ທີ່ກໍານົດໄວ້ຫນາແຫນ້ນ

ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂະຫນາດເລັກເປັນພື້ນທີ່ topological ກໍານົດໃນການປົກຫຸ້ມຂອງຊຶ່ງເປັນ subcover finite. ພື້ນທີ່ກະຊັບຂໍ້ມູນໃນ topology ຂອງຄຸນສົມບັດຂອງພວກເຂົາອາດຄືລະບົບຂອງຊຸດ finite ໃນທິດສະດີທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.

ທີ່ກໍານົດໄວ້ຫນາຫຼືຊີດີ - ສິ່ງປີກຍ່ອຍຂອງຊ່ອງ topological, ເຊິ່ງແມ່ນ induced ໂດຍປະເພດຂອງພື້ນທີ່ຫນາແຫນ້ນ.

ຂ້ອນຂ້າງຫນາແຫນ້ນ (precompact) ຖືກຕັ້ງແຕໃນກໍລະນີຂອງວົງຈອນຫນາແຫນ້ນ. ໃນເວລາທີ່ຈັດສັນພື້ນທີ່ໃນຕໍ່ມາຫຼັງຈາກ convergent ມັນອາດຈະໄດ້ຮັບການເອີ້ນວ່າຫນາແຫນ້ນ sequentially.

ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂະຫນາດເລັກມີຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ:

- ລັກສະນະກະທັດລັດສະແດງການໃດໆຕໍ່ເນື່ອງ;

- ປິດຍ່ອຍສະເຫມີມີຂະຫນາດກະທັດ;

- bijection ຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ, ເຊິ່ງໄດ້ກໍານົດກ່ຽວກັບຫນາແຫນ້ນຫມາຍເຖິງ homeomorphism.

ຕົວຢ່າງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂະຫນາດກະທັດແມ່ນ:

- ຈໍາກັດແລະປິດຊຸດ Rn;

- ຊຸດຍ່ອຍ finite ໃນຊ່ອງຫວ່າງທີ່ກົງກັບຄວາມຈິງຂອງພະແນກ T1 ໄດ້;

- ທິດສະດີບົດ Ascoli Arzela ລັກສະນະທີ່ກໍານົດໄວ້ຫນາແຫນ້ນສໍາລັບສະຖານທີ່ເປັນປະໂຫຍດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ;

- ຊ່ອງ Stone ເປັນຂອງພຶດຊະຄະນິດ Boolean;

- compactification ຂອງຊ່ອງ topological.

ພິຈາລະນາຕໍາແຫນ່ງທີ່ກໍານົດໄວ້ວິທະຍາໄລກັບຄະນິດສາດ, ຫນຶ່ງສາມາດໂຕ້ຖຽງທີ່ວ່ານີ້ແມ່ນກໍານົດໄວ້ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍສຽງຂອງອົງປະກອບທີ່ມີຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງໄດ້. ຄຽງຄູ່ກັບຄົນອື່ນທີ່ກໍານົດໄວ້ປະມານການປະກອບອົງປະກອບຕ່າງໆປຶກສາຫາລືແນວຄວາມຄິດມີຢູ່. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄຸນສົມບັດຂອງຕົນແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບສໍາຄັນທີ່ສຸດຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້.

ໃນພາກສະຫນາມຂອງປະຖົມທີ່ກໍານົດໄວ້ວິທະຍາໄລທາງຄະນິດສາດໄດ້ເປັນຕົວແທນໂດຍທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຈໍານວນເຕັມໄດ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ເປັນພາລະບົດບາດພິເສດເປັນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ໃນທິດສະດີທີ່ກໍານົດໄວ້.

ການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຈໍານວນເຕັມປະກອບມີຊຸດຂອງອົງປະກອບ (ຈໍານວນ) ທີ່ອາດຈະເກີດຂຶ້ນຕາມທໍາມະຊາດໃນໄລຍະນັບໄດ້. ມີສອງວິທີໃນການກໍານົດຈໍານວນທໍາມະຊາດມີ:

- ການຍົກຍ້າຍຂອງລາຍການ (ຄັ້ງທໍາອິດ, ຄັ້ງທີສອງ, ແລະອື່ນໆ);

-. ຈໍານວນຂອງວິຊາ (ຫນຶ່ງ, ສອງ, ແລະອື່ນໆ)

ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ຈໍານວນເຕັມທີ່ບໍ່ແມ່ນຕ່າງໆແລະຈໍານວນເຕັມລົບກັບປະເພດທໍາມະຊາດຂອງຕົວເລກບໍ່ຖືກນໍາໃຊ້. ໃນພາກສະຫນາມທາງຄະນິດສາດຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຕົວເລກທໍາມະຊາດແມ່ນ N. ແນວຄວາມຄິດນີ້ແມ່ນ endless, ຂໍຂອບໃຈທີ່ປະທັບຂອງຈໍານວນຂອງປະເພດອື່ນໆຈໍານວນທໍາມະຊາດທໍາມະຊາດຫຼາຍກ່ວາທໍາອິດຂອງທ່ານໄດ້.

ບໍ່ເຫມືອນກັບທໍາມະຊາດ, ຈໍານວນທັງຫມົດແມ່ນໄດ້ຮັບໂດຍການປະຕິບັດການດໍາເນີນງານທາງຄະນິດສາດກ່ຽວກັບການ ຈໍານວນທໍາມະຊາດ ເປັນການເພີ່ມເຕີມຫຼືການຫັກລົບ. ການທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຈໍານວນເຕັມໃນຄະນິດສາດໄດ້ກໍານົດ Z. ໂດຍຫັກອອກດ້ວຍຜົນຂອງນອກຈາກນັ້ນແລະຫຼາຍປະການຂອງທັງສອງຕົວເລກທີ່ເປັນຈໍານວນຂອງຊະນິດດຽວຂອງປະເພດດຽວກັນໄດ້. ຄວາມຕ້ອງການສໍາລັບການປະເພດຂອງຈໍານວນປະກົດຕົວນີ້ເນື່ອງຈາກການຂາດຄວາມສາມາດໃນການກໍານົດຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຈໍານວນເຕັມທີ່. ມັນເປັນ Michael Stifel ນໍາສະເຫນີໃຫ້ຄະນິດສາດຈໍານວນລົບ.

ມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີພິຈາລະນາລະມັດລະວັງທີ່ຈະແນວຄວາມຄິດເຊັ່ນພື້ນທີ່ຫນາແຫນ້ນ. ໄລຍະນີ້ແມ່ນໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີ PS Alexandrov ເພື່ອເສີມສ້າງແນວຄິດທີ່ເລື່ອງຂອງພື້ນທີ່ຫນາແຫນ້ນຖືກນໍາສະເຫນີເຂົ້າໄປໃນຄະນິດສາດຂອງ Frechet ໄດ້. ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເຕັມທີ່ຂອງປະເພດ topological ຊ່ອງຫນາແຫນ້ນໃນກໍລະນີຂອງ subcovering finite ແຕ່ເປີດການປົກຫຸ້ມຂອງ. ໃນການພັດທະນາຕໍ່ມາຫຼັງຂອງຄະນິດສາດທີ່ເປັນປຶກແຜ່ນໃນໄລຍະໄດ້ກາຍເປັນຄໍາສັ່ງຂອງຂະຫນາດທີ່ສູງຂຶ້ນກ່ວາຄູ່ຮ່ວມງານຕ່ໍາຂອງຕົນ. ແລະໃນປັດຈຸບັນມັນແມ່ນຄວາມເຂົ້າໃຈໂດຍຄວາມເປັນປຶກແຜ່ນຄວາມເປັນປຶກແຜ່ນແລະຄວາມຮູ້ສຶກທີ່ມີອາຍຸຂອງໄລຍະແມ່ນຢູ່ໃນຫົວຂໍ້ຂອງ "ກະທັດລັດທີ່ນັບ." ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ແນວຄວາມຄິດທັງສອງແມ່ນທຽບເທົ່າໃນເວລາທີ່ນໍາໃຊ້ໃນສະຖານທີ່ metric.