຽງສະລັບສັບຊ້ອນຂອງການທໍາງານ quadratic. ຜົນໄດ້ຮັບສຸດທ້າຍສາມາດໄດ້ຮັບການຫັນໂດຍການນໍາໃຊ້ສູດຂອງຊີນ trigonometric ຂອງມຸມ double ໄດ້. A: ອະນຸພັນແມ່ນ Sin (2 x). ສູດນີ້ແມ່ນງ່າຍທີ່ຈະຈື່ໄດ້, ມັນຖືກນໍາໃຊ້ເປັນຕາຕະລາງໄດ້.