ຄິດໄລ່ເປັນໄປໄດ້ທັງຫມົດ. ອົງປະກອບຂອງ combinatorics

ອຸປະກອນໃນໂລກທີ່ presupposes ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງແນວພັນທີ່ huge ຂອງກິດຈະກໍາແລະຈຸດປະສົງ. ໃນເວລາດຽວກັນວິທະຍາສາດພິສູດໄດ້ວ່າບົນພື້ນຖານຂອງອຸດົມສົມບູນນີ້ແມ່ນກໍານົດໄວ້ຂອງຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນຂອງອົງປະກອບໄດ້. ການເຊື່ອມຕໍ່ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ຕັນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນພື້ນຖານສໍາລັບການກໍ່ສ້າງສະຖາປັດຕະຂອງໂລກອ້ອມຂ້າງພວກເຮົາ. ການສຶກສາຈໍານວນຂອງ variants ເປັນໄປໄດ້ທັງຫມົດຂອງປະສົມປະສານຂອງອົງປະກອບຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງໃນຄະນິດສາດໄດ້, ໂດຍສະເພາະຢູ່ໃນພາກຂອງຕົນເອີ້ນວ່າ combinatorics.

ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງເປັນຈຸດປະສົງຂອງຄ່າບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງສຶກສາຍອມຮັບ, ສຽງ (permutations, ການປະສົມ, ຍົກຍ້າຍແລະຈັດວາງອົງປະກອບ) ແລະທັດສະນະກ່ຽວກັບການໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ (ຄໍາສັ່ງບາງສ່ວນທາງເລືອກ). ອົງປະກອບ combinatorics ມີການເຊື່ອມຕໍ່ທີ່ໃກ້ຊິດກັບເລຂາຄະນິດແລະພຶດຊະຄະນິດ, ພວກເຂົາເຈົ້າເກືອບກາຍເປັນພື້ນຖານສໍາລັບການຄິດໄລ່ໃນທິດສະດີຂອງການຄາດຄະເນໄດ້. ລະດັບຄວາມກ້ວາງຂອງທົ່ງນາທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງຄວາມຮູ້ນີ້ແມ່ນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະຈິນຕະນາການໂດຍບໍ່ມີການນໍາໃຊ້ຂອງພາກສະຫນາມຂອງວິທະຍາສາດນີ້. ເປັນທີ່ນິຍົມຫຼາຍທີ່ສຸດສາຂາຂອງຄະນິດສາດທີ່ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນໃນຟິສິກສະຖິຕິພັນທຸກໍາແລະວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ.

ແລະການເລີ່ມຕົ້ນຂອງໄລຍະຂອງພຣະອົງ, "combinatorial" ໃຊ້ເວລາຈາກ 1666. ໃນການເຮັດວຽກຂອງພຣະອົງ "Discourse ກ່ຽວກັບສິລະປະ combinatorial" ນັກຄະນິດສາດ Leibniz ໄດ້ວາງພື້ນຖານສໍາລັບການພັດທະນາໃນຕໍ່ຫນ້າຂອງສາຂາຂອງຄະນິດສາດນີ້.

ຫຼາຍມັກ, ການນໍາໃຊ້ຄໍາວ່າ "combinatorics", ການຄໍານຶງເຖິງສ່ວນທີ່ກວ້າງຫລາຍຂອງຄະນິດສາດຕໍ່ເນື່ອງ, ຊຶ່ງປະກອບມີ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ທິດສະດີກາຟ.

ອົງປະກອບຂອງ combinatorics ມັກຖືກນໍາສະເຫນີເປັນຮູບແບບຂອງການຕັ້ງຄ່າ combinatorial ໄດ້. ທີ່ພັກ, ການປັບປຸງໃຫມ່, ລວມອົງປະກອບຂອງແລະການແບ່ງປັນຕົວເລກແມ່ນອົງປະກອບຕົ້ນຕໍ, ຊຶ່ງສາມາດພົບເຫັນຢູ່ໃນ embodiment ຂອງຫຼັກການພື້ນຖານຂອງສາຂາຂອງຄະນິດສາດນີ້ໄດ້.

ຕໍາແຫນ່ງ - ທີ່ກໍານົດໄວ້ຄໍາສັ່ງຂອງຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນຂອງອົງປະກອບທີ່ເປັນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້, ມີຈໍານວນທີ່ດີ defined ຂອງອົງປະກອບ. ປ່ຽນແປງເອີ້ນວ່າສັ່ງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຈໍານວນຄົງທີ່ຂອງອົງປະກອບຢ່າງເຂັ້ມງວດ. ປະສົມປະສານ combinatorics - ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງປະຕິບັດຈໍານວນຂອງລາຍການລວມເຂົ້າໃນຂໍ້ມູນໄດ້. ຊຸດຄວາມແຕກຕ່າງພຽງແຕ່ໃນຄໍາສັ່ງຂອງອົງປະກອບດັ່ງກ່າວ, ແຕ່ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນໂຄງປະກອບການດຽວກັນ, ນີ້ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງປະສົມປະສານແລະບັນຈຸເຂົ້າຮຽນ. ຈໍານວນຂອງການປະສົມໄດ້ຂື້ນຢູ່ກັບຂະຫນາດຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ແລະຈໍານວນຂອງອົງປະກອບເຮັດໃຫ້ເຖິງທີ່ກໍານົດໄວ້, ທີ່ຖືກປະຕິບັດສໍາລັບການກະກຽມຂອງໃນຮູບແບບ combinatorial ກ່າວ.

ພິຈາລະນາແນວຄວາມຄິດຂອງອົງປະກອບຂອງໄດ້, ໃຊ້ເວລາມັນທັງຫມົດເປັນຕົວແທນຂອງປະລິມານການສັ່ງຈາກຈໍານວນເຕັມບວກໄດ້. ແຕ່ການແບ່ງປັນຂອງ - ແມ່ນຄວາມຄິດວິທີການລວມບໍ່ເປັນລະບຽບຂອງເຂົາຈໍານວນເຕັມບວກ.

ອົງປະກອບຂອງ combinatorics ໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຂອງຄວາມຮູ້. ໃນເວລາດຽວກັນນາງບໍ່ສ່ວນຫນຶ່ງຂອງຄະນິດສາດຜ່ານເຊັ່ນ: ການພັດທະນາລະຄອນທີ່ໄດ້ເປີດໃຫ້ໃຊ້ງານຂໍ້ມູນຂ່າວສານ baggage ສະສົມໃນພາກສະຫນາມນີ້ໃນການຈັດສັນແບ່ງປັນນີ້.

ພິຈາລະນາສ່ວນລະບຽບວິໄນສິດ "enumeration Combinatorial" (ປະລິມານ), ການຄໍານຶງເຖິງການຍົກຍ້າຍຫລືການນັບຈໍານວນຂອງການຕັ້ງຄ່າທີ່ເປັນໄປໄດ້ (ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, permutations), ຊຶ່ງສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນຈາກອົງປະກອບຂອງຊຸດ finite ໄດ້. ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ການບັງຄັບຂອງຂໍ້ຈໍາກັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ເຫຼົ່ານີ້ປະກອບມີຜ້າຄຸມລ່ອງຫົນຫລືອົງປະກອບປາກົດຂື້ນ, ໄດ້ກັບຄືນມາແກ້ໄຂບັນຫາຂອງອົງປະກອບດຽວກັນ, ແລະດັງນີ້ຕໍ່ໄປ.

ການຄິດໄລ່ຈໍານວນຂອງການຕັ້ງຄ່າ, ການນໍາໃຊ້ກົດລະບຽບຄລາສສິກຂອງນອກຈາກນັ້ນແລະຫຼາຍ. ອົງປະກອບຂອງ combinatorics ຢູ່ໃນພາກຂອງລະບຽບວິໄນການນໍາໃຊ້ used ທີ່ຈະແກ້ໄຂລະດັບຄວາມກ້ວາງຂອງຫນ້າວຽກຕ່າງໆ.

The combinatorics ໂຄງສ້າງເພີ່ມຈໍານວນຂອງບັນຫາ ຂອງທິດສະດີເສັ້ນສະແດງ, ສະແດງໃຫ້ເຫັນອິດທິພົນຂອງທິດສະດີຂອງ matroids ໄດ້. ໃນບັນດາພາກສ່ວນຂອງລະບຽບວິໄນແມ່ນຍັງເນັ້ນ combinatorics ທີ່ຮ້າຍໄປ, ທິດສະດີ Ramsey, ການຄາດຄະເນ, topology, combinatorics infinitary.